Полярная система координат задается полюсом (О), который является началом координат, и ориентированной полуосью (полярной осью), берущей свое начало из точки О (полюса). Полярными координатами точки P называются радиус-вектор — расстояние от точки P до точки О (полюса), и полярный угол — угол между полярной осью и прямой OP.
Полярный угол считается положительным при отсчете от полярной оси по часовой стрелке, и отрицательным при отсчете против часовой стрелки.
Расстояние между объектами в пространстве, обозначенные в полярной системе координат точками A(A, A) и B(B, B), рассчитывается по следующей формуле:
Переход от декартовых координат к полярным и обратно выполняется по следующим формулам, если принять начало координат за полюс, а ось абсцисс за полярную ось:
Полярная система координат
Использование полярных координат целесообразно только в некоторых случаях. Так, например, при работе с электронно-справочной картой Санкт-Петербурга, разработанной фирмой «ИНГИТ», координаты объектов можно определяются только в полярной системе координат. Карта охватывает городскую зону Санкт-Петербурга и ряд пригородов. Полярная ось в этом программном продукте всегда ориентирована строго на север, а положение полюса пользователь можно задать самостоятельно. Радиус-вектор и полярный угол объекта высвечиваются в правом верхнем углу карты при совмещении курсора с местоположением объекта.
Пример. С помощью электронно-справочной карты автодорожной карты Санкт-Петербурга (ИНГИТ, вер. 3.0, 1995) определим полярные координаты двух точек — пл. Александра Невского и стрелка Васильевского острова. Полюс совпадает с местоположением Петропавловского собора, полярная ось ориентирована строго на север. Получаем следующие значения:
Пл. Александра Невского
Стрелка Васильевского острова
Для вычисления расстояния значения полярного угла следует перевести из градусы в радианы. Значение радиана: 180 / 57,3. Получаем:
A = 127 48 A = (127 + 48/60) /57,3 = 127,8 / 57,3 = 2,2304
В = 219 10 В = (219 + 10/60) /57,3 = 219,17 / 57,3 = 3,8249
Далее рассчитываем расстояние между точками А и В, используя для Санкт-Петербурга поправочный коэффициент K = 1,24:
dAB = 1,24 (40602 + 9642 — 2 4060 964 cos (2,2304 — 3,8249))0,5 = 5202 м
По электронной карте расстояние от пл. Александра Невского до стрелки В.О. (при движении по Невскому проспекту) составляет 5200 м. Погрешность в расчетах составляет 4%.
Задача 10. По электронно-справочной карте и автодорожной Санкт-Петербурга (ИНГИТ, версия 3.0, 1995) получаем полярные координаты следующих точек:
Пл. Александра Невского
Стрелка Васильевского острова
Определить расстояния между указанными точками, используя формулы расчета расстояний в полярной и декартовой системе координат. Для расчетов в декартовой системе следует воспользоваться формулами перевода полярных координат в декартовые прямоугольные координаты. В качестве поправочного коэффициента использовать значение K = 1,24. Сравнить полученные результаты с данными, полученными в ходе расчетов длины маршрутов по электронной карте:
Как узнать зону в СК-42?
Возьмите автодорожный атлас Санкт-Петербурга и постарайтесь найти объяснение, почему погрешность при оценке расстояний пункта C так сильно отличается от погрешности в оценке расстояний других пунктов.
Сферическая система координат
Сферическая система координат позволяет определить положение точки в пространстве с помощью трех координат: r — длина радиуса-вектора, — долгота, — широта. Положительные направления отсчета показаны на рисунке …. На этом рисунке изображена точка P, которая расположена на поверхности сферы с радиусом r. Запись P(,) означает, что точка P имеет долготу и широту .
Теперь рассмотрим задачу, когда надо найти кратчайшее расстояние между точками A(A, A) и B(B, B), расположенных на поверхности сферы с радиусом r, при условии, что движение от точки А до точки В возможно только по поверхности сферы. Расчет расстояния производится по формуле:
dAB = K r arccos (sin A sin B + cos A cos B cos |A-B| )
где K — коэффициент, учитывающий «кривизну» дорог, r — радиус-вектор (радиус Земли), и — широта и долгота точек А и В.
Пример. Допустим, что в точке А (5545, 3730) располагается Москва, а в точке В (60 00, 30 30) — Санкт-Петербург. Требуется определить кратчайшее сферическое расстояние между этими двумя точками.
Координаты точек А и В заданы в градусах. Для расчета расстояния d-AB требуется перевести эти значения в радианы (значение радиана: 180 / 57,3):
A = 55 45 180 / = 55,75 / 57,3 = 0,9729; A = 37 30 180 / = 37,5 / 57,3 = 0,6545; B = 60 00 180 / = 60,0 / 57,3 = 1,0471; B = 30 30 180 / = 30,5 / 57,3 = 0,5323.
Средний радиус Земли составляет r = 6371,032 км. Поправочный коэффициент примем как в США: K = 1,17. Расчет производим по выше приведенной формуле:
dAB = 1,17 6371 arccos (sin 0,9729 sin 1,0471 + cos 0,9729 cos 1,0471 cos |0,6545-0,5323| ) = 1,176371arccos(0,82650,8660+0,56290,50010,9925) = 734,22 км
В дорожных атласах указывается, что расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по трассе М10 составляет 704 км. Таким образом, погрешность в расчетах составила (734 — 704) / 704 100% = 4,3%.
Источник: studwood.net
Бортовая магнитометрическая система для определения координат подводной лодки
Бортовая магнитометрическая система для определения координат подводной лодки, содержащая два магнитометра, два фильтра, три блока вычитания и вычислитель, при этом выход первого магнитометра подключен через первый фильтр ко входам первого и второго блоков вычитания, выход второго магнитометра подключен через второй фильтр ко входам второго и третьего блоков вычитания, а выходы блоков вычитания соединены с вычислителем, отличающаяся тем, что, с целью повышения точности определения координат подводной лодки, в нее введены дополнительные магнитометр и фильтр, при этом выход дополнительного магнитометра подключен через дополнительный фильтр ко входам первого и третьего блоков вычитания.
Описание
Изобретение относится к области бортовых магнитометрических средств обнаружения подводных лодок и может быть использовано для определения местоположения геомагнитных аномалий и затонувших кораблей.
Известно устройство для определения глубины залегания магнитной аномалии, позволяющее определять глубину погружения подводной лодки (патент Франции № 1351912, класс G 01 V 3/08, G 01 V 3/14). Известное устройство содержит магнитометр, фильтр и вычислитель, причем выход магнитометра подключен через фильтр к вычислителю. Устройство работает следующим образом. Сигнал с выхода магнитометра, содержащий как полезную составляющую, обусловленную магнитной аномалией, так и помехи, вызванные магнитным полем носителя и вариациями магнитного поля Земли, с выхода магнитометра поступает на фильтр, который отфильтровывает магнитные помехи носителя. С выхода фильтра сигнал, свободный от помех, обусловленных магнитным полем носителя, поступает на вычислитель, который вычисляет глубину залегания аномалии в соответствии с формулой:
где m — константа, зависящая от направления движения носителя;
Нmax — максимальное значение измеренной напряженности магнитного поля;
( н/ и)max — максимальное значение производной напряженности измеренного магнитного поля по направлению движения носителя «и».
Известное устройство обладает существенными недостатками, заключающимися в том, что оно определяет только одну координату источника магнитной аномалии (глубину залегания), причем со значительными ошибками, вследствие того, что сигнал, поступающий на вычислитель, содержит помеху от вариаций магнитного поля Земли.
Известна также бортовая магнитометрическая система для определения координат подводной лодки (IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems, vol. AES-13, № 3, 1977. Alastair D.Mc Aulay. Computerized Model Demonstrating Magnetic Submarine Localization). Эта система по своему назначению и по максимальному количеству сходных существенных признаков является наиболее близкой предлагаемому техническому решению, поэтому выбрана за прототип.
Эта система (фиг.1) содержит два магнитометра 1 и 2, два фильтра 3 и 4, три блока вычитания 5, 6, 7, вычислитель 8 и два блока памяти 9 и 10. Выход одного магнитометра 1 подключен через фильтр 3 ко входам первого и второго блоков вычитания 5 и 6 и первого блока памяти 9, выход другого магнитометра 2 подключен через фильтр 4 ко входам второго и третьего блоков вычитания 6 и 7 и второго блока памяти 10. Выход блока памяти 9 соединен с другим входом первого блока вычитания 5, а выход блока памяти 10 соединен с другим входом третьего блока вычитания 7.
Выходы блоков вычитания 5, 6, 7 подключены ко входам вычислителя 8.
Система работает следующим образом. Сигналы с выходов магнитометров 1 и 2 поступают на фильтры 3 и 4, отфильтровывающие помеху, обусловленную магнитным полем носителя. С выходов фильтров 3 и 4 сигналы поступают на входы второго блока вычитания 6, где образуется разностный сигнал.
Одновременно на выходах первого 5 и третьего 7 блоков вычитания образуются разностные сигналы между текущими значениями сигналов с выходов фильтров 3 и 4 и значениями сигналов, поступивших с выходов фильтров 3 и 4 на предыдущем такте измерения и хранящихся в блоках памяти 8 и 10. Разностные сигналы с блоков вычитания 5, 6, 7 поступают на вычислитель 8, который, решая систему трех уравнений, связывающих напряженность магнитного поля, создаваемого подводной лодкой, с координатами ее местоположения, определяет эти координаты. Так как в описанной известной системе сравниваются последовательные во времени сигналы, то это приводит к появлению в разностных сигналах, поступающих на вычислитель 8, помехи, обусловленной вариациями магнитного поля Земли, величина которой значительна по сравнению с уровнем полезного сигнала. Это приводит к существенным ошибкам в определении координат подводной лодки, что является недостатком прототипа.
Цель настоящего изобретения — повышение точности определения координат подводной лодки за счет исключения помех, обусловленных вариациями магнитного поля Земли.
Это достигается тем, что в известную бортовую магнитометрическую систему для определения координат подводной лодки, содержащую два магнитометра, два фильтра, три блока вычитания и вычислитель с соответствующими связями между ними, введены третий магнитометр и третий фильтр, при этом выход третьего магнитометра через третий фильтр подключен ко входам первого и третьего блоков вычитания. Такой состав и связи предлагаемой системы позволяют достичь нового положительного эффекта — исключить помехи, вызванные вариациями магнитного поля Земли, повысив тем самым точность определения координат подводной лодки, находящейся в погруженном состоянии, что является одной из важнейших задач повышения обороноспособности страны.
Сущность изобретения поясняется чертежами, где на фиг.1 представлена структурная схема прототипа, а на фиг.2 изображена структурная схема предложенной магнитометрической системы.
Предлагаемая система, как и прототип, содержит два магнитометра 1 и 2, два фильтра 3 и 4, три блока вычитания 5, 6, 7 и вычислитель 8, Выход первого магнитометра 1 подключен через фильтр 3 ко входам первого и второго блоков вычитания 5 и 6, выход второго магнитометра 2 подключен через фильтр 4 ко входам второго и третьего блоков вычитания 6 и 7, а выходы блоков вычитания 5, 6, 7 подключены ко входам вычислителя 8.
В отличие от прототипа в систему введены третий магнитометр 11 и третий фильтр 12, причем выход третьего магнитометра 11 подключен через третий фильтр 12 ко входам первого и третьего блоков вычитания 5 и 7.
Эта система работает следующим образом. Сигналы с выходов магнитометров 1, 2, 11, измеренные одновременно, поступают через соответствующие фильтры 3, 4, 12, отфильтровывающие помехи, обусловленные магнитным полем носителя, на блоки вычитания 5, 6, 7, где образуются разностные сигналы H12, H23, H13, в которых исключена помеха, обусловленная вариациями магнитного поля Земли. Разностные сигналы с выходов блоков вычитания поступают на вычислитель 8, который, решая систему трех уравнений, определяет координаты подводной лодки. Вычислитель 8 может быть выполнен, например, в виде специализированного вычислителя, решающего систему из трех нелинейных уравнений.
Напряженность магнитного поля, создаваемого подводной лодкой в точке расположения i-го магнитометра, в декартовой системе координат XYZ с началом в точке нахождения подводной лодки 0 и осями ОХ и OY, лежащими в горизонтальной плоскости, определяется известным выражением: (IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems, vol. AES-13, №3, May 1977. Alastair D. Mc Aulay. Computerized Model Demonstrating Magnetic Submarine Localization):
где x0i, y0i, z0i — координаты точки расположения i-го магнитометра;
М х, Мy, Mz — составляющие вектора магнитного момента подводной лодки (априорно известны из акустических измерений);
ax, ay, az — составляющие орта напряженности магнитного поля емли.
Сигнал на выходе i-го (i=1, 2, 3) магнитометра можно представить в виде суммы составляющих:
HCi(t, x0i, y 0i, z0i) — полезный сигнал, обусловленный подводной лодкой в точке расположения i-го магнитометра;
— составляющая помехи, обусловленная магнитным полем носителя;
Hвар.(t) — составляющая помехи, обусловленная вариациями магнитного поля Земли.
Сигналы на выходах фильтров не содержат составляющей помехи, обусловленной магнитным полем носителя. Поскольку расстояние между магнитометрами всегда значительно меньше, чем расстояние до источника вариаций магнитного поля Земли, считается, что составляющие Нвар.(t) для каждого из магнитометров одинаковы и разностные сигналы на выходах блоков вычитания не содержат помех от вариаций магнитного поля Земли.
Имея на борту носителя три магнитометра, можно получить три одновременно измеренных сигнала H1, H2, Н3, разности которых H12=H1-Н2, Н23=Н2-Н3, Н13=H1-H3 позволяют получить систему уравнений, связывающих измеренные сигналы с координатами подводной лодки, свободную от воздействия вариаций магнитного поля Земли. Составляющие помехи, обусловленной вариациями магнитного поля Земли, содержащиеся в выходных сигналах магнитометров предлагаемой системы, взаимно компенсируются в блоках вычитания.
Например, разностный сигнал, образованный на выходе второго блока вычитания
Положительный эффект заключается в повышении точности определения координат подводной лодки за счет исключения помех, обусловленных вариациями магнитного поля Земли. Амплитуда помехи, обусловленной вариациями, составляет 20-40% от амплитуды полезного сигнала. Например, амплитуда вариаций магнитного поля Земли с периодом 0,2 сек равна 0,02 нТ (Михлин Б.З., Селезнев В.П., Селезнев А.В.
Геомагнитная навигация, М.: Машиностроение, 1976), а амплитуда полезного сигнала 0,05-0,1 нТ. Результаты моделирования процедуры определения координат подводной лодки, показали, что при исключении помехи от вариаций магнитного поля Земли и отношении сигнал/помеха на выходе фильтров, равном 40, погрешность определения координат подводной лодки =5% (IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems, vol. AES-13, № 3, 1977. Alastair D. Mc Aulay. Computerized Model Demonstrating Magnetic Submarine Localization).
В случае наличия помехи от вариаций магнитного поля Hвар.=0,02 нТ и амплитуде полезного сигнала Hс=0,1 нТ отношение сигнал/помеха равно 5 и погрешность определения координат подводной лодки =40%. Поэтому исключение помех от вариаций магнитного поля Земли из магнитных измерений позволит значительно повысить отношение сигнал/помехи и увеличить примерно на порядок точность определения координат подводной лодки.
Предложенная система определения координат подводной лодки может быть использована в авиационных системах противолодочной обороны, а также для определения местоположения скрытых магнитных масс.
Изобретение относится к области бортовых магнитометрических средств обнаружения подводных лодок и может быть использовано для определения местоположения геомагнитных аномалий и затонувших кораблей. Сущность: система содержит два магнитометра, два фильтра, три блока вычитания и вычислитель.
При этом выход первого магнитометра подключен через первый фильтр ко входам первого и второго блоков вычитания. Выход второго магнитометра подключен через второй фильтр ко входам второго и третьего блоков вычитания. Выходы блоков вычитания соединены с вычислителем. Кроме того, система содержит дополнительные магнитометр и фильтр.
При этом выход дополнительного магнитометра подключен через дополнительный фильтр ко входам первого и третьего блоков вычитания. Технический результат: повышение точности определения координат подводной лодки. 2 ил.
Источник: patents.su
Какую систему координат следует выбрать для определения положения корабля в море
В 20:39 поступил вопрос в раздел Физика, который вызвал затруднения у обучающегося.
Вопрос вызвавший трудности
Какую систему координат следует выбрать для определения положения корабля в море
Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru
Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «Физика». Ваш вопрос звучал следующим образом:
Какую систему координат следует выбрать для определения положения корабля в море
После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:
Связанную с сушей, начало координат связать с пунктом отправления,а положительную ось направить к пункту прибытия.
НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:
Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.
Фёдорова Виргиния Вадимовна — автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 49 857 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию
ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!
Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.
Деятельность компании в цифрах:
Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.
Ответы на вопросы — в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.
Полезные статьи — раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.
Красивые высказывания — цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.
- Абадзехская стоянка, Даховская пещера. ..
- По закону сохранения заряда каждый шарик после соприкас#10..
- Как объяснить что в государстве с христианской моралью убийство холопа не считалось.
- Напишите сочинение по Башкирской пословице: В радости знай меру, в беде — веры не теряй
- Если в каждой фразе переставить буквы местами, то получатся названия российских городов.
- Сочинение ** тему чем полезна физкультура
Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам.
Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.
2020 — 2023 — UCHEES.RU
Источник: www.uchees.ru