Просто введите значения скоростей на разных участках пути и получите среднюю скорость. Для того чтобы добавить в ряд более двух чисел воспользуйтесь зелёной кнопкой «+».
Теория
Как найти среднюю скорость зная расстояние (путь) и время
Чему равна средняя скорость Vср если известны путь S и время t за которое этот путь преодолён?
Формула
Пример
К примеру, поезд преодолел расстояние в 1000 км за 16 часов. Посчитаем с какой средней скоростью он двигался:
Vср = 1000/16 = 62.5 км/ч
Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути
Чтобы найти среднюю скорость Vср на протяжении всего пути, зная показатели скорости на его участках (V1 , V2 , . Vn), следует найти среднее гармоническое этих скоростей.
Формула
| Vср | = | n |
| 1 ⁄V1 + 1 ⁄V2 + . + 1 ⁄Vn |
Пример
Средняя скорость через две скорости
Автомобиль проехал некий путь, при этом первые полпути он ехал со скоростью 80 км/ч, а вторые полпути — со скоростью 20 км/ч. Определим среднюю скорость этого автомобиля:
Урок 16 (осн) Средняя скорость. Вычисление пути и времени движения
| Vср | = | 2 | = | 2 | = 32 |
| 1 ⁄80 + 1 ⁄20 | 0.0125 + 0.05 |
Средняя скорость автомобиля равна 32 км/ч.
Источник: poschitat.online
Кинематика точки и твердого тела. Часть 2
Как выглядят законы различных видов движения? Как найти скорость движения и другие характеристики? Все эти вопросы будут обсуждаться в этой статье.
План урока:
Закон сложения скоростей
Как уже упоминалось в предыдущем уроке, скорость тела зависит от выбранной наблюдателем системы отсчета. Разберем следующий пример: в безветренную погоду пчела летит со скоростью 
(см. рисунок 1).
Рисунок 1 – Первоначальная скорость пчелы и ветра
Естественно, что ветер начнет сдувать пчелу с первоначального курса. Собственная скорость не изменяется, так как это характеристика самой пчелы, но ее скорость относительно земли (по модулю и направлению) изменится и станет (см. рисунок 2):
Рисунок 2 – Изменившаяся скорость пчелы
Систему отсчета, связанную с землей, можно считать неподвижной. Если же рассматривать движение пчелы относительно воздуха, можно говорить о движущейся со скоростью v2 системе отсчета.
Рисунок 3 – Векторы скорости и перемещений при движении пчелы при ветре
Мгновенная скорость, направление мгновенной скорости
Средняя скорость. Средняя путевая скорость
Так как в реальной жизни тела редко движутся с постоянной скорость, но необходимо как-то описывать их движение и скорость, ввели понятие мгновенной скорости.
Мгновенная скорость – это скорость тела в выбранный конкретный момент времени.
Если по определению скорости разделить перемещение на суммарное время пути, можно получить средняя скорость:
Фактически, это та же формула, которая используется при расчетах для прямолинейного равномерного движения.
То есть средняя скорость движения – это такая скорость, с которой тело должно было бы двигаться, если бы оно перемещалось из начальной точки в конечную равномерно и прямолинейно. Из выражения для вычисления средней скорости можно увидеть, что средняя скорость сонаправлена вектору перемещения.
Касательно же мгновенной скорости, чтобы ее найти, необходимо разделить общее время Δt на одинаковые отрезки Δt1, Δt2,…Δtn, и найти средние скорости за эти отрезки времени:
А куда направлена мгновенная скорость? Из рисунка 5 видно, что при уменьшении отрезков времени Δtb направление вектора перемещения ему соответствующее постепенно приближается к направлению касательной к траектории. Значит, мгновенная скорость направлена по касательной к линии траектории.
Еще одна важная характеристика, использующаяся в кинематике – средняя путевая скорость. Из названия вытекает, что средняя путевая скорость – это отношение пути (S), пройденного телом, к отрезку времени (t), за которое оно этот путь прошло:
Именно о путевой скорости идет речь, когда говорят, что автомобиль ехал из одного города в другой со скоростью 70 км/ч, например.
Ускорение. Касательное ускорение. Центростремительное ускорение
Продолжая речь о телах, движущихся неравномерно, необходимо сказать о такой физической величине, как ускорение.
Единицы измерения ускорения:
Рисунок 6 – Тело перемещается из точки 1 в точку 2 (в верхнем правом углу дана иллюстрация к разности векторов)
Если скорость тела меняется не равномерно на выбранном участке пути, нужно поступить так же, как и в случае с поиском мгновенной скорости: разделить на маленькие отрезки времени и рассматривать ускорение на каждом из них.
Поскольку ускорение получается из разности векторов скорости (конечной и начальной), в общем случае оно будет направлено под некоторым углом к мгновенной скорости (а, следовательно, и к вектору перемещения, и к касательной к траектории).
Рисунок 7 – Полное, касательно и центростремительное ускорение тела, движущегося из точки 1 в точку 2
Равноускоренное движение
Прямолинейное равноускоренное движение. Определение скорости при равноускоренном движении. Уравнения движения при равноускоренном движении
Когда движение тела происходит с постоянным по модулю и направлению ускорением, такой тип движения называют равноускоренным. Для него справедливо выражение:
Частный случай равноускоренного движения – прямолинейное равноускоренное движение. Как следует из названия, это движение вдоль прямой линии с постоянным ускорением.
При условии, что ускорение сонаправлено начальной скорости, формула для вычисления скорости при прямолинейном равноускоренном движении записывается в скалярном виде:
Если же ускорение противонаправлено начальной скорости, это выражение станет таким:
Рассмотрим график зависимости скорости от времени при равноускоренном движении (см. рисунок 8). Считаем, что тело совершает движение вдоль оси ОХ, а все величины – начальная скорость (vox) , ускорение (ax) – взяты в проекции на эту ось.
Рисунок 8 – График зависимости скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении
Как известно из предыдущего курса физики, путь, который прошло тело, можно найти как площадь фигуры под графиком зависимости скорости движения от времени. Общую площадь под графиком можно найти как сумму площадей прямоугольника ABCD и треугольника ADE.
Свободное падение
Движение тела, брошенного вертикально вверх. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Криволинейное равноускоренное движение
Примерами движения с постоянным ускорением может служить свободное падение, движение брошенного вертикально вверх тела, движение тела, брошенного под углом к горизонту. Поговорим об этих видах движения подробнее.
- Свободное падение
Представим, что какое-то небольшое, но тяжелое тело подняли на высоту h, а затем отпустили (см. рисунок 9).
Рисунок 9 – Свободное падение тела
Тело начнет падать. Принимаем допущение, что на это тело воздействует одна только сила тяжести (силой сопротивления воздуха и силой ветра пренебрегаем). Тогда тело будет двигаться вертикально вниз, а его ускорение будет равняться ускорению свободного падения:
- Движение тела, брошенного вертикально вверх
Представим, что тело подкинули вертикально наверх с начальной скоростью v0 (см. рисунок 10).
Рисунок 10 – Тело бросили вертикально вверх
Очевидно, что тело сначала будет лететь вверх, постепенно замедляясь, пока его скорость не уменьшится до нуля. Затем тело полетит вниз, постепенно ускоряясь. Получается, что максимальной своей скорости тело будет достигать два раза – у земли, и эта скорость будет равно начальной скорости v0 (вообще нужно было бы писать voy, но так как рассматривается движение вдоль только одной оси OY, опустим индекс y).
Отсюда можно найти полное время полета:
- Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Как найти скорость течения реки формула
– время, за которое автобус проехал вторую половину пути (в часах). В условии задачи дано время остановки автобуса – 25 минут. Его необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными: Теперь можно составить уравнение, исходя из того, что автобус прибыл в конечный пункт вовремя, а, значит, время, которое он был в пути, плюс время остановки должно равняться времени движения автобуса по расписанию: Решим это уравнение:
По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен. Ответ. 40 км/час. Задача 2. (МИОО) Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/час, следующие три часа – со скоростью 105 км/час, а затем три часа – со скоростью 65 км/час. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение . Воспользовавшись формулой (2), получаем Ответ . 90 км/час. Задача 3 . Первую половину пути поезд шел со скоростью 40 км/час, а вторую половину пути – со скоростью 60 км/час. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути. Решение . Обозначим буквой S длину всего пути, выраженную в километрах.
Изобразим данные, приведенные в условии задачи 3, на рисунке 2. 
Рис. 2 Тогда – время, за которое поезд прошел первую половину пути, выраженное в часах; – время, за которое поезд прошел вторую половину пути, выраженное в часах.
Следовательно, время, за которое поезд прошел весь путь, равно В соответствии с формулой (1) средняя скорость поезда на протяжении всего пути Ответ . 48 км/час. Замечание 2 . Средняя скорость поезда в задаче 3 равна 48 км/час, а не 50 км/час, как иногда ошибочно полагают, вычисляя среднее арифметическое чисел (скоростей) 40 км/час и 60 км/час. Средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей, а является величиной, вычисляемой по формуле (1).
Видео
Задача с рыбаком и лодкой
Разобравшись, как найти скорость течения реки, решим следующую задачу. Известно, что рыбак на лодке должен проплыть по реке 10 км. Проведя необходимые измерения, он установил, что течение в реке составляет 1 м/с. Какое время рыбаку понадобиться для того, чтобы по течению проплыть указанное расстояние, не используя при этом дополнительные средства тяги (мотор, весла). Переводим скорость из м/с в км/ч, получаем 3,6 км/ч. Тогда искомое время будет равно: t = S/v = 10/3,6 ≈ 2,8 ч.
Ширина русла и водоносность
Для более глубокого понимания вопроса, как найти скорость течения реки, важно знать еще один момент. Дело в том, что одна и та же река в разных местах может течь с различной скоростью. Причиной является изменение площади сечения ее русла, которое внешне связано с изменение ширины.
Справедливости ради отметим, что не только изменение ширины, но и колебания в глубине влияют на быстроту течения воды (чем глубже, тем медленнее). В виду сказанного выше, о скорости перемещения воды в реке имеет смысл говорить, если на достаточно длительном участке (километры и более) параметры ее русла колеблется незначительно, и река не имеет на этом участке притоков.
Более надежной характеристикой для любой реки является ее водоносность. Под водоносностью понимают объем воды, проходящий через вертикальное сечение русла за единицу времени. Водоносность не зависит от параметров русла, однако, она так же, как и скорость, изменится, если на рассматриваемом участке реки имеется приток. В данной статье мы ограничимся предоставленной информацией о водоносности и перейдем к вопросу, как найти скорость течения реки.
Задача с моторной лодкой
Моторная лодка совершает каждый день переходы по реке из пункта A в пункт B. Дистанция между A и B составляет 7 км. Известно, что скорость лодки по течению равна 8 км/ч. Чему равна скорость течения, если на путь вниз по реке лодка затрачивает на 10 минут больше времени, чем при движении вверх по ней. В данном случае мы не знаем ни скорость моторной лодки, ни скорость воды в реке.
Обозначим первую как y, а вторую как x. Тогда можно записать следующие четыре уравнения: x + y = 8; S/t1 = x + y; S/t2 = y — x; t2 — t1 = 1/6 Первое уравнение отражает скорость лодки по течению, второе и третье уравнения связывают время и скорость при движении вниз и вверх по реке соответственно. Четвертое уравнение следует из условия задачи о разности времен прямого и обратного пути между пунктами A и B. Сначала найдем из этих уравнений время t1 и t2: t1 = 7/8 = 0,875 ч; t2 = 1/6 + 7/8 = 1,0417 ч Для определения скорости x воды в реке вычтем из второго третье уравнение, получим: S/t1 — S/t2 = 2*x => x = S/2*(1/t1 — 1/t2) Подставляем в это равенство рассчитанные величины t1 и t2, а также расстояние между пунктами S, получаем, что вода в реке течет со скоростью 0,64 км/ч.
Формулы, которые необходимо запомнить
Помимо приведенной выше информации, для решения задач на скорость течения реки следует запомнить несколько формул. Перечислим их. Скорость течения является величиной постоянной, а вот скорость тела (лодки, катера, пловца) в общем случае может меняться, как по величине, так и по направлению.
Для равномерного прямолинейного движения справедливой будет формула: S = v*t Где S — пройденный путь, v — скорость перемещения тела. Если движение происходит с ускорением a, тогда следует применять формулу: S = a*t 2 /2 Помимо этих формул, для успешного решения задач следует уметь пользоваться тригонометрическими функциями при разложении векторов скорости на составляющие. Теперь перейдем к решению конкретных задач.
Движение по реке. Скорость течения реки
В отличие от задач на движение по суше, в задачах на движение по реке появляется новая величина – скорость течения реки. По отношению к берегу, который неподвижен, скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела ( скорости тела по озеру, скорости тела в неподвижной воде, скорости тела в стоячей воде ) и скорости течения реки.
По отношению к берегу скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела и скорости течения реки. Задача 4 . Моторная лодка прошла по течению реки 14 км, а затем 9 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Скорость лодки в стоячей воде 5 км/час. Найдите скорость течения реки.
Решение . Обозначим буквой v скорость течения реки и будем считать, что скорость v измеряется в км/час.Изобразим данные, приведенные в условии задачи 4, на рисунке 3. 
Рис.
3 Тогда 5 + v – скорость, с которой лодка шла по течению реки (в км/час); – время движения лодки по течению реки (в часах); 5 – v – скорость, с которой лодка шла против течения реки (в км/час); – время движения лодки против течения реки (в часах); Теперь можно составить уравнение, принимая во внимание тот факт, что лодка находилась в пути 5 часов: Решим это уравнение: По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен. Ответ . 2 км/час.
Задача 5. (Бюро «Квантум») Моторная лодка прошла по течению реки 34 км и 39 км против течения, затратив на это столько же времени, сколько ей нужно, чтобы пройти 75 километров в стоячей воде. Найдите отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения реки. Решение . Обозначим vс (км/ч) скорость лодки в стоячей воде и обозначим vр (км/ч) скорость течения реки.
Изобразим данные задачи 5 на рисунках 4 и 5. 
Рис. 4 
Рис. 5 Учитывая тот факт, что в обеих ситуациях лодка провела в пути одно и то же время, можно составить уравнение:
| (3) |
Если ввести обозначение то, воспользовавшись формулой vс = xvр , перепишем уравнение (3) в виде
| (4) |
Умножая уравнение (4) на vр , получим По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен. Ответ . 7,5 .
Источник: 2cheloveka.ru