26586. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна х (км/ч). Тогда скорость движения моторки по течению равна х+1(км/ч), а скорость, с которой она движется против течения х–1 (км/ч).
Расстояние и в ту, и в другую сторону одинаковое и равно 255 км. Занесем скорость и расстояние в таблицу. Заполняем графу «время».
При движении по течению:
при движении против течения:
причем t1 на два часа меньше, чем t2.
*Логично, что время на движение по течению затрачивается меньше.
Условие t1 на два часа меньше, чем t2 можно записать в виде:
Уравнение имеет два корня: x1=16 и x2=–16 (оба этих числа при возведении в квадрат дают 256).
Но отрицательный ответ не подходит — скорость должна быть положительной.
Источник: matematikaege.ru
Задание №21 Задача на движение лодки против течения и по течению реки
Задание 21 моторная лодка
Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
51:3=17 часов плыл плот, значит лодка 17-1=16 часов
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x — скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$frac+frac=16\frac=16\280x=16(x^2-9)\16x^2-280x-144=0\2x^2-35x-18=0\D=35^2-4ast2ast-18=1225+144=1369\x1=frac>=18\x2=frac=frac4$
Берем корень больше 0
Ответ: 18 км/ч
Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
25:5=5 часов был плот, значит лодка 5-1=4 часа
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x — скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$frac+frac=4\frac=4\96x=4(x^2-25)\4x^2-96x-100=0\x^2-24x-25=0\D=24^2-4ast25=576+100=676\x1=frac>2=25\x2=frac2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч
Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
Движение по воде. Задание №21 | МАТЕМАТИКА ОГЭ 2023 | PARTA
К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
33:3=11 часов плыл плот, значит лодка 11-1=10 часов
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x — скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$frac+frac=10\frac=10\144x=10(x^2-9)\10x^2-144x-90=0\5x^2-72x-45=0\D=72^2-4ast5ast-45=5184+900=6084\x1=frac>=15\x2=frac2=-frac62=-3$
Берем корень больше 0
Ответ: 15 км/ч
Расстояние между пристанями А и В равно 24 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 15 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
15:5=3 часа плыл плот, значит лодка 3-1=2 часаСоставляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x — скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$frac+frac=2\frac=2\48x=2(x^2-25)\2x^2-48x-50=0\x^2-24x-25=0\D=24^2-4ast-25=576+100=676\x1=frac>2=25\x2=frac2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч
Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
36:4=9 часов плыл плот, значит лодка 9-1=8 часовСоставляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x — скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$frac+frac=8\frac=8\252x=8(x^2-16)\8x^2-252x-128=0\2x^2-63x-32=0\D=63^2-4ast2ast-32=3969+256=4225\x1=frac>=32\x2=frac2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 32 км/ч
Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 48 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
48:3=16 часов плыл плот, значит лодка 16-1=15 часов
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x — скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$frac+frac=15\frac=15\216x=15(x^2-9)\15x^2-216x-135=0\5x^2-72x-45=0\D=72^2-4ast5ast-45=5184+900=6084\x1=frac>=15\x2=frac=-frac6$
Берем корень больше 0
Ответ: 15 км/ч
Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
28:4=7 часов плыл плот, значит лодка 7-1=6
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x — скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$frac+frac=6\frac=6\90x=6(x^2-16)\6x^2-90x-96=0\2x^2-30x-32=0\D=30^2-4ast2ast-32=256+900=1156\x1=frac>=16\x2=frac=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 16 км/ч
Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
52:4=13 часов плыл плот, значит лодка 13-1=12
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x — скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$frac+frac=12\frac=12\180x=12(x^2-16)\12x^2-180x-192=0\x^2-15x-16=0\D=15^2-4ast16=225+64=289\x1=frac>2=16\x2=frac2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 16 км/ч
Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
30:5=6 часов плыл плот, значит лодка 6-1=5
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x — скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$frac+frac=5\frac=5\120x=5(x^2-25)\5x^2-120x-125=0\x^2-24x-25=0\D=24^2-4ast25=576+100=676\x1=frac>2=25\x2=frac2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч
Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 50 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
50:5=10 часов плыл плот, значит лодка 10-1=9
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x — скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$frac+frac=9\frac=9\216x=9(x^2-25)\9x^2-216x-225=0\x^2-24x-25=0\D=24^2-4ast25=576+100=676\x1=frac>2=25\x2=frac2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч
- ОГЭ по математике 2023, все задания ФИПИ с ответами
- Задание 20 решите уравнение/неравенство/ систему уравнений к ОГЭ по математике ФИПИ*
- Оформление задач на нахождение средней скорости для ОГЭ по математике
- Вы здесь:
- ГИА
- Математика
- Задание 21 ОГЭ по математике. Задачи с ответами, ФИПИ
Калькулятор в столбик
- Задание 20 решите уравнение/неравенство/ систему уравнений к ОГЭ по математике ФИПИ*
- Задание 22 постройте график функции к ОГЭ по математике ФИПИ*
- Оформление задач на нахождение средней скорости для ОГЭ по математике
- Задание 12 формулы с ответами к ОГЭ по математике, ФИПИ
- Задания 1-5 практические задачи к ОГЭ по математике ФИПИ 2023 с ответами
- Задание 14 на числовые последовательности (прогрессии) с ответами к ОГЭ по математике ФИПИ
- Задания 6 и 8 ОГЭ по математике ФИПИ с ответами. Найдите значения выражения*
- Задание 10 на теорию вероятности к ОГЭ по математике ФИПИ
- Какие задания были на ОГЭ по математике 23.05. и 24.05 2022 года
- Демо вариант ОГЭ по математике 2023 от ФИПИ с ответами
Источник: gdzotvet.ru
Главная » ОГЭ по математике » Задания 21. Текстовые задачи
Если Вы — учитель математики, то Вы можете создавать карточки для учеников с индивидуальными заданиями для отработки текстовых задач. Все текстовые задачи доступны в Конструкторе бесплатно.
✍ Перейти в Конструктор
ⓘ Инструкция
Блок 1. Задачи на совместную работу
| 1 | Краткая теория (работа, мощность, время) | Смотреть видеоразбор >> |
| 2 | Один мастер делает 25 деталей в час, а другой 35 деталей в час. Сколько деталей сделает второй мастер, пока первый сделает 100 деталей? | Смотреть видеоразбор >> |
| 3 | Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? | Смотреть видеоразбор >> |
| 4 | Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест? | Смотреть видеоразбор >> |
| 5 | На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик? | Смотреть видеоразбор >> |
| 6 | Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? | Смотреть видеоразбор >> |
| 7 | Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем? | Смотреть видеоразбор >> |
| 8 | Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня? | Смотреть видеоразбор >> |
| 9 | Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов. | Смотреть видеоразбор >> |
Блок 2. Задачи на сплавы и смеси
| 10 | Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго? | Смотреть видеоразбор >> |
| 11 | Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. | Смотреть видеоразбор >> |
| 12 | Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? | Смотреть видеоразбор >> |
| 13 | Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? | Смотреть видеоразбор >> |
| 14 | В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? | Смотреть видеоразбор >> |
| 15 | Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? | Смотреть видеоразбор >> |
| 16 | Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? | Смотреть видеоразбор >> |
Блок 3. Задачи на движение по воде
| 17 | Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде. | Смотреть видеоразбор >> |
| 18 | Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч? | Смотреть видеоразбор >> |
| 19 | Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 5 1/3 ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч. | Смотреть видеоразбор >> |
| 20 | Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. | Смотреть видеоразбор >> |
| 21 | Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки? | Смотреть видеоразбор >> |
| 22 | Пристани A и B расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную скорость лодки. | Смотреть видеоразбор >> |
Блок 4. Задачи на разные темы
Как готовиться к ОГЭ и ЕГЭ
Разборы вариантов Ященко (ЕГЭ профиль)
Разборы вариантов Ларина (ЕГЭ профиль)
Разборы вариантов Ященко (ЕГЭ база)
Разборы вариантов Ященко (ОГЭ)
Источник: mat-ege.ru