При движении ПЛ вблизи свободной поверхности (режим РДП, РКП) или вблизи ледовой поверхности силовая картина существенно изменяется, что сильно сказывается на кинематических параметрах и степени их устойчивости. Влияние свободной поверхности проявляется прежде всего в том, что изменяется характер гидродинамических сил – появляются составляющие, обусловленные волнообразованием движущейся ПЛ и зависящие от числа Fr. Если при движении ПЛ в безграничной жидкости (на глубине) гидродинамические силы определяются главным образом трением и вихревыми составляющими, то при движении вблизи поверхности появляются силы и моменты, обусловленные весомостью жидкости – волновые составляющие, роль которых по мере приближения к свободной поверхности заметно возрастает.
При движении вблизи ледовой поверхности или дна между корпусом ПЛ и твердой стенкой происходит сужение потока и увеличение скорости жидкости, что в свою очередь приводит к изменению силового воздействия жидкости. Система уравнений, характеризующая такое движение, имеет вид:
Равномерное и неравномерное движение | Физика 7 класс #10 | Инфоурок
Входящие в данную формулу позиционные гидродинамические коэффициенты зависят от числа Fr (скорости движения) и от относительной глубины погружения, а коэффициенты присоединенных масс определяются глубиной погружения. Расчеты, проводимые в ЦНИИ им.
Крылова при движении ПЛ вблизи свободной поверхности для двух чисел Fr = 0,25 и 0,30 показали, что вблизи свободной поверхности происходят периодические изменения кинематических параметров, в отдельных случаях с нарастающей амплитудой. При движении ПЛ вблизи ледовой поверхности изменяются позиционные гидродинамические характеристики, которые зависят не только от углов атаки и перекладки рулей, но и от глубины погружения, т.е. расстояний центра тяжести ПЛ от ледовой поверхности. Количественные изменения претерпевают также вращательные производные и присоединенные массы. Влияние неровности нижней кромки льда эквивалентно некоторой импульсной нагрузке, величина которой остается постоянной по мере прохождения неровности, а ее знак меняется при прохождении миделя через вершину неровности.
Схема на рис. 13.1 соответствует единичной волне, схема на рис. 13.2 соответствует более общему случаю; она может быть применена, если ледовая поверхность имеет ряд последовательно расположенных неровностей одинаковой высоты и различных расстояний между ними, схема на рис.
13.3 предполагает наличие некоторого остаточного возмущения, что эквивалентно влиянию момента входа ПЛ под ледовый массив или резкому изменению толщины льда. Рассмотрим возмущения, соответствующие трем различным типам неровностей. Знак изменения гидродинамических коэффициентов зависит от взаимного расположения центра тяжести давления и центра тяжести ПЛ и от места расположения неровности. При расположении неровности на миделе и появившемся при этом разряжении в средней части корпуса произойдет возрастание подъемной силы и уменьшение продольного гидродинамического момента . При изменении взаимного расположения центра давления и центра тяжести ПЛ при том же положении неровности знак приращения момента изменится на обратный. Расположение неровности вблизи носового перпендикуляра вызовет меньшее изменение подъемной силы и продольного гидродинамического момента, причем знак сохранится, а знак изменится на обратный, так как в этом случае произойдет перемещение центра давления в нос.
Аналогичная картина изменения продольного гидродинамического момента наблюдается при расположении неровности в кормовой части корпуса ПЛ. Что же касается подъемной силы, то ее изменение в этом случае приобретает обратный знак.
Источник: studfile.net
Лабораторная работа №13 Выяснение условий плавания тела в жидкости Раздел физики : «Механические явления»
Раздел физики: «Механические явления»
Цель работы: На опыте выяснить условия, при которых тело плавает в жидкости, а при которых оно тонет.
Краткое описание идеи
В виртуальной подводной среде на разных уровнях и по разным координатам находятся ключевые точки (сокровища), через которые необходимо пройти подводной лодке (собрать сокровища). Ключевые точки размещены заранее, координаты фиксированы, отображение сопровождается анимацией. Отображение подлодки в среде производится через маркер дополненной реальности.
Перемещение подлодки в горизонтальной плоскости осуществляется перемещением маркера по рабочему столу. Перемещение подлодки в вертикальной плоскости осуществляется путем добавления и уменьшения массы грузов, прицепленных к ней.
Добавление и уменьшение грузов осуществляется при помощи маркера изменения количества (вносимого в область видимости камеры положительной или отрицательной стороной) либо в интерфейсе программы. В интерфейсе программы в областях информации отображается вес подлодки сила тяжести и выталкивающие сила, действующая на неё.
При прохождении ключевой точки автоматически заполняются некоторые ячейки таблицы результатов. Ячейки таблицы с условиями плавания тела заполняются вручную (для соблюдения методики исследования). Дополнительными заданиями могут стать всплытие подлодки на поверхность и погружение на дно. В результатах учитывается время сбора сокровищ и общая итоговая сумма.
Подробное описание идеи
- Подводная лодка (батискаф)
- Аквалангист
- Ключевые точки (сокровища): могут быть разного количества для финального подсчета заработанной прибыли.
- Маркер предмета (на выбор: подводная лодка, аквалангист, рыбка)
- Маркер изменения количества груза (2-х сторонний) для увеличения и уменьшения массы предмета.
Теоретическая часть:
Закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме погруженной части тела.
Сила Архимеда вычисляется по формуле:
где 
— плотность жидкости, 
— ускорение свободного падения, а
— объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности).
Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.
Тело плавает, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести тела.
Справочные материалы:
Практическая работа
- Выберите предмет для исследования – батискаф.
- Последовательно пройдите все контрольные точки (соберите сокровища) изменяя силу тяжести, действующую на батискаф при помощи маркера количества или интерфейсных кнопок.
- Занесите значения силы тяжести в таблицу.
- Сравните силу тяжести батискафа и выталкивающую силу, действующую на батискаф в момент прохождения каждой контрольной точки. Результаты занесите в таблицу.
- Выберите предмет для исследования – аквалангист или рыбка
- Последовательно пройдите все контрольные точки (соберите сокровища) изменяя силу тяжести и выталкивающую силу, действующую на аквалангиста (рыбку) при помощи маркера количества или интерфейсных кнопок.
- Сравните силу тяжести и выталкивающую силу, действующую на аквалангиста в момент прохождения каждой контрольной точки. Результаты занесите в таблицу.
Источник: dereksiz.org
Математическая модель всплытия подводной лодки
Московский Государственный Технический Университет имени Н. Э. Баумана. Курсовая работа По предмету “Дифференциальные уравнения. ” Тема: Математическая модель всплытия подводной лодки Выполнила: студентка группы ФН 2-31, Иванова А. Научный руководитель: профессор В. И. Ванько. Москва 2001 г. Введение.
Под словами математическая модель всплытия подводной лодки подразумевается описание физического процесса, происходящего при её всплытии с некоторой глубины. Естественно, математическая модель существенно отличается от реально происходящего процесса, так как при построении модели берется приближение, при котором пренебрегают некоторыми силами и факторами среды.
В данном случае, вместо лодки, идущей на какой-то глубине, рассматривается материальная точка с переменной массой, первоначально движущаяся горизонтально. Мы будем пренебрегать гидродинамикой этого процесса рассматривая только три основных силы действующих на эту точку.
Рассматривая, таким образом, действия сил на объект, используя основные законы механики и соотношения между силами мы можем составить дифференциальное уравнение или систему дифференциальных уравнений, решая которую, можно получить её частное или общее решение (в зависимости от вида системы). Получив решение, мы можем ответить и на другие вопросы, касающиеся всплытия лодки, такие, как нахождение значений параметров при которых время всплытия лодки будет минимальным, и ряд других.
На идее моделирования, по существу, базируется любой метод исследования –как теоретический(при котором используются абстрактные модели), так и экспериментальный (использующий предметные модели).
Построение математической модели процесса позволяет понять его суть и его физический смысл.
Рассмотрим подводную лодку как материальную точку, которая движется по горизонтали на некоторой глубине, с некоторой постоянной скоростью. Лодка удифферентована, то есть силы, которые действуют на лодку по вертикали, как показано на рис. 1, (сила тяжести и выталкивающая сила Архимеда) равны по модулю.
По горизонтали, на лодку действует сила сопротивления, модуль которой примем в виде:
Где степень и коффициент пропорциональности это некоторые числа, характерные для данной среды, и зависящие от факторов среды, таких как: плотность
Рис. 1 воды, её температура, и величины скорости. Сила Архимеда, действущая на лодку, зависит от размеров лодки, а именно от её объема, и плотности воды.
В этой формуле – это плотность жидкости, –объем тела, погруженного в жидкость, = 9. 81 м / c2 – ускорение свободного падения. Пусть в некоторый момент времени выключены двигатели и сбрасывается балласт. Двигаясь по инерции, а также под действием силы Архимеда, она начнет всплывать по некоторой траектории (рис. 2). Проведем радиус вектор из начала координат:
Вектор скорости также можно разложить на составляющие по осям x и y: Рис. 2 Тогда силу сопротивления мы можем записать так: ,
так как вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории движения, а сила сопротивления имеет противоположное направление. По второму закону Ньютона: ,
где вектор — это вектор силы тяжести, действующей на лодку. — некоторая функция зависящая от времени. Запишем это векторное уравнение в проекциях на оси. В проекции на ось : В проекции на ось : В результате получим систему дифференциальных уравнений: ,
где масса — функция зависящая от времени. Решая эту систему для произвольного значения , и заданных начальных условий, мы получим уравнение траектории движения подводной лодки.
Пусть масса лодки изменяется по линейному закону , где — масса корпуса, — это скорость вытеснения воды из цистерн, которую будем считать постоянной, а — некоторый момент времени, в который вся вода из цистерн вытеснена. Как показано на рис. 3, в некоторый момент времени произведение будет равняться 0, и мы Рис. 3 получим , то – есть, вся вода из цистерн будет вытеснена. Решим эту систему для частного случая.
Пусть = 1. В начальный момент времени лодка находится в начале координат, а вектор её скорости направлен по горизонтали и равен. Тогда начальные условия будут такими: .
В рассматриваемом частном случае, система уравнений принимает следующий вид: .
Первое уравнение этой системы зависит только от , второе только от , поэтому их можно разделить. Решим сначала первое уравнение системы.
Так как в это уравнение не входит , можно сделать замену . Решая таким образом полученное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными, получим: . . Решим второе уравнение системы.
Делая аналогичную замену, получим линейное неоднородное уравнение, решая которое, получим:
В итоге получается траектория движения лодки заданная параметрически:
Траектория движения подводной лодки для заданных начальных условий и =1 изображена на рис. 4. Решим исходную систему для произвольного значения параметра . На накладывается ограничение: ,
так как только при выполнении этого условия, сила сопротивления оказывается прямо Рис 4. пропорциональна скорости. Систему приведем к нормальной форме Коши, вводя новые переменные. .
В результате получим систему состоящую из четырех дифференциальных уравнений первого порядка: . Начальные условия для которой имеют вид: .
Решения этой системы для нескольких значений параметра представлены на рис. 5. Рис. 5 а.
Так как при близких значениях траектория почти не изменяется и графики сливаются, для большей наглядности изобразим их в более крупном виде. Рис. 5 б. На рис. 5 а, б изображены решения исходной системы для
Найдем значение для которого время всплытия будет наименьшим и уравнение движения при этом значении параметра. Очевидно, что если то , и система принимает следующий вид: , где — функция, зависящая от времени. График решения этой системы представлен на рис. 6.
Функция возрастет быстрее, чем в случаях с другим значением . А это значит, что, при данном значении параметра, она всплывет с определенной глубины за минимальное время.
Рис. 6 При отрицательном значении праметра траектория будет практически совпадать с траекторией, но, в этом случае, задача теряет физический смысл. Заключение.
Мы рассмотрели только частные случаи решения задачи. Исходную систему, невозможно решить в общем виде, без использования ЭВМ, или численных методов решения задачи.
Но, уже по частным случаям решений, можно увидеть некоторую закономерность, на основании которых, уже можно делать какие-то выводы.
Сам процесс всплытия подводной лодки –достаточно сложный физический процесс. На всплытие лодки влияют не только несколько сил действующие на неё. Большое значение имеют гидродинамические параметры, которые в построении данной модели не учитывались. Для численных решений системы и построения графиков были взяты реальные размеры и начальная скорость подводной лодки, что позволило как можно больше приблизить рассмотренный процесс к реальному. Список литературы.
Агафонов С. А. , Герман А. Д. , Муратова Т. В. Дифференциальные уравнения М. : Изд-во МГТУ имени Н. Э. Баумана, 2000. — 347 с. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений
М. : Изд-во технико-теоретической литературы, 1950. — 467 с. Осипенко Л. , Жильцов Л. , Мормуль Н. Атомная подводная эпопея М. : “Боргес”, 1994. — 350 c.
Нравится 0
Понравилась работу? Лайкни ее и оставь свой комментарий!
Для автора это очень важно, это стимулирует его на новое творчество!
Посоветуйте статью друзьям!
Случайные работы
Другие работы автора
Следование поезда по перегону (ТИ глава 8).
Математика
Ограждение мест препятствий для движения поездов и мест производства работ на перегонах и станциях без путевого развития (ИСИ п.п. 4.3 – 4.5).
Математика
Движение поездов при прекращении действия основных средств сигнализации, на линии, где основным средством сигнализации является автоблокировка (ИДП п.п. 1.103 – 1.105)
Математика
Источник: lektsia.info