Лодка может пройти расстояние меж 2-мя поселками, стоящими на берегу реки, за 4часа 20 минут против течения реки и за 2 часа 10 минут по течению. Скорость течения реки одинакова 1,5 км/ч. Найди свою скорость лодки и расстояние меж поселками.
- Амелия Ерыкалина
- Математика
- 2019-04-27 23:14:06
- 0
- 1
Taisija Sharafundinova 2019-04-27 23:23:45
Х (км/ч) — собственная скорость лодки
х + 1,5 (км/ч) — скорость лодки по течению реки
х — 1,5 (км/ч) — скорость лодки против течения реки
4 ч 20 мин = 4 20/60 = 4 1/3 ч — лодка плыла против течения
2 ч 10 мин = 2 10/60 = 2 1/6 ч — лодка плыла по течению
Уравнение:
(х + 1,5) * 2 1/6 = (х — 1,5) * 4 1/3
х * 13/6 + 3/2 * 13/6 = х * 13/3 — 3/2 * 13/3
13/6х + 13/4 = 13/3х — 13/2
13/4 + 13/2 = 13/3х — 13/6х
13/4 + 26/4 = 26/6х — 13/6х
39/4 = 13/6х
х = 39/4 : 13/6
х = 39/4 * 6/13
х = 9/2
х = 4 1/2 = 4,5 (км/ч) — собственная скорость лодки
ОГЭ математика 2022 № 21 Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани
(4,5 + 1,5) * 2 1/6 = (4,5 — 1,5) * 4 1/3
6 * 13/6 = 3 * 13/3
13 = 13 (км) — расстояние меж посёлками
Ответ: 4,5 км/ч и 13 км.
Источник: obrazovalka.com
Можно ли решить эту задачу по математике 6 кл не через Х (икс) (см.)?
Задача: Лодка может пройти расстояние между двумя посёлками, стоящими на берегу реки, за 4 ч 20 мин против течения реки и за 2 ч 10 мин по течению. Скорость течения реки равна 1,5 км/ч. Найди собственную скорость лодки и расстояние между посёлками.
Через Икс решили!
Можно ли решить не через Икс?
бонус за лучший ответ (выдан): 10 кредитов
в избранное
Как жутко деградировало образование, если в шестом классе способы решения задачи называют «через Икс» и «не через Икс». На нормальном языке «решение через Икс» называется «решением через составление уравнения». Это универсальный и единственный полезных способ решения подобных задач. — 9 лет назад
Насчёт «через Икс» — не судите строго, выразилась «по-бытовому,» ибо так короче, и всем понятно, о чём речь. А по поводу калечить мозг — ну, это Петерсон. Учителя обучаются наравне с учениками, чтобы преподавать по нему. — 9 лет назад
Анния, спасайте своего ребенка от этой чумы. Пока не поздно. Это катастрофическая диверсия против образования. Вот почитайте отзывы:
http://blog.phpworld.ru/archives/344-Otzyvy_o_programme_i_uchebniku_Matematika_Peterson,_chast_3.html
А Дорофеев (соратник Петерсон) откррыто признается, что у них нет цели научить детей математике: «Мы еще пятнадцать лет назад задумались о том, зачем вообще изучать математику в школе. Зачем математика тем, кому она не нужна — будущим спортсменам, балеринам, контролерам метро? Еще в 1988 году у меня вышла статья, где был сформулирован тезис: приоритет развивающей функции математического образования над обучающей». (http://vivovoco.rsl.ru/VV/PAPERS/ECCE/MATH/MATH.HTM)
ОГЭ ЗАДАНИЕ 21 ЗАДАЧА МОТОРНАЯ ЛОДКА ШЛА ПО ТЕЧЕНИЮ И ПРОТИВ ТЕЧЕНИЯ
Переводитесь в другую школу. Испорченное сейчас потом уже не исправить. Обучение по Петерсон закрывает для детей целый спектр профессий, связанных с логическим и доказательным мышлением. — 9 лет назад
Огромное спасибо! Почитала, буду решать этот вопрос.
Я всегда просто обожала математику. А после этих задач и примеров ощущение такое, словно «обухом по голове ударили». — 9 лет назад
комментировать
9 лет назад
Решение для учителей, калечащих мозг ученикам («не через Икс»).
Поскольку время прохождения одного и того же пути по и против течения различается вдвое, значит, скорость движения лодки в этих случаях тоже различается вдвое. В то же время известно, что разница эта составляет 3 км/ч — удвоенную скорость течения, которое в одном случае помогает на 1,5 км/ч, а в другом на столько же тормозит. Если изменение скорости на 3 км/ч меняет скорость вдвое, значит, скорость по течению составляет 6 км/ч, а против — 3 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки равна среднему значению — 4,5 км/ч.
система выбрала этот ответ лучшим
в избранное ссылка отблагодарить
bezdelnik [34.1K]
Уважаемый Algen, ваши логические рассуждения, по моему мнению, ошибочны, хотя и привели в данной задаче к верному ответу. Вы полагаете, что скорость по течению равна удвоенной скорости течения (1,5 км/ч) умноженной на отношение времени движения против течения и по течению (2) и получили результат 1,5*2*2=6 км/ч. Но это случайное совпадение. Обозначим собственную скорость лодки X, скорость течения А, тогда скорость по течению V1=X+A, скорость против течения V2=X-A. Отношения времен n о пропорционально скоростям n=(X+A)/(X-A). V1=n*(X-A)=n*X-n*A не равно 2X*n, например, при n=3 V1=3X-3A не равно 2*X*3=6X. — 9 лет назад
«Вы полагаете, что скорость по течению равна удвоенной скорости течения (1,5 км/ч) умноженной на отношение времени движения против течения и по течению (2)»
— Нет, этого ошибочного утверждения я не делал. Посмотрите внимательнее. Я не решал задачу в общем случае, а манипулировал (как требует безумная учебная программа) с конкретными числами. Обобщать мое решение на случай произвольных скоростей и времен недопустимо. Решение рассчитано только на задачу с конкретными подобранными числовыми данными (в духе вредного учебника Петерсон). Вы же попытались обобщить решение (чего Петерсон не допускает) и закономерно пришли к ошибке. — 9 лет назад
bezdelnik [34.1K]
Вы действительно манипулировали, а не решали задачу с конкретными числами. В условии задачи нет ограничений на метод решения, кроме запрета на применение переменной Х — собственная скорость лодки. Совпадение результата с правильным решением не есть правильное решение.
Приведенный мной пример с n=3 и той же скоростью течения реки (1,5 км/ч) — тоже является решением с конкретными числами. Но в нём я допустил ошибку. Правильное решение такое: Скорость лодки по течению реки V1= Х+1,5, против течения V2=Х-1,5, V1=3*V2, тогда Х+1,5=3Х-4,5 или Х=3км/ч, а V1=4,5 км/ч, а по вашему — 3*2*1,5=9 км/ч, что вдвое больше. При n=2 по условию задачи V1=2*V2, Х+1,5=2Х-3 или Х=4,5 км/ч, а V1= 4,5+1,5=6 км/ч и по вашему тоже V1=2*2*1,5=6 км/ч. — 9 лет назад
Не нахожу большой пользы в этой дискуссии. Тем не менее, поясню еще раз. Решение через составление уравнения — это то, чего нас явным образом просили не делать. Это неразумно и не позволяет получить общего решения, но от нас его и не хотят. Я дал необобщаемое решение с конкретными числами, учтя, что они подогнаны под «красивый ответ».
Ничего хорошего в этом решении нет, но оно правильное и по логике, и по ответу. Вы не указали на ошибку в моем решении, а сами ошибочно его обобщили, приписав мне утверждение, которого я не делал. И даже когда я указал на вашу ошибку, вы ее не замечаете. Мне трудно дискутировать, если вы, пользуясь выражением академика Арнольда, «не отличаете сделанное утверждение от не сделанного». Да и зачем нам это обсуждение продолжать. Задача этого не стоит. — 9 лет назад
комментировать
Galin a7v7 [121K]
7 лет назад
Все эти задачи на течение и против течения хоть «через х» или не через х» сведутся к такому равенству,в котором будут отношение скорости течения 1,5 кмч,скорости лодки v, и времени по течению-(2+16=136),и против течения-
(.4+13=133).А равенство ,если желаете без «х» решить,такое:
1)(скорость течения,умноженная на сумму времени по течению и против течения равна скорости лодки.помноженной на разность времени против течения и по течению.
1,5(133+136) = v *(133- 136)
2)То есть:скорость лодки v = произведению скорости течения на сумму времени по течению и против, делённому на разность времени против течения и по течения.
v=1,5*(133+136)/(133-136)=1,5*132 / 136= 4,5 кмчас.
3)Расстояние между пристанями равно:(4,5+1,5)*136=(4,5-1,5)*133,
6*136=13 (км), 3*133=13(км), 13=13, что говорит о верности решения.
Метод bezdelnik ,красивый,но только для этих цифр времени по и против течению,и он хорош для только этих цифр.
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
ВасВа с [24.6K]
6 лет назад
Чтобы иметь меньше проблем с «разношёрстными» дробями, преобразуем время в минуты, а скорость – в метры в минуту:
4 часа 20 минут = 4*60+20= 260 минут
2 часа 10 минут = 2*60+10=130 минут
1.5 км*ч = 1500 м/60 минут = 25 м/мин
Теперь задача будет выглядеть так:
Условно проплывём между посёлками против течения, затем вернёмся обратно по течению. На это мы затратим 260 + 130 = 390 минут.
Вроде бы достаточно поделить это время пополам и получить среднее время движения между посёлками, а отсюда – и среднюю скорость движения лодки и простым вычитанием скорости течения – собственную скорость лодки. Но – не тут-то было: течение реки уменьшает и увеличивает скорость движения на протяжении разного времени. Усреднять нужно скорость, а не время в пути. А со скоростью в условии задачи – тьма египетская: единственная скорость в условии – скорость течения…
Но кстати! При движении против течения в расстояние между посёлками эта самая скорость течения, умноженная на время движения против течения, входит со знаком «минус». Во время движения по течению – со знаком «плюс». А собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде) – и в том, и в другом случае входит со знаком «плюс». И это даёт нам возможность легко вычислить отношение собственной скорости лодки к скорости течения: собственная скорость лодки относится к скорости течения так, как сумма времени движения по течению и против течения к разности этих времён.
Итак, сумма времени движения по течению и против течения составляет 260 + 130 = 390 минут, разность 260 – 130 = 130.
И теперь легко вычисляем собственную скорость лодки – умножив скорость течения на 3: 25 м/мин * 3 = 75 м/мин.
Отсюда скорость против течения 75 – 25 = 50 м/мин, по течению 75 + 25 = 100 м/мин.
Расстояние между посёлками:
движение против течения: 50 м/мин * 260 мин = 13000 м;
движение по течению: 100 м/мин * 130 = 13000 м.
Совпадают? А куда им деться.
Обратно преобразовываем единицы измерения (к исходным):
75 (м/мин) = 75 * 60 (м/ч) = 4500 (м/ч) = 4.5 (км/ч);
То есть, мы уже имеем ответ на вопросы из задачи:
Собственная скорость лодки составляет 4.5 км/ч;
Расстояние между посёлками равно 13 км.
Источник: www.bolshoyvopros.ru
Лодка может пройти расстояние между двумя поселками стоящими на берегу реки за 4ч 20мин
prettypushkova 7 лет назад
Светило науки — 17152 ответа — 205049 раз оказано помощи
х (км/ч) — собственная скорость лодки
х + 1,5 (км/ч) — скорость лодки по течению реки
х — 1,5 (км/ч) — скорость лодки против течения реки
4 ч 20 мин = 4 20/60 = 4 1/3 ч — лодка плыла против течения
2 ч 10 мин = 2 10/60 = 2 1/6 ч — лодка плыла по течению
Уравнение:
(х + 1,5) * 2 1/6 = (х — 1,5) * 4 1/3
х * 13/6 + 3/2 * 13/6 = х * 13/3 — 3/2 * 13/3
13/6х + 13/4 = 13/3х — 13/2
13/4 + 13/2 = 13/3х — 13/6х
13/4 + 26/4 = 26/6х — 13/6х
39/4 = 13/6х
х = 39/4 : 13/6
х = 39/4 * 6/13
х = 9/2
х = 4 1/2 = 4,5 (км/ч) — собственная скорость лодки
(4,5 + 1,5) * 2 1/6 = (4,5 — 1,5) * 4 1/3
6 * 13/6 = 3 * 13/3
13 = 13 (км) — расстояние между посёлками
Ответ: 4,5 км/ч и 13 км.
Источник: znanija.pro