1) Путешественник проплыл против течения реки на моторной лодке 3 ч. Обратно он вернулся на плоту. Сколько времени путешественник затратил на обратный путь, если собственная скорость лодки 24 км/ч, а скорость течения 3 км/ч?
2) Путешественник проплыл по реке на плоту 75 км за 25 ч. Обратно он вернулся на моторной лодке, собственная скорость которой 28 км/ч. Сколько времени затратил путешественник на обратный путь?
1) При решении задачи нужно учитывать, что скорость плота равна скорости течения реки, т.е. 3 км/ч. Найдем сначала путь, пройденный путешественником на лодке. Так как двигался он против реки, то скорость лодки составила
С такой скоростью он ехал 3 часа, значит путь был равен
Чтобы на обратном пути на плоту со скоростью 3 км/ч преодолеть 63 км нужно затратить
Ответ: 21 час.
2) Так как плот движется со скоростью течения реки, то скорость течения можно найти разделив путь 75 км на время 25 часов, пройденное плотом, получим:
Обратно путешественник двигался против течения, следовательно, скорость перемещения на лодке с учетом течения реки составила
Решение задач на движение по реке. 6 класс. СОР СОЧ
С такой скоростью расстояние в 75 км будет пройдено за
Ответ: 3 часа.
Источник: self-edu.ru
Моторная лодка прошла против
26585. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Обозначим скорость течения как х км/ч. Тогда скорость движения лодки по течению будет равна 11+х (км/ч), а скорость, с которой она движется против течения равна 11–х (км/ч).
Расстояние и в ту, и в другую сторону одинаковое и равно 112 км.
Занесем скорость и расстояние в таблицу. Заполняем графу «время».
На движении против течения времени затратится:
При движении по течению, затраченное время будет равно:
Причем на обратный путь (по течению) понадобилось на 6 часов меньше.
*Логично, что время на движение по течению затрачивается меньше.
Сказано, что по течению на дорогу было затрачено на 6 часов меньше, можем записать:
Умножим обе части на (11+х)(11–х):
Уравнение имеет два корня. Скорость не может быть отрицательной, значит скорость течения реки равна 3 км/ч.
Источник: matematikaege.ru
Видеоурок «Методика решения текстовых задач на движение по течению и против течения. Часть 1»
§ 1 Методика решения задач на движение по течению и против течения
Из всех текстовых задач на движение особое место занимают задачи на движение по течению и против течения реки. Для успешного их решения необходимо различать 4 вида движения: течение реки, собственное движение, движение по течению и движение против течения реки.
Задачи на движение по воде | ЕГЭ 2022 по математике
Вид движения «течение реки» встречается в тех задачах, в которых рассматриваются движения немеханизированных объектов, например, движение плота. Такой вид движения возможен только по течению и скорость движущегося объекта всегда совпадает со скоростью течения реки.
Собственное движение характерно для механизированных объектов в стоячей воде, например, катер движется по озеру.
Движение по течению и движение против течения реки формируется из двух видов движения – собственного и течения реки.
При движении по течению направления течения реки и движения объекта совпадают, поэтому скорость перемещения тела при этом виде движения равна сумме собственной скорости тела и скорости течения
При движении против течения течение реки препятствует движению объекта, поэтому скорость перемещения тела при этом виде движения равна разности собственной скорости тела и скорости течения
Полезно знать, что сумма скоростей по течению и против течения реки равна удвоенной собственной скорости
vпо теч + vпротив теч = 2vсобств,
а разность этих скоростей равна удвоенной скорости течения реки
vпо теч – vпротив теч = 2vтечения.
Часто упрощает решение задач на движение понимание взаимной обратной зависимости скорости и времени движения: чем больше время, тем меньше скорость движения, и, наоборот, чем больше скорость движения, тем меньше времени тратится на прохождение пути.
В качестве неизвестных в таких текстовых задачах удобно выбирать расстояние и скорости движущихся тел, если они не заданы. В задачах, где в условии не представлены единицы длины, принято весь путь брать за единицу длины, а часть этого пути выражают долей всего пути без наименования.
В текстовых задачах на движение, связанных с течением реки, при проведении смысловой проверки полезно знать, что моторная лодка имеет собственную скорость12 – 40 км/ч, скорость течения реки изменяется в пределах 1 – 4км/ч, а скорость лодки на вёслах составляет примерно 3 – 8км/ч.
Рассмотрим приёмы решения текстовых задач на движение по течению и против течения на примерах решения следующих задач.
§ 2 Примеры решения задач на движение по течению и против течения
Задача 1.От пристани А до пристани В моторная лодка по течению реки проходит за 6 часов, а возвращается за 10 часов. За сколько часов пройдёт расстояние от А до В плот?
РЕШЕНИЕ.Решим задачу арифметическим способом.
