Решение задач на движение лодки

рыболов рано утром, в 5 утра, на моторной лодке направился против течения реки, через какое-то время остановился и бросил якорь, чтобы порыбачить. 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. Определи, на каком расстоянии от места отправления он бросил якорь, если течение реки — 2 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде — 6 км/ч.

Алгоритм выполнения задания

1. Определим тип задачи (движение или смеси).
2. Определим, какую величину удобно обозначить переменной.
3. Выполним все необходимые вычисления, которые можно сделать по явно данным условиям.
4. Составим уравнение и решим его.
5. Вернёмся к условию и вопросу задачи, чтобы понять: найдено нужное значение или нужны дополнительные вычисления. Также может потребоваться отобрать нужный корень уравнения, если их два.
6. Запишем аккуратно и кратко на чистовик ход рассуждений, чтобы было ясно, что именно взято за (x) при составлении уравнения, запишем уравнение и его решение, необходимые дополнительные вычисления.
7. Запишем ответ и единицы измерения, если здесь они есть.

Решение задач на движение по реке. 6 класс. СОР СОЧ

Критерии оценивания

Если ход решения задачи верный и получен верный ответ, то задание оценивается в (2) балла. Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера — (1) балл. Это значит, что получить баллы только за верный ответ невозможно.

Как решить задание из примера?

1. Возьмём расстояние от места отправления до стоянки за (x).
2. По условию скорость лодки по течению 8 км/ч, против течения 4 км/ч. Время на движение туда и обратно, исходя из показаний часов, составляет 3 часа, т. к. рыболов выехал в 5 , вернулся в 10 и при этом потратил 2 часа на рыбалку.
3. Составим уравнение. В левой его части окажется сумма времени на путь к месту стоянки, которое можно вычислить через деление расстояния на скорость против течения, и времени на путь обратно, которое можно вычислить через деление того же расстояния на скорость по течению. В правой части уравнения — время, полученное при вычислениях в п. (2).

x 4 + x 8 = 3 ; 2 x + 1 x 8 = 3 ⋅ 8 8 ⋅ 8 3 x = 24 : 3 x = 8 .

Источник: www.yaklass.ru

Урок математики по теме: «Задачи на движение по реке» — презентация

Презентация по предмету «Математика» на тему: «Урок математики по теме: «Задачи на движение по реке»». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Урок математики по теме: «Задачи на движение по реке»

2 Карточка самоанализа по теме «Задачи на движение по реке» Вопросы по теме ЗнаюНе знаю Знаю, но не умею применять Знаю, но еще допускаю ошибки 1. Формула скорости по течению 2. Формула скорости против течения 3. Формула собственной скорости объекта 4. Формула скорости течения реки 5. Задача 1

№ 11.10. Задачи на движение повышенной сложности (4, 5 классы)

3 Формулы скоростей V по теч. = Vсоб. + Vтеч. Vпр. теч = Vсоб. – Vтеч. Vсоб. = (Vпо теч. + Vпр. теч.) :2 Vтеч. = (Vпо теч. – Vпр. теч.) :2

4 З а д а ч а 1 Условие: V плота = ?(На озере.) Ответ: 0 км/ч

5 З а д а ч а 2 Условие: V плота = ? V теч.реки = 2 км/ч Ответ: 2 км/ч

6 З а д а ч а 3 Условие: V теч. реки = 3 км/ч V моторной лодки = 17 км/ч V моторной лодки против течения ? Ответ: 14 км/ч

7 З а д а ч а 4 Условие: V теч. реки = 2 км/ч V моторной лодки = 17 км/ч V моторной лодки по течению ? Ответ: 19 км/ч

8 З а д а ч а 5 Условие: V теч. реки = 2 км/ч V моторной лодки = 16 км/ч Какое расстояние будет между плотом и моторной лодкой через 1 час ? Ответ: 16 км

9 З а д а ч а 6 Условие: V теч. реки = 2 км/ч V моторной лодки = 15 км/ч Лодка плывет по течению реки – 2 часа и по озеру – 2 часа. Какой путь пройдет лодка за все это время? Ответ: 64 км

10 З а д а ч а 7 Условие: V теч. реки = 1 км/ч V моторной лодки = 15 км/ч Лодка плывет по озеру – 1 час и по реке – 2 часа против течения реки. Какой путь пройдет лодка за все это время? Ответ: 43 км

11 З а д а ч а 8 Условие: Шляпа и плот плывут по реке, V теч. реки = 3 км/ч. Через сколько часов шляпа догонит плот? Ответ: не догонит, между ними будет одно и то же расстояние.

12 З а д а ч а 9 Условие: V 1 =14 км/ч,V 2 =18 км/ч, S = 32 км. Через сколько часов произойдет встреча ? Ответ: через 1 час.

13 З а д а ч а 10 Условие: Какое расстояние будет через 2 часа между лодками, если они движутся в одном направлении по озеру с одинаковой скоростью? Ответ: то же, что и сейчас

14 С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а Вариант 1 1. Составь выражение и найди его значение при данных значениях переменных:«Собственная скорость теплохода х км/ч, а скорость течения реки у км/ч. С какой скоростью будет двигаться теплоход: а) по течению реки; б) против течения реки? (х = 35,3; у = 2,8)» 2. Собственная скорость катера равна 15,4 км/ч, а его скорость против течения реки 12,1 км/ч.

С какой скоростью течет река? Какова скорость катера по течению реки? Какое расстояние проплывет катер, если будет двигаться 1,4 ч по течению реки? Вариант 2 1. Составь выражение и найди его значение при данных значениях переменных:«Скорость моторной лодки по течению реки т км/ч, а скорость течения реки п км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки?

Какова ее скорость против течения реки? (т = 15,2; п = 2,8)» 2. Собственная скорость парохода 32,2 км/ч, а его скорость против течения реки 28,7 км/ч. С какой скоростью течет река? Какова скорость парохода по течению реки? Какое расстояние проплывет пароход, если будет двигаться 0,7 ч против течения реки?

15 С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а 1. Составь выражение и найди его значение при данных значениях переменных Вариант 1 х = 35,3; у = 2,8 а) V по теч. = х + у; V по теч. = 35,3+2,8=38,1(км/ч) б) Vпр. теч = х – у Vпр. теч = 35,3 – 2,8=32,5(км/ч) Вариант 2 m= 15,2; n = 2,8 а) V по теч. = m + n; V по теч. = 15,2+2,8=18 (км/ч) б) Vпр. теч = m – n Vпр. теч = 15,2 – 2,8=12,4(км/ч)

16 С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а 2. Решите задачу Вариант 1 Vтеч.= 15,4-12,1=3,3 (км/ч) V по теч.=15,4+3,3 =18,7(км/ч) S= 1,4 · 18,7 = 26,18 (км) Вариант 2 Vтеч.= 32,2-28,7=3,5 (км/ч) V по теч.=32,2+3,5 =35,7(км/ч) S= 0,7· 28,7 = 20,09 (км)

17 Домашнее задание «SOS – задачка». От пристани одновременно отправились два катара, у которых одинаковая скорость в стоячей воде. Один катер направился по течению, а другой – против течения. В это же время отчалил от пристани плот. Спустя 90 минут с плота поступил сигнал «SOS». Оба катера сразу же направились к плоту.

Который катер прибудет на помощь быстрее.

Источник: www.myshared.ru

Узнать ещё

Задачи на движение — один из самых распространенных видов задач алгебры. Простейшие задачи на движение изучаются еще в начальной школе. В 6-7 классах решение задач на движение сводится к линейному уравнению либо системе линейных уравнений. Здесь мы рассмотрим задачи на движение, которые можно решить с помощью дробного рационального уравнения. При решении задач на движение используем формулу пути:

где s — путь, v — скорость, t — время. Как правило, в задачах на движение в 8 классе нужно выразить время через путь и скорость:

Чаще всего путь измеряется в километрах, скорость — в километрах в час, время — в часах. Время, заданное в минутах, нужно перевести в часы. Так как в 1 часе 60 минут, то 1 минута — это одна шестидесятая часа, а t минут — t шестидесятых часа:

1 (мин)=1/60(часа). t (мин)=t/60 (часа).

1) Из пункта А в пункт В автомобиль ехал по шоссе протяженностью 210 километров, а возвращался назад по грунтовой дороге протяженность. 160 километров, затратив на обратный путь на 1 час больше, чем на путь из А в В. Найти, с какой скоростью автомобиль двигался по грунтовой дороге, если она на 30 километров в час меньше его скорости по шоссе.

Пусть х км/ч — скорость автомобиля по грунтовой дороге, тогда его скорость по шоссе равна (х+30) км/ч.

Составим и решим уравнение:

Второй корень не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательным числом. Значит, автомобиль по грунтовой дороге двигался со скоростью 40 км/ч.

2) Первые 20 км пути велосипедист двигался со скоростью, на 5 км/ч большей скорости, с которой он ехал последние 20 км. С какой скоростью велосипедист проехал вторую половину пути, если на весь путь он затратил 3 часа 20 минут?

Пусть II половину пути велосипедист двигался со скоростью х км/ч, тогда его скорость на I половине пути была (х+5)км/ч.

3 часа 20 минут = 3 20/60 =3 1/3 = 10/3 часа.

Составим и решим уравнение:

Упростим уравнение, разделив почленно обе его части на 10:

Второй корень не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательным числом. Значит, II половину пути велосипедист проехал со скоростью 10 км/ч.

Источник: www.uznateshe.ru