На прошлых уроках мы познакомились с определением механического движения, узнали, каким бывает движение, изучили его свойства и характеристики. Теперь нам известны формулы для расчета скорости при равномерном движении ($upsilon = frac$) и средней скорости при неравномерном ($upsilon_ = frac$).
На данном уроке мы посмотрим на эти формулы с другой стороны — научимся использовать их для расчета пути и времени движения, а также рассмотрим графики скорости и пути для равномерного движения.
Формулы для расчета пути и времени движения при равномерном движении тела
Скорость тела при равномерном движении вычисляется по формуле $upsilon = frac$. Отсюда, если мы знаем скорость и время, то можем найти пройденный путь:
Чтобы определить путь, пройденный телом при равномерном движении, нужно скорость тела умножить на время его движения.
Чтобы рассчитать время при равномерном движении, нужно путь, пройденный телом, разделить на скорость его движения.
Формулы для расчета пути и времени движения при неравномерном движении тела
При неравномерном движении мы используем определение средней скорости, которую можем найти по формуле:
Непосредственно Каха: выживание
$upsilon_ = frac$.
Чтобы определить путь при неравномерном движении, нужно среднюю скорость движения умножить на время:
$large S = upsilon_ t$.
Также мы можем рассчитать время, разделив путь, пройденный телом, на среднюю скорость его движения:
График скорости равномерного движения
Так как скорость – это векторная величина, она характеризуется и модулем, и направлением. В зависимости от выбранного направления скорость по знаку может быть как положительной, так и отрицательной.
На рисунке 1 изображен динозавр, автомобиль и дом. Зададим ось координат $x$.
Если динозавр начнет двигаться к дому, то его скорость будет положительной, так как направление движения совпадает с направлением оси $x$. Если же динозавр направится к автомобилю, то его скорость будет отрицательной, так как направление движения противоположно направлению оси $x$.
Итак, график скорости равномерного движения имеет вид, представленный на рисунке 2.
Из графика видно, что скорости с течением времени не изменяется – они постоянны в любой выбранный момент времени. Если мы посмотрим на график положительной скорости, то увидим, что $upsilon = 6 frac$, на график отрицательной — $upsilon = -4 frac$.
Зная скорость и время, мы можем рассчитать пройденный путь за определенный промежуток времени. Рассчитаем какой путь пройдет тело с положительной скоростью за $4 space с$.
$S = upsilon t = 6 frac cdot space 4 c = 24 space м$.
График пути равномерного движения
Пример графика зависимости пути равномерного движения представлен на рисунке 3.
Здесь $S$ — ось пройденных путей, $t$ — ось времени. По этому графику мы можем найти путь, пройденный телом за определенный промежуток времени. Например, за 1 с тело проходит путь длиной 2 м, за 2 с – 4 м, за 3 с – 6 м.
Вся жизнь за 15 секунд #shorts
Зная путь и время, мы можем рассчитать скорость. Для удобства расчета возьмем самый первый отрезок пути: $t = 1 space с$, $S = 2 space м$. Тогда,
Задачи
Задача №1
Самым быстрым животным на Земле считается гепард. Он способен развивать скорость до $120 frac$, но сохранять ее способен в течение короткого промежутка времени. Если за несколько секунд он не настигнет добычу, то, вероятнее всего, уже не сможет ее догнать. Найдите путь, который пробежит гепард на максимальной скорости за $3$ секунды.
Переведем единицы измерения скорость в СИ и решим задачу.
Дано:
$upsilon = 120 frac$
$t = 3 space c$
СИ:
$upsilon = 33 frac$
Показать решение и ответ
Решение:
Гепард двигается равномерно в течение 3 с.
Путь, который он проходит за это время:
$S = upsilon t$,
$S = 33 frac cdot 3 с approx 100 space м$
Ответ: $S = 100 space м$.
Задача №2
Колибри – самые маленькие птицы на нашей планете. При полете они совершают около 4000 взмахов в минуту. Тем не менее, они способны пролетать очень большие расстояния. Например, некоторые виды данной птицы перелетают Мексиканский залив длиной $900 км$ со средней скоростью $40 frac$. Сколько времени у них занимает такой полет?
Переведем единицы измерения скорость в СИ и решим задачу.
$40 frac = 40 cdot frac approx 11 frac$,
$900 space км = 900 space 000 м$.
Дано:
$upsilon_ = 40 frac$
$S = 900 space км$
CИ:
$upsilon_ = 11 frac$
$S = 900 space 000 space м$
Показать решение и ответ
Решение:
Полет колибри будет примером неравномерного движения. Зная среднюю скорость и путь, рассчитаем время перелета:
$t = frac<upsilon_<ср>>$,
$t = frac> approx 82 space 000 space с$.
Переведем время в часы:
$1 space ч = 60 space мин = 60 cdot 60 space c = 3600 space c$.
Ответ: $t = 23 space ч$.
Больше задач на расчет пути и времени движения с подробными решениями смотрите в отдельном уроке.
Упражнения
Упражнение №1
Пользуясь таблицей 1 из прошлого урока, найдите скорости страуса, автомобиля, искусственного спутника Земли. Определите пути, пройденные ими за $5 space с$.
Дано:
$upsilon_1 = 22 frac$
$upsilon_2 = 20 frac$
$upsilon_3 = 8000 frac$
$t = 5 space с$
Показать решение и ответ
Решение:
Путь, пройденный страусом:
$S_1 = upsilon_1 t$,
$S_1 = 22 frac cdot 5 space с = 110 space м$.
Путь, пройденный автомобилем:
$S_2 = upsilon_2 t$,
$S_2 = 20 frac cdot 5 space с = 100 space м$.
Путь, пройденный искусственным спутником Земли:
$S_3 = upsilon_3 t$,
$S_3 = 8000 frac cdot 5 space с = 40 space 000 space м = 40 space км$.
Ответ: $S_1 = 110 space м$, $S_2 = 100 space м$, $S_3 = 40 space км$.
Упражнение №2
На велосипеде можно без особого напряжения ехать со скоростью $3 frac$. На какое расстояние можно уехать за $1.5 space ч$?
Дано:
$t = 1.5 space ч$
$upsilon = 3 frac$
СИ:
$t = 5400 space с$
Показать решение и ответ
Решение:
Рассчитаем путь, который можно проехать на велосипеде с указанной скоростью:
$S = upsilon t$,
$S = 3 frac cdot 5400 space с = 16 space 200 space м = 16.2 space км$.
Ответ: $S = 16.2 space км$.
Упражнение №3
На рисунке 4 показан график зависимости пути равномерного движения тела от времени ($S$ — ось пройденного пути, $t$ — ось времени). По этому графику найдите, чему равен путь, пройденный телом за $2 space ч$. Затем рассчитайте скорость тела.
Определим из графика путь, пройденный телом за $2 space ч$. Этому времени на графике соответствует значение пути, равное $200 space км$. Запишем условие задачи и решим ее.
Дано:
$S = 200 space км$
$t = 2 space ч$
Показать решение и ответ
Решение:
Скорость равномерного движения рассчитываем по формуле:
$upsilon = frac$.
Ответ: $upsilon = 100 frac$.
Упражнение №4
График зависимости скорости равномерного движения тела от времени представлен на рисунке 5. По этому графику определите скорость движения тела. Рассчитайте путь, который пройдет тело за $2 space ч$, $4 space ч$.
Из графика видно, что скорость тела равна $8 frac$. Этот график представляет собой прямую, параллельную оси времени, потому что движение равномерное, и скорость тела не изменяется с течением времени. Запишем условие задачи и решим ее.
Дано:
$t_1 = 2 space ч$
$t_2 = 4 space ч$
$upsilon = 8 frac$
СИ:
$t_1 = 7200 space с$
$t_2 = 14 space 400 space с$
Показать решение и ответ
Решение:
Путь рассчитаем по формуле: $S = upsilon t$.
За $2 space ч$ тело пройдет путь:
$S_1 = upsilon t_1$,
$S_1 = 8 frac cdot 7200 space с = 57 space 600 space м = 57.6 space км$.
За $4 space ч$ тело пройдет путь:
$S_2 = upsilon t_2$,
$S_2 = 8 frac cdot 14 space 400 space с = 115 space 200 space м = 115.2 space км$.
Ответ: $S_1 = 57.6 space км$, $S_2 = 115.2 space км$.
Упражнения №5
По графикам зависимости путей от времени (рисунок 6) двух тел, движущихся равномерно, определите скорости этих тел. Скорость какого тела больше?
Для того, чтобы рассчитать скорость тела, нам нужно знать путь и время, за которое этот путь был пройден. Возьмем эти значения для двух тел из их графиков. Первое тело (I) проходит путь, равный $4 space м$, за $2 space с$. Второе тело (II) проходит путь, равный $4 space м$, за $4 space с$. Запишем условие задачи и решим ее.
Дано:
$S = 4 space м$
$t_1 = 2 space с$
$t_2 = 4 space с$
Показать решение и ответ
Решение:
Рассчитаем скорость первого тела:
$upsilon_1 = frac$,
$upsilon_1 = frac = 2 frac$.
Рассчитаем скорость второго тела:
$upsilon_2 = frac$,
$upsilon_2 = frac = 1 frac$.
Получается, что скорость первого тела больше скорости второго.
Ответ: $upsilon_1 = 2 frac$, $upsilon_2 = 1 frac$, $upsilon_1 > upsilon_2$.
Источник: obrazavr.ru
Время в пути
По времени отправления из заданного города и времени прибытия в заданный город вычисляет время в пути с учетом пересечения временных зон.
Этот калькулятор по времени отправления из заданного города и времени прибытия в заданный город вычисляет время в пути с учетом пересечения временных зон.
Информация о временной зоне города, да и список городов вообще, берется из справочника Информация о городах. Если какого-то города там нет, регистрируйтесь на сайте, добавляйте информацию по городу, и она появится в справочнике через 24 часа.
Есть момент, связанный с учетом перехода на зимнее и летнее время (если в справочнике городов для указанного города летняя временная зона отличается от зимней) — калькулятор пытается подставить правильную зону, исходя из наиболее часто используемых дат перевода времени — а именно, последнего воскресенья марта и последнего воскресенья октября. Но не для всех стран это верно, поэтому если ваши даты отправления и прибытия где-то рядом с датой перевода времени в конкретных городах и странах, то калькулятор может ошибаться на час в ту или иную сторону, и лучше проверить результат вручную.
Источник: planetcalc.ru
30 м/с перевести в км/ч
В 1 км — 1000 м. Значит, чтобы сделать обратный перевод метры в километры, нужно количество километров разделить на 1000.
1) 30 : 1000 = 0,03 км/с
2) Теперь переводим секунды в часы. В 1 часе 3600 секунд. Чтобы перевести секунды в часы, нужно количество часов разделить на 3600, но так как у нас время в делителе, то нужно выполнить обратное действие при переводе (умножить).
0,03 * 3600 = 108 км/ч
Если рассуждения непонятны, то можно составить пропорцию:
0,03 км — за 1 секунду
x км — за 3600 секунд (1 час)
x = 3600 * 0,03 /1 = 108 км/ч
30 м/мин перевести в км/ч
1) В 1 км 1000 метров, чтобы перевести метры в километры, нужно разделить на 1000.
30 : 1000 = 0,03 км/мин
2) В 1 часе 60 минут.
0,03 км за минуту
X км за 60 минут (1 час)
x = 0,03 * 60 /1 = 1,8 км/ч
и обратная задача:
Скорость ветра 30 км/ч перевести в м/с
30 км/ч = 30000 м/ч
в 1 часе 3600 секунд.
За час ветер преодолеет расстояние в 30000 метров, в за секунду в 3600 раз меньше:
30000 : 3600 = 8,3333 = 8,(3) м/с
Источник: spishu.ru