В задачах на движение по воде скорость реки считается постоянной и неизменной. При движении по течению скорость реки прибавляется к собственной скорости плывущего тела, так как скрость реки помогает двигаться телу. При движении против течения от собственной скорости вычитается скрость реки (реально собственная скорость тела больше скорости реки), так как в этом случае скорость реки мешает движущемуся телу.Скорость плота считается равной скорости реки.
Скорость перемещения тела $$v$$ по воде, при скорости течения реки $$v_р $$ и собственной скорости движения $$v_с $$, выражается:
- $$v_ = v_с + v_р$$ при движении тела по течению реки.
- $$v_ = v_с — v_ р$$ при движении тела против течения реки.
Замечание. $$v_- v_=2v_р$$ — разность скоростей по течению и против течения реки равна удвоенной скорости течения.
Замечание. $$ v_с = frac + v_ >>$$ — формула нахождения собственной скорости тела
Задача. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт.Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длилась 5 часов, а висходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него Определить сколько километров теплоход прошел за весь рейс.
Решение: Заполним таблицу данными из условия задачи: собственная скорость теплохода $$v_с = 25$$, скорость течения реки $$v_р = 3$$, $$v_ = v_с + v_р = 28$$ при движении по течению реки, $$v_ = v_с — v_ р = 22$$ при движении против течения реки .
Источник: uztest.ru
Правила сложения перемещений и скоростей
Рассмотрим движение катера по реке.
Можно говорить о движении катера как относительно реки, так и относительно берега.
При этом сама река также движется относительно берега.
Как было показано в §5 данного справочника, для описания движения необходимо указать тело отсчета и ввести связанную с ним систему отсчета.
Введем две системы отсчета.
Берег неподвижен. Назовем систему отсчета, связанную с берегом, неподвижной системой отсчета (НСО). Перемещение тела в НСО назовем абсолютным перемещением, (overrightarrow.)
Река подвижна. Назовем систему отсчета, связанную с рекой, подвижной системой отсчета (ПСО). Перемещение тела в ПСО назовем относительным перемещением, (overrightarrow.)
Перемещение реки относительно берега – это перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной. Перемещение ПСО относительно НСО назовем переносным перемещением, (overrightarrow.)
Правило сложения перемещений
Абсолютное перемещение равно векторной сумме относительного и переносного перемещений: $$ overrightarrow=overrightarrow+ overrightarrow $$
Чтобы найти сумму двух векторов, нужно от конца первого вектора отложить второй вектор (см. §6 данного справочника).
При прямолинейном движении все перемещения направлены вдоль одной прямой. В этом случае сумму векторов найти проще.
Пример: правило сложения перемещений при движении катера по реке
Пусть катер плывет по течению реки.
В этом случае векторы (overrightarrow) и (overrightarrow) направлены в одну сторону, и модуль абсолютного перемещения равен сумме модулей векторов-слагаемых:
Теперь пусть катер плывет против течения.
В этом случае векторы (overrightarrow) и (overrightarrow) направлены в противоположные стороны, и модуль абсолютного перемещения равен разности модуля большего и модуля меньшего вектора:
п.2. Правило сложения скоростей при прямолинейном движении
Скорость – векторная величина, равная отношению перемещения ко времени, за которое это перемещение было совершено: $$ overrightarrow=frac<overrightarrow> $$
Тогда из закона сложения перемещений получаем: $$ overrightarrow=overrightarrow +overrightarrow Rightarrow frac<overrightarrow>=frac<overrightarrow> +frac<overrightarrow>Rightarrow overrightarrow=overrightarrow +overrightarrow $$
Правило сложения скоростей
Абсолютная скорость равна векторной сумме относительной и переносной скоростей: $$ overrightarrow=overrightarrow +overrightarrow $$
Если при описании движения выбрать направление координатной оси ОХ, то можно ввести проекции скоростей (v_x) (см. §8 данного справочника) и получить еще одно очень полезное при решении задач правило сложения:
Правило сложения проекций скоростей при прямолинейном движении
Проекция абсолютной скорости на координатную ось ОХ равна сумме проекций относительной и переносной скоростей: $$ v_=v_+v_ $$
п.3. Абсолютная скорость при движении катера по реке
Пусть собственная скорость катера (скорость относительно реки) равна (v), скорость течения (переносная скорость) равна (u).
Направим ось ОХ в направлении скорости катера, тогда её проекция будет положительной: (v_=v). Если катер плывет по течению, скорость течения также направлена по ОХ и её проекция положительна: (v_=u). Проекция абсолютной скорости равна сумме: $$ v_=v_+v_=v+u $$
Если катер плывет против течения, при сохранении направления оси OX скорость течения направлена противоположно и её проекция отрицательна: (v_=-u). Проекция абсолютной скорости равна разности $$ v_=v_+v_=v-u $$ Если (vgt u), проекция абсолютной скорости положительна, (v_gt 0), катер поднимается вверх по реке.
При недостаточной скорости катера (vlt u), проекция абсолютной скорости отрицательна, (v_lt 0). Катер не сможет подниматься вверх по реке, его будет сносить вниз.
Задачи движение лодки по реке
Задача по физике — 3269
2017-05-07
Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте А. Через $tau = 60 мин$ после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии $l = 6,0 км$ ниже пункта А. Найти скорость течения, если при движении в обоих направлениях мотор катера работал одинаково.
Пусть $v_$ — скорость потока, а $ v_ < prime>$ — скорость моторной лодки по отношению к воде. Моторная лодка достигла точки B при движении вниз по течению со скоростью $ (v_ + v^<prime>) $ а затем вернулась со скоростью $ (v^ < prime >- v_) $ и встретилась с плотом в точке C. Пусть $t$ — время, в течение которого плот (который двигается с потоком со скоростью $ v_ $), двигаясь из точки A в точку C, во время которого моторная лодка двигается от A к B, а затем от B к C.
При решении получаем $ v_ = frac $
Источник: earthz.ru