Закон всемирного тяготения был установлен Ньютоном, и он утверждает, что тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.
где ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы тел, ( r ) — расстояние между телами, ( G ) — постоянная всемирного тяготения или гравитационная постоянная.
Значение гравитационной постоянной установлено опытным путём, оно равно ( G ) = 6,67·10 -11 Нм 2 /кг 2 . Смысл её заключается в следующем: два тела, каждое массой 1 кг, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействуют с силой 6,67·10 -11 Н.
Значение гравитационной постоянной свидетельствует о том, что силы тяготения между телами малы. Они становятся заметными при больших значениях масс взаимодействующих тел. Например, притяжение шарика к Земле можно наблюдать без специальных приборов, а притяжение Земли к такому же шарику мы не можем наблюдать непосредственно.
Закон всемирного тяготения справедлив для тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними (для материальных точек). Закон применим также к шарам, в этом случае расстоянием между телами является расстояние между центрами шаров.
Характеристики крыла-профиль, сужение, крутка.
2. Все тела притягиваются к Земле. Силу притяжения тела к Земле называют силой тяжести ( (F_т) ) .
По второму закону Ньютона сила равна произведению массы тела и ускорения, с которым оно движется под действием этой силы. Ускорение, с которым движется тело под действием силы тяжести, называется ускорением свободного падения и обозначается буквой ( g ) . Ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Соответственно, сила тяжести рассчитывается но формуле: ( F_т=mg ) .
3. Закон всемирного тяготения позволяет получить формулу для вычисления значения ускорения свободного падения. С одной стороны, сила тяжести равна ( F_т=mg ) , с другой стороны, сила притяжения тела к Земле может быть вычислена, исходя из закона всемирного тяготения: ( F_т=Gfrac ) , где ( M_З ) — масса Земли, ( m ) — масса тела, ( r ) — радиус Земли. Приравнивая правые части записанных равенств, получим: ( mg=Gfrac ) или ( g=Gfrac ) .
Полученная формула позволяет вычислить ускорение свободного падения тела, находящегося на поверхности Земли. Она наглядно показывает, что значение ускорения свободного падения зависит от расстояния тела до центра Земли. Именно поэтому оно на экваторе больше, чем на полюсах.
По этой формуле можно вычислить ускорение свободного падения на любой планете, подставив вместо массы Земли массу соответствующей планеты, а вместо радиуса
Земли радиус планеты.
4. Если тело находится на высоте ( h ) относительно поверхности Земли, то ускорение свободного падения определяется равенством ( g=Gfrac ) . Из приведенного равенства понятно, что чем дальше тело находится от центра Земли, тем меньше ускорение свободного падения. Например, на высоте 18 км, на которой летают современные истребители, оно равно 9,72 м/с 2 .
Island Packet 41 SP Cruiser. Анализ технических параметров.
5. Пользуясь законом всемирного тяготения, можно вычислить скорость, которую необходимо сообщить телу для того, чтобы оно стало спутником Земли. Эта скорость
называется первой космической скоростью.
Центростремительное ускорение ( a ) спутнику массой ( m ) обеспечивает сила тяготения ( F_т ) , которая по второму закону Ньютона равна ( F_т=ma ) . Сила тяготения ( F_т=Gfrac ) , центростремительное ускорение равно ( a=frac ) , где ( v ) — линейная скорость спутника, ( R ) — радиус Земли. Откуда следует: ( Gfrac=mcdotfrac ) или ( g=frac ) . Отсюда ( v=sqrt ) , т.е. первая космическая скорость равна 7,9 км/с. Первый в мире искусственный спутник Земли был запущен в СССР в 1957 г.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. Сила тяготения между двумя телами уменьшится в 2 раза, если массу каждого тела
1) увеличить в √2 раз
2) уменьшить в √2 раз
3) увеличить в 2 раза
4) уменьшить в 2 раза
2. Массу каждого из двух однородных шаров увеличили в 4 раза. Расстояние между ними тоже увеличили в 4 раза. Сила тяготения между ними
1) увеличилась в 64 раза
2) увеличилась в 16 раз
3) увеличилась в 4 раза
4) не изменилась
3. В вершинах прямоугольника расположены тела одинаковой массы. Со стороны какого тела на тело 1 действует наибольшая сила?
1) со стороны тела 2
2) со стороны тела 3
3) со стороны тела 4
4) со стороны всех тел одинаковая
4. Закон всемирного тяготения справедлив
A. Для всех тел
Б. Для однородных шаров
B. Для материальных точек
1) А
2) только Б
3) только В
4) и А, и Б
5. На ящик массой 5 кг, лежащий на полу лифта, движущегося с ускорением ( a ) вертикально вниз, действует сила тяжести
1) равная 50 Н
2) большая 50 Н
3) меньшая 50 Н
4) равная 5 Н
6. Сравните значения силы тяжести ( F_э ) , действующей на груз на экваторе, с силой тяжести ( F_м ) , действующей на этот же груз на широте Москвы, если груз находится на одной и той же высоте относительно поверхности Земли.
1) ( F_э=F_м )
2) ( F_э>F_м )
3) ( F_э 4) ответ может быть любым в зависимости от массы тел
7. Сила тяжести, действующая на космонавта на поверхности Луны,
1) больше силы тяжести, действующей на него на поверхности Земли
2) меньше силы тяжести, действующей на него на поверхности Земли
3) равна силе тяжести, действующей на него на поверхности Земли
4) больше силы тяжести, действующей на него на поверхности Земли на экваторе, и меньше силы тяжести, действующей на него, на поверхности Земли на полюсе
8. Сила тяжести, действующая на тело, зависит от
А. Географической широты местности
Б. Скорости падения тела на поверхность Земли
1) только А
2) только Б
3) ни А, ни Б
4) и А, и Б
9. Какое(-ие) из утверждений верно(-ы)?
Сила тяжести, действующая на тело у поверхности некоторой планеты, зависит от
А. Массы планеты.
Б. Массы тела.
1) только А
2) только Б
3) ни А, ни Б
4) и А, и Б
10. Первая космическая скорость зависит
A. От радиуса планеты
Б. От массы планеты
B. От массы спутника
1) только А
2) только Б
3) только А и Б
4) А, Б, В
11. Установите соответствие между физической величиной (левый столбец) и формулой, выражающей её взаимосвязь с другими величинами (правый столбец). В ответе запишите подряд номера выбранных ответов
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Сила тяжести
Б. Ускорение свободного падения на поверхности Земли
B. Закон всемирного тяготения
12. Среди приведённых утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу
1) Гравитационная постоянная показывает, с какой силой притягиваются друг к другу два тела массой 1 кг.
2) Значение силы тяжести, действующей на тело, зависит от скорости его движения.
3) Ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса планеты.
4) При увеличении расстояния между телами в 3 раза сила тяготения между ними уменьшается в 9 раз.
5) Изменение массы одного из взаимодействующих тел не влияет на значение силы тяготения.
Часть 2
13. Человек на Земле притягивается к ней с силой 700 Н. С какой силой он притягивался бы к Марсу, находясь на его поверхности, если радиус Марса в 2 раза меньше радиуса Земли, а масса в 10 раз меньше, чем масса Земли?
Источник: fizi4ka.ru
№ 677. С какой силой взаимодействуют два заряда2 по 10 нКл, находящиеся на расстоянии 3 см друг от друга?
1 В задачах этого параграфа, если нет специальных оговорок, считать заряды точечными и находящимися в вакууме (воздухе).
2 Под кратким термином «заряд» подразумеваются заряженные тела или частицы.
Источник:
Решебник по физике за 10, 11 класс (А.П. Рымкевич, 2001 год),
задача №677
к главе «ЭЛЕКТРОДИНАМИКА. ГЛАВА VII. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. 32. Закон Кулона.
Напряженность поля».
Источник: 5terka.com
Закон всемирного тяготения
Гравитация похожа на любовь — тела притягиваются с равными по модулю силами, которые уменьшаются с увеличением расстояния. Правда, силы еще и увеличиваются за счет увеличения массы, но сделаем вид, что все равно похоже.
· Обновлено 23 июня 2023
Бесплатный летний лагерь для 9–11 классов
Чтобы определиться с вузом и профессией, подготовиться к ЕГЭ без стресса и выиграть призы
Попробовать!
Гравитационное взаимодействие
Земля — это большой магнит. Причем на самом деле магнит, с настоящим магнитным полем. Но сейчас речь пойдет о другом явлении — явлении притяжения тел к Земле, от прыгающего с дерева котика до летящего мимо астероида. Называется это явление гравитацией.
Возьмем два тела — одно с большой массой, другое с маленькой. Натянем гигантское полотно ткани и положим на него тело с большей массой. После чего положим туда тело с массой поменьше. Мы будем наблюдать примерно такую картину:
Маленькое тело начнет притягиваться к тому, что больше, — это и есть гравитация. По сути, Земля — это большой шарик, а все остальные предметы — маленький (даже если это вовсе не шарики).
Гравитационное взаимодействие универсально. Оно справедливо для всех видов материи. Гравитация проявляется только в притяжении — отталкивание тел гравитация не предусматривает.
Из всех фундаментальных взаимодействий гравитационное — самое слабое. Хотя гравитация действует между всеми элементарными частицами, она настолько слаба, что ее принято не учитывать. Все дело в том, что гравитационное взаимодействие зависит от массы объекта, а у частиц она крайне мала. Эту зависимость впервые сформулировал Исаак Ньютон.
Ты сдашь ЕГЭ на 80+ баллов — мы гарантируем
Курсы подготовки к ЕГЭ под ключ, чтобы поступить, куда хочешь ты, а не куда получится
Закон всемирного тяготения
В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:
Закон всемирного тяготения
F — сила тяготения [Н]
M — масса первого тела (часто планеты) [кг]
m — масса второго тела [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
G = 6,67 · 10 −11 м 3 · кг −1 · с −2
Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше примерно в шесть раз.
Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.
Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.
Задачка раз
Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй. Каково отношение сил притяжения первой и второй планеты к звезде?
Решение
По закону всемирного тяготения сила притяжения планеты к звезде обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты. Таким образом, в силу равенства масс отношение сил притяжения к звезде первой и второй планет обратно пропорционально отношению квадратов радиусов орбит:
По условию, у первой планеты радиус орбиты вдвое больше, чем у второй, то есть R1 = 2R2.
Ответ: отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде равно 0,25.
Онлайн-уроки физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!
Задачка два
У поверхности Луны на космонавта действует сила тяготения 144 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Луны на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Луны на расстоянии трех лунных радиусов от ее центра?
Решение
По закону всемирного тяготения сила притяжения космонавта со стороны Луны обратно пропорциональна квадрату расстояния между ним и центром Луны. У поверхности Луны это расстояние совпадает с радиусом спутника. На космическом корабле, по условию, оно в три раза больше. Таким образом, сила тяготения со стороны Луны, действующая на космонавта на космическом корабле, в 9 раз меньше, чем у поверхности Луны, то есть:
Ответ: на расстоянии трех лунных радиусов от центра сила притяжения космонавта будет равна 16 Н.
Важный нюанс!
Правильно говорить не «на тело действует сила тяготения», а «Земля притягивает тело с силой тяготения».
Выберите идеального репетитора по физике
15 000+ проверенных преподавателей со средним рейтингом 4,8. Учтём ваш график и цель обучения
Ускорение свободного падения
Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.
Сила тяжести
F — сила тяжести [Н]
m — масса тела [кг]
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
На планете Земля g = 9,8 м/с 2 , но подробнее об этом чуть позже.
На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.
Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.
Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.
На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.