Задачи на скорость реки и лодки

Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Теорема синусов и теорема косинусов Теорема синусов и теорема косинусов Средняя линия Средняя линия Равенство фигур Равенство фигур Метод координат на плоскости Метод координат на плоскости Элементы планиметрии Элементы планиметрии Скалярное произведение векторов Скалярное произведение векторов Простейшие расстояния на плоскости Простейшие расстояния на плоскости Теорема Пифагора Теорема Пифагора Площадь круга и сектора круга Площадь круга и сектора круга Четыре замечательные точки треугольника Четыре замечательные точки треугольника Векторы Векторы Квадрат Квадрат Биссектриса Биссектриса Параллелограммы Параллелограммы Отношения в геометрии Отношения в геометрии Подобие фигур Подобие фигур Окружнoсть и круг Окружнoсть и круг Симметрия Симметрия Тригонометрия в геометрии Тригонометрия в геометрии Виды треугольников Виды треугольников Многоугольники Многоугольники Медиана Медиана Площади четырёхугольников Площади четырёхугольников Прямоугольник Прямоугольник Высота Высота Прямые и углы на плоскости Прямые и углы на плоскости Треугольники. Площади Треугольники. Площади Трапеция Трапеция Серединный перпендикуляр Серединный перпендикуляр Комбинации с окружностью Комбинации с окружностью Ромб Ромб

Числа и действия с ними

Модуль Модуль Натуральные числа и действия с ними Натуральные числа и действия с ними Целые числа и действия с ними Целые числа и действия с ними Обыкновенные дроби и действия с ними Обыкновенные дроби и действия с ними Правила счёта Правила счёта Смешанные дроби и действия с ними Смешанные дроби и действия с ними Координатная прямая Координатная прямая Округление дробей Округление дробей Рациональные числа и действия с ними Рациональные числа и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними

Реальная математика

Единицы измерения Единицы измерения Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия Текстовые задачи на отношения Текстовые задачи на отношения Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на сплавы и смеси Основы математической статистики Основы математической статистики Вероятность Вероятность Введение в текстовые задачи Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на производительность Текстовые задачи на производительность Практико-ориентированные задания Практико-ориентированные задания Прикладные задачи Прикладные задачи Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на движение по окружности Диаграммы, графики и таблицы Диаграммы, графики и таблицы

Формат ОГЭ

Задание 24 в ОГЭ Задание 24 в ОГЭ Задание 22 в ОГЭ Задание 22 в ОГЭ Задание 21 в ОГЭ Задание 21 в ОГЭ Задание 25 в ОГЭ Задание 25 в ОГЭ Задание 23 в ОГЭ Задание 23 в ОГЭ Задание 20 в ОГЭ Задание 20 в ОГЭ

Стереометрия

Тела вращения. Основы Тела вращения. Основы Пирамиды. Основы Пирамиды. Основы Призмы.

Основы Призмы. Основы

Источник: maximumtest.ru

Задачи на движение по реке

Помогите решить задачу на движение по реке: Как найти скорость лодки ( ) по отношению к берегу реки если она: 1) идет по течению; 2) идет против течения; 3) идет перпендикулярно течению. Скорость течения реки равна м/c. Скорость лодки по отношению к воде равна м/c.

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

Предложенную Вами задачу из раздела «Кинематика» можно отнести к задачам на относительность движения (см. теорию в разделе «Относительность движения«). Суть относительности движения заключается в том, что кинематические характеристики движения (скорость, ускорение, перемещение и т.д.) могут изменяться при переходе от одной системы отсчета к другой. Рассматривая задачи, связанные с движением тел следует указывать систему отсчета по отношению к которой, ведется наблюдение. В классической механике выполняется закон сложения скоростей. Смысл этого закона в том, что скорость тела, движущегося относительно неподвижной системы отсчета – это векторная сумма скорости рассматриваемого тела по отношению к подвижной системе отсчета и скорости (по отношению к неподвижной системе) точки движущейся системы отсчета, в которой размещается тело в рассматриваемый момент времени.
Закон сложения скоростей мы сделаем основой для решения нашей задачи:

При этом неподвижную систему отсчета свяжем с Землей. Мы можем ограничиться одной осью координат (X), которую направим по течению реки.
Тогда для случая, когда лодка плывет по течению реки в проекции выражения (1) на избранную ось X получим:

Поведем вычисления, получим, скорость лодки относительно земли в первом случае равна:

Рассмотрим случай, когда лодка плывет против течения, тогда в проекции на ось X выражения (1) имеем:

В третьем случае для того, чтобы найти величину скорости движения лодки следует воспользоваться теоремой Пифагора, так как векторы скоростей и взаимно перпендикулярны, то есть запишем:

Вычислим искомую скорость в третьем случае:

Ответ: 1) м/c. 2) м/c. 3) м/c.

Источник: ru.solverbook.com

Задачи на скорость реки и лодки

Применение моделирования катера в решении задач на движение по воде

Васильев М.Я. 1
1 МОБУ СОШ № 26 (с углубленным изучением отдельных предметов) г. Якутск Республика Саха (Якутия)
Аммосова Л.М. 1
1 МОБУ СОШ № 26 (с углубленным изучением отдельных предметов) г. Якутск Республика Саха (Якутия)

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

«.. важно, чтобы изучаемая математика

была тесно связана с реальной действительностью»

Г. Фройденталь (голландский математик)

В решении текстовых задач многие учащиеся испытывают затруднения. При этом ученик должен иметь очень хорошие представления, о чем идет речь, данные задач должны быть понятны и по условию, и по определению. Не имея полного представления, что это такое, трудно решить любую задачу.

В своей исследовательской работе хочу показать, как на примере использования различных моделей катеров можно научиться решать задачи на движение по воде. Наглядная работа с применением моделей позволит яснее увидеть зависимости величин и оценить задачу в целом. Для более реального представления использованы экспериментальные методы исследований, позволяющие следить за ходом явления, управлять им, фиксировать и анализировать полученные данные.

В данной работе составлены задачи на движение по воде с применением двух различных моделей катеров.

Цель работы: составить задачи на движение по воде с применением разных моделей катеров.

построить модели разных плавающих катеров;

сравнить скоростные возможности моделей катеров;

использовать модели катеров в составлении задач на движение по воде.

Предмет исследования: модели плавающих катеров.

Объект исследования: использование моделей плавающих катеров в решении задач на движение по воде.

Гипотеза исследования: предположим, что наиболее успешное формирование навыков решения задач на движение по воде происходит при условии использования экспериментальных методов и приемов. Такой подход дает школьникам более глубокие знания по изучаемому объекту и явлениям.

Новизна исследования: изучение поведения моделей катеров наиболее приближенным к реальным событиям через экспериментальные методы и приемы.

Методы исследования: изучение литературы, поиск и сбор информации о строении катера, флюгера, анемометра, сбор необходимых материалов, построение моделей, практические испытания и наблюдения, вычисления и расчет, сравнение и обобщение полученных результатов, формулирование выводов.

Практическое значение исследования состоит:

1) в изучении, сравнении и анализе построенных моделей катеров во взаимодействии с внешними факторами окружающей среды. При этом учитываются естественные факторы окружающей среды, влияющие на ходовые свойства моделей катеров такие, как скорость течения реки, скорость и направление ветра.

2) в составлении задач на движение по воде с применением моделей катеров: задачи по прямой (навстречу и вдогонку), задачи на скорости сближения и удаления и другие.

I . Теоретическая часть

1.1 Коротко о моделировании

При построении любых моделей основным является исследование объектов, процессов, явлений на моделях — устройствах, подобных прототипу, настоящему предмету. Модель при этом воспроизводит строение и/или действие своего образца. Обычно модель бывает меньших размеров, но иногда в натуральную величину или даже превосходит оригинал размерами.

Одной из целей моделирования является получение данных, помогающих оценить натурные нагрузки. Поэтому экспериментатор строит модель, подобную оригиналу, и воздействует на нее силами, соответственно тем, которые будут действовать на разрабатываемую конструкцию. Он изучает, как модель будет работать в этих условиях, каковы возможности новой конструкции. Такое производственное моделирование помогает наглядно увидеть будущую конструкцию и проверить действие и взаимодействие ее деталей и частей.

В данной работе я построил модели двух разных плавающих катеров (А и М) меньших размеров, подобных настоящему катеру. На них воздействовали те же силы (течение реки, скорость и направление ветра, рельеф местности), что и на настоящий катер.

1.2 Построение моделей

Построение моделей катеров М и А.

Основные материалы, такие как потолочные плитки, клей и т.д., нашли на строительном рынке; краски, канцелярские ножи и т.д. купили в магазине канцтоваров «Акварель». Пенопласт взяли из коробок. Моторчики заказали через интернет (Приложение 3).

Внешнее и внутреннее строения моделей катеров М и А нарисовал в программе Paint (Приложение 1). Я хотел, чтобы они не только держались на воде, но плавали и развивали скорость.

Первый катер был построен в 2017 году. Второй, более усовершенствованный, катер был построен весной 2019 года (Приложение 2).

Конструирование флюгера. Флюгер сделали из потолочных плит, так как они легкие, в виде самолета. Поставили его на деревянную палочку, чтобы он свободно вращался. Основание флюгера — доска, там просверлили дырку для крепления палочки. Такой флюгер очень практичный, можно его поставить на любую высоту (Приложение 4).

Также были куплены анемометр и компас (Приложение 5 и 6).

1.3 Краткая характеристика реки Лена

Лена – главная река Якутии, крупнейшая река Восточной Сибири, третья в России и десятая в мире по длине река, вторая в России и восьмая в мире по полноводности (Приложение 7). Она единственная река, которая течет в зоне вечной мерзлоты.

Свое начало берет от небольшого озера в 7 км от Байкала, расположенного на высоте 1470 метров. Длина реки 4400 км, главное направлении — течет с юга на север и впадает в море Лаптевых. Лена и меет более 12-ти притоков, крупнейшие из которых: Вилюй, Алдан, Витим, Олёкма.

Река Лена протекает не по одинаковой местности, поэтому на всем пути ее движения скорость течения меняется. Условно различают три вида ее скорости течения: быстрое, среднее и медленное.

По характеру течения разделяется три участка: Верхняя Лена — от истока до устья Витима; Средняя Лена — от устья Витима до устья Алдана; Нижняя Лена — от устья Алдана до острова Столб, за которым начинается дельта реки. В верховьях, среди гор (Байкальского хребта) скорость течения бурное, быстрое и достигает 4-5 м/с, как у горных рек, заканчивается впадением в нее реки Витим.

Средний отрезок Лены находится между устьями рек Витим и Алдан. В этом участке реки местами встречаются отдельные острова, разделяющие русло на равноценные протоки, а также односторонние разветвления. Ниже города Покровска река Лена выходит на равнинную местность и расширяется, при этом замедляется скорость течения — не превышает 1,3 м/с, а большей частью скорость падает до 0,5-0,7 м/с. Ниже города Якутска в Лену впадают два притока (Алдан и Вилюй) и она превращается в гигантский водный поток (нижнее течение), ее бассейн зауживается. Чем ближе к морю Лаптевых, тем бассейн реки Лена расширяется.

1.4 Основные факторы, влияющие на движение по реке

На движение по реке влияют естественные факторы окружающей среды. Основные из них — это скорость течения реки, скорость и направление ветра, а рельеф местности влияет на направление и характер реки.

Движение воды в реке. Река – турбулентный водный поток. Его скорость непрерывно меняется по величине и направлению, что обуславливает его постоянное горизонтальное и вертикальное перемешивание. Скорость течения реки обычно выражается в метрах/секунду ( v , м/с).

Течения могут вызываться множеством различных причин, но наиболее частая причина — разница в уровне воды, как, например, в случае с приливными потоками и течением рек. Течения могут вызываться и ветрами, так как трение между движущимся воздухом и поверхностью воды заставляет воду двигаться. На поверхности ветровые течения всегда сильнее, чем на глубине.

При открытой водной поверхности в штилевую погоду наименьшие скорости наблюдаются у дна, что обусловлено трением, и нарастают к поверхности реки. При попутном ветре максимальная скорость бывает на поверхности, при встречном ветре и зимой при наличии ледяного покрова, она опускается на некоторую глубину. При наличии механических препятствий на дне или донной водной растительности скорости внизу потока существенно уменьшаются. Скорости течения по ширине реки, как поверхностная, так и на всех других уровнях, меняются довольно плавно и закономерно, но у берегов течение всегда меньше из-за трения.

Скорость и направление ветра. Ветер — это движение потока воздуха относительно земли, образованное в результате неравномерного распределения давления в атмосфере, двигается от зоны высокого давления к зоне низкого. В течение дня земная поверхность нагревается неравномерно, более теплый легкий воздух поднимается вверх, а холодный воздух тяжелеет и устремляется вниз. Чем большую разницу имеют их температуры, тем больше отличается характер воздушного потока. При небольшой разнице образуется небольшое завихрение воздушного потока — легкий ветерок, а если разница большая, то, соответственно, различается и сила ветра (вихри, ураганы и другие).

Ветер определяется двумя составляющими: направлением и скоростью. Ветер неустойчив, в короткие промежутки времени меняется как по скорости, так и по направлению. Скорость ветра — это скорость воздушного потока за определенный промежуток времени, обычно измеряется в метрах в секунду (м/с). Для авиационных расчетов скорость ветра выражают в км/ч (1 м/с=3,6 км/ч).

Скорость ветра является основной величиной, характеризующей силу ветра. Сила ветра определяется в баллах по шкале Бофорта. А направление ветра — это сторона горизонта, откуда дует ветер.

Влияние на водный поток изменения рельефа местности. Земля примерно 4,5 миллиарда лет назад представляло собой расплавленное круглое тело, потом его верхняя часть затвердела, образовав кору толщиной от 5 до 150 км.

Ее назвали земной поверхностью, которая постоянно меняется под воздействием многочисленных внешних и внутренних факторов (движение магмы, сдвиги тектонических плит, солнечное тепло, ветер, осадки), в результате которых сформировались и создаются различные неровности, глубокие впадины, холмы и другие. То, что мы называем рельефом местности. Течение реки зависит от рельефа местности. На равнинных местах, где местность располагается на небольших высотах, низменности или склоны покатые водные потоки движутся медленно, спокойно, а в горной местности течение быстрое, стремительное, так как вода движется под большим уклоном. Но иногда и на равнинных местах встречаются гряды и перекаты, влияющие на течение реки и усиливающие его движение.

II . Практическая часть

2.1 Мои эксперименты

Летом 2018 года я провел несколько опытов с помощью одного катера М в зависимости от скорости водного потока (течения); скорости воздушного потока (ветра) и рельефа русла реки на протоке реки Лена в местности близ села Октемцы (Приложение 8).

КМ: Vсоб = 16 м/мин или 0,96 км/ч или 0,3 м/с.

Эксперимент 1. Определение скорости катера М в зависимости от водного потока (течения).

Наблюдение проводилось на протоке реки Лена: основной и малой (Приложение 9).

На основной протоке: Vтеч = 36 м/мин или 2,16 км/ч или 0,6 м/с.

Результат вычисления скорости катера М

в зависимости от течения реки на основной протоке реки Лена

Источник: school-science.ru