1. В сосуд, содержащий 20 л. воды со скоростью 5 л. / мин. поступает раствор, в каждом литре которого 0, 2 кг соли. В сосуде раствор перемешивается и смесь вытекает из сосуда с той же скоростью. Сколько соли будет в сосуде через 4 минуты?
2. Сосуд объемом в 20 л содержит воздух (80 % азота и 20 % кислорода). В сосуд втекает 0, 1 л азота с секунду, который непрерывно перемешивается, и вытекает такое же количество смеси. Через сколько времени в сосуде будет 99% азота?
3. За какое время вытечет вся вода из цилиндрического бака диаметром 2R=1, 8 м и высотой H=2, 45 м через отверстие в дне диаметром 2r = 6 см. Ось цилиндра вертикальна.
4. В резервуар, в котором имеется 100 л 10 % -ного раствора соли, каждую минуту вливается 30 л воды и из него вытекает 20 л смеси. Какое количество соли останется в резервуаре через 10 минут (считать, что смесь непрерывно перемешивается).
5. В воздухе комнаты объемом 200 м 3 содержится 0, 15 % углекислого газа (СО2). Вентиляция подает в минуту 20 м 3 воздуха, содержащего 0, 04 % СО2. Через какое время количество углекислого газа в воздухе комнаты уменьшится втрое?
Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимость. 6 класс.
6. После удара футболиста мяч летит вертикально вверх со скоростью V0. На какую максимальную высоту H1 он поднимется и за какое время? Если V0 =30 м/сек и H1=40 м, то с какой скоростью мяч упадет на землю?
Сила сопротивления воздуха пропорциональна а) скорости тела; б) квадрату скорости.
7. Парашютист прыгнул с высоты 1, 5 км, а раскрыл парашют на высоте 0, 5 км. Сколько времени он падал до раскрытия парашюта? Известно, что предельная скорость падения человека в воздухе нормальной плотности составляет 50 м/сек. Изменением плотности с высотой пренебречь.
Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости.
8. Двапарашютиста прыгают с высоты 1, 5 км один за другим с интервалом времени 3 минуты. Первый сразу раскрывает парашют, а второй сначала летит без парашюта, а затем на высоте 0, 5 км раскрывает парашют. Который из них раньше приземлится, если предельная скорость падения без парашюта 50 м/сек, а с парашютом 5 м/сек?
9. Материальная точка движется по прямой со скоростью, обратно пропорциональной пройденному пути. В начальный момент движения точка находилась на расстоянии 5 м от начала отсчета и имела скорость V0=20 м/сек. Определить пройденный путь и скорость точки через 10 секунд после начала движения.
10. Лодка замедляет свое движение под действием сопротивления воды, которое пропорционально скорости лодки. Начальная скорость лодки равна 2 м/сек, а ее скорость через 4 сек. равна 1 м/сек. Через сколько секунд скорость лодки будет равна 0, 25 м/сек? Какой путь может пройти лодка до остановки?
11. Цилиндрический бак поставлен вертикально и имеет отверстие в дне. Половина воды из полного бака вытекает за 5 минут. За какое время вытечет вся вода?
12. Воронка имеет форму конуса радиуса R = 6 см и высоты H = 10 см, обращенного вершиной вниз. За какое время вытечет вся вода из воронки через круглое отверстие диаметра 0, 5 см, сделанное в вершине конуса?
#1.152 dv/dt=-kv [Differential Equation Application]
13. Материальная точка движется по прямой со скоростью обратно, пропорциональной пройденному пути. В начальный момент движения точка находилась на расстоянии 5 м от начала отсчета пути и имела скорость v0=20 м/сек. Определить пройденный путь и скорость точки через 10 с. после начала движения.
14. Космический аппарат спускается вертикально вниз на планету. На какой высоте H1 надо включить тормозную установку, развивающую постоянную силу тяги, чтобы посадка аппарата была мягкой, если начальная скорость спуска V0. Рассмотреть случаи посадки с малой высоты с большой высоты, а также случаи наличия и отсутствия атмосферы.
15. На какую дальность улетит снаряд, выпущенный из пушки со скоростью V0 под углом к горизонту. При каком угле дальность полета будет наибольшей. Рассмотреть случаи отсутствия и наличия атмосферы.
16. Тело массы m падает вертикально вниз с некоторой высоты. Сила вязкого трения, действующая, действующая на тело, пропорциональна величине скорости:
– коэффициент трения. Определить зависимость скорости от времени.
17. Дважидких химических вещества А и В массой соответственно М и N вступают в реакцию образуя вещество С. Скорость химической реакции пропорциональна произведению концентраций веществ А и В (закон действующих масс). Какое количество вещества С будет образовано по окончании реакции, если вещества А и В входят в состав С в пропорции 2: 1?
18. За какое время вытечет вся вода из цилиндрического сосуда с диаметром 2R = 1, 8 м и высотой H=2, 45 м через отверстие в нижней части сосуда диаметром 2r = 6 см (ось цилиндра горизонтальна ).
19. При каком соотношении параметров цилиндрического сосуда с диаметром 2R и высотой H быстрее вытечет вся вода через отверстие в нижней части сосуда диаметром 2r в случае, когда ось цилиндра вертикальна по сравнению со случаем, когда ось горизонтальна?
20. Материальная точка массойmдвижется вдоль оси OYи на нее в каждый момент времени действует сила, пропорциональная отклонению точки от начала координат и направленная к началу координат. Найти закон движения точки, если в моментt=0она имела ординатуy0и скорость v0.
21. В баке находится 100 литров раствора, содержащего 10 кг соли. В бак вливается 5 литров чистой воды в минуту и смесь с той же скоростью вытекает во второй бак вместимостью 100 литров, заполненный чистой водой. Избыток жидкости из него вытекает с той же скоростью 5 литров в минуту. В баках имеется полное перемешивание.
Когда количество соли во втором баке будет максимальным и чему оно равно?
22. Сколько устойчивых состояний равновесия содержит фазовая прямая, если оператор динамической системы задается ДУ:
23. Сколько фазовых траекторий содержит прямая, если оператор динамической системы задается ДУ: ?
24. В прямоугольный бак размером поступает 4 л воды в секунду. В дне имеется отверстие площадью 3 см 2 . За какое время наполнится бак?
Источник: helpiks.su
Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям, Нахман А.Д., Плотникова С.В., 2005
Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям, Нахман А.Д., Плотникова С.В., 2005.
Приведены краткие сведения из теории обыкновенных дифференциальных уравнений и руководство к решению задач по основным разделам: обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, дифференциальные уравнения высшего порядка, решаемые методом понижения порядка, линейные дифференциальные уравнения. Предложены варианты типовых расчетов.
Пособие предназначено для студентов инженерно-технических специальностей.
Примеры.
Лодка замедляет свое движение под действием сопротивления воды, которое пропорционально скорости лодки. Начальная скорость лодки 1,5 м/с, через 4 с ее скорость составила 1 м/с. Через сколько секунд скорость лодки уменьшится вдвое?
Мяч весом 0,5 кг брошен вверх со скоростью N м/с. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости и равно 0,005 кг при скорости 1 м/с. Вычислить время подъема мяча.
Тело массой 5 кг сброшено с высоты с начальной скоростью 1 м/с. Сопротивление воздуха пропорционально скорости тела. Через N секунд скорость тела увеличилась вдвое. Через сколько секунд скорость тела увеличится втрое по сравнению с первоначальной?
Кусок металла с температурой 25 °С помещен в печь, температура которой равномерно повышается от 25 °С со скоростью 20 °С за минуту. При разности температур печи и металла в Т градусов металл нагревается со скоростью 10 NT градусов в минуту. Найти температуру тела через 30 мин.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям, Нахман А.Д., Плотникова С.В., 2005 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу
Источник: nashol.biz
Методические указания для студентов педагогического колледжа Канск
. которые не являются студентами. 3) Отношение . и приспособленные для указанных целей; соответствующим . старших классов и колледжей», – подчеркнул . нужно методически (дидактически, педагогически) «правильно . прибегала Южно-Африканская Республика, пытаясь .
Новые педагогические и информационные технологии в системе образования под редакцией д-ра пед. наук проф. е.сполат
Документ
. для студентов педагогических вузов и системы повышения квалификации педагогических . прогностический анализ американского экономиста Лестера . ся. Все указанные методические цели могут . со средним специальным (техникум или колледж), 19,3 % — с полным .
Пособие адресовано учителям истории, студентам педагогических вузов, старшеклассникам и абитуриентам, изучающим историю. Вступительное слово
Документ
. учителям истории, студентам педагогических вузов, старшеклассникам . учились в Отенском колледже. В том . движений в Европе в указанный хронологический период. . поместить в методический уголок для сведения учащихся. . . 3. Балканские войны. Ход урока .
Учебное пособие для студентов 3 класса Сергиев Посад
Документ
. пособие для студентов 3 . литературных монографических источников, указанных в библиографии в конце . ), Высшая духовно-педагогическая семинария (с 1934 . имеется 13 колледжей, одна гре . Ватиканский Собор . последовательного, методического соблюдения ре .
РЕЛИГИОВЕДЕНИЕ Учебное пособие для студентов высших учебных заведений и преподавателей средней школы
Документ
. Религиоведение: Учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений . оформлены в методический образ жизни, . выполнять педагогическую функцию, . Второй Ватиканский собор (1962 . высшее («Typo-колледж») светские учебные . утверждения, в указанных законами случаях, .
- Правообладателям
- Написать нам
Источник: gigabaza.ru