Рыбак плывет вверх по реке. Проезжая под мостом, он уронил в воду запасное весло. Через час он обнаружил потерю и, повернув назад, догнал весло в 6 км ниже моста. Какова скорость течения реки, если рыбак все время греб одинаково?
Прошу помощи с задачей. Мне не нужно решение, а только небольшая наводка (или, быть может, я вообще не тем путем иду).
Пусть расстояние, пройденное веслом (от М до B), равно S1 = 6 км.
L — расстояние, которое прошел рыбак от момента, когда он повернул обратно, до момента, когда он догнал весло.
τ — время, за которое рыбак проплыл расстояние L − S1 = 1 ч.
U — скорость течения реки (соответственно, скорость весла).
V1 — скорость рыбака против течения, равная V − U.
V2 — скорость рыбка по течению, равная V + U.
V — собственная скорость рыбака (по условию она неизменна).
Рыбак прошел против течения L − S1 = L − 6 за 1 ч cо скоростью V − U, тогда L − 6 = (V − U) • 1.
№876 Математика 5 класс. Скорость лодки против течения реки
Пусть L рыбак прошел по течению за время t со скоростью V + U, но так как он гнался за веслом, то его скорость равна V + U − U = V, ⇒ L = Vt.
Теперь разберемся с веслом. Оно прошло 6 км за время, пока рыбак проплыл L − S1 и + время, которое рыбак его догонял, ⇒ 6 = U (t + 1).
Таким образом, я имею систему 3-х уравнений:
И теперь мне нужно еще одно уравнение для решения системы (если я не ошибаюсь).
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Опубликовано 23 июля, 2013 — 19:42 пользователем В. Грабцевич
В том-то все и дело, задачу так не решить, число неизвестных больше числа уравнений. Перейдите в систему отсчета, связанную с водой (остановите течение). В этой системе отсчета время движения относительно покоящегося на месте весла туда и обратно одинаковое, т.е. 1 ч + 1 ч = 2 ч. За это время весло проплыло по течению 6 км.
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Опубликовано 28 июля, 2013 — 12:15 пользователем Hey
Черт, все оказалось так просто. Т. е., так как в классической механике время абсолютно, то и в СО «рыбак-берег» рыбак тоже проплыл 2 часа, прежде чем догнал весло, ну и, соответственно, весло проплыло 6 км за 2 часа. Тогда скорость течения равна 3 км/ч.
Выкладывать решение столь банальной задачи?
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Опубликовано 28 февраля, 2016 — 09:52 пользователем Diane
Конечно, работать лучше в системе отсчета, движущейся вместе с течением реки, и тогда решение получается красивым и элегантным. Но даже если просто тупо составлять уравнения в неподвижной системе отсчета, то решить задачу тоже можно. При условии, что уравнения составлены правильно. Я буду пользоваться теми же обозначениями, которые уже есть, и добавлю еще одно, to = 1 час — это время, которое рыбак плыл против течения. Первые два уравнения я просто переписываю — они правильные.
Движение по течению и против течения реки
В логике третьего уравнения — ошибка. Утверждение типа «Пусть L рыбак прошел по течению за время t со скоростью V + U, но так как он гнался за веслом, то его скорость равна V + U ? U = V, ? L = Vt» совершенно непонятно. Что значит «но так как он гнался за веслом»? Уж если Вы работаете в неподвижной системе отсчета, то составляйте в ней все уравнения. Скорость вниз по течению равна V + U, и третье уравнение имеет вид
Теперь рассмотрим систему уравнений: действительно, уравнений три, а неизвестных четыре: V, U, t и L. Четвертого уравнения не существует в природе: все условия уже записаны. Но! От Вас не требуют найти все четыре неизвестных. Сложим первые два уравнения и вычтем из них третье:
U (t + to) + (V ? U) to − (V + U) t = 0.
Раскроем все скобки: Ut + Uto + Vto − U to − Vt − Ut = 0, или
Время в пути в каждую сторону одинаково, 1 час. Если это значение подставить в первое уравнение, получаем:
Итак, мы нашли два неизвестных из четырех: время t = 1 вниз по течению и скорость течения U = 3 км/час. А вот найти скорость лодки V в стоячей воде и расстояние L, пройденное вниз по течению мы не сможем, потому что осталось одно уравнение с двумя неизвестными (V + U) t = L.
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Источник: www.afportal.ru
Как найти скорость течения реки: методика и рекомендации. Примеры решения задач
Многие люди хотя бы один раз в своей жизни путешествовали по реке на лодке, байдарке или катере. Для таких путешествий важно знать, с какой скоростью течет вода в реке, чтобы иметь возможность определить необходимое для перемещения на определенное расстояние время. В данной статье рассмотрим вопрос, как найти скорость течения реки, а также решим две физические задачи по данной теме.
Особенности течения воды в реках
Многие замечали, что одни реки текут медленно, и поверхность воды является гладкой. Обычно это крупные реки, например, Дон или Волга. Такое течение с точки зрения физики называется ламинарным, то есть слои жидкости перемещаются по прямым линиям и не смешиваются друг с другом. Более мелкие же речушки в некоторых местах буквально «бурлят».
Этот тип течения характерен для рек горной местности. Он называется турбулентным. В отличие от ламинарного, здесь мелкие объемы воды перемещаются по хаотичным траекториям, на поверхности наблюдаются водовороты и пена.
Русло реки также оказывает существенное влияние на скорость течения. Так, известно, что вблизи берега и дна вода течет медленнее, чем в центральной части русла внутри ее объема. При своем движении слои воды задерживаются препятствиями, в виде неоднородностей дна и берегов, за счет трения о них. Причем каменистое дно уменьшает скорость перемещения воды сильнее, чем дно глинистое или песчаное.
Ширина русла и водоносность
Для более глубокого понимания вопроса, как найти скорость течения реки, важно знать еще один момент. Дело в том, что одна и та же река в разных местах может течь с различной скоростью. Причиной является изменение площади сечения ее русла, которое внешне связано с изменение ширины. Справедливости ради отметим, что не только изменение ширины, но и колебания в глубине влияют на быстроту течения воды (чем глубже, тем медленнее).
В виду сказанного выше, о скорости перемещения воды в реке имеет смысл говорить, если на достаточно длительном участке (километры и более) параметры ее русла колеблется незначительно, и река не имеет на этом участке притоков.
Более надежной характеристикой для любой реки является ее водоносность. Под водоносностью понимают объем воды, проходящий через вертикальное сечение русла за единицу времени. Водоносность не зависит от параметров русла, однако, она так же, как и скорость, изменится, если на рассматриваемом участке реки имеется приток.
В данной статье мы ограничимся предоставленной информацией о водоносности и перейдем к вопросу, как найти скорость течения реки.
Практический метод определения скорости воды в реке
Рассмотрим простую практическую методику, которая отвечает на вопрос, как находить скорость течения реки.
В первую очередь необходимо выбрать участок реки, где движение воды будет ламинарным, и русло не будет менять своей ширины. Затем, на берегу следует забить колышек. Он будет служить начальной отметкой. От первого колышка, используя измерительную ленту, следует отсчитать вдоль берега расстояние 10 метров, затем, забить второй колышек. Он будет конечной отметкой.
Все подготовительные работы сделаны. Теперь можно переходить непосредственно к измерениям.
Как находить скорость течения реки? Для этого понадобится какой-нибудь легкий предмет, который может плавать. Например, маленькая палочка, шишка, лист бумаги, перо птицы и так далее. Предмет следует бросить в воду напротив первого колышка. При этом необходимо включить секундомер. Как только предмет, двигаясь по реке, достигнет второго колышка, секундомер нужно остановить, и зафиксировать измеренное время t.
Описанные эксперимент рекомендуется повторить несколько раз (4-5). Затем, нужно рассчитать среднее значение измеренного времени. Обозначим его t¯. Оно равно:
Здесь n — число экспериментов. Формула, как найти скорость течения, имеет вид:
Здесь L — расстояние между колышками на берегу (в данном случае оно равно 10 метрам).
Некоторые рекомендации по измерению скорости и по обработке результатов
Чтобы получить более точное значение скорости течения воды в реке, необходимо плавающий предмет бросать в воду на разные расстояния от берега. Кроме того, измерения следует проводить в безветренную погоду.
Что касается обработки результатов, то скорость в практических целях удобно представлять не в метрах в секунду, а в километрах в час. Для этого величину в м/с следует умножить на переводной коэффициент 3,6. Например, 10 м/с — это 36 км/ч.
Выше было сказано, что материал русла определяет величину уменьшения измеренной средней скорости воды в реке. Поэтому рекомендуется в случае песчано-глинистого русла умножать рассчитанное значение v на 0,9, а в случае каменистого русла — на 0,8.
Задача с рыбаком и лодкой
Разобравшись, как найти скорость течения реки, решим следующую задачу. Известно, что рыбак на лодке должен проплыть по реке 10 км. Проведя необходимые измерения, он установил, что течение в реке составляет 1 м/с. Какое время рыбаку понадобиться для того, чтобы по течению проплыть указанное расстояние, не используя при этом дополнительные средства тяги (мотор, весла).
Переводим скорость из м/с в км/ч, получаем 3,6 км/ч. Тогда искомое время будет равно:
Задача с катером
Катер движется против течения из пункта A в пункт B, расстояние между которыми составляет 5 км. Это расстояние катер прошел за 30 минут. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость катера в три раза больше ее.
Обозначим скорость воды в реке x. Тогда скорость движения катера равна 3*x. Поскольку он двигался против течения, то можно записать следующее уравнение движения:
Данные из условия задачи, подставленные в полученное равенство, приводят к ответу: скорость течения равна 5 км/ч.
Источник: fb.ru
Найти скорость v относительно берега реки лодки, идущей по течению; лодки, идущей против течения; лодки, и .
Подробнее смотрите ниже
Для корректного отображения добавьте наш сайт в исключения блокировщика.
Этот учебный материал представлен 1 способом:
Для просмотра в натуральную величину нажмите на картинку
Смотрите также:
Идея нашего сайта — развиваться в направлении помощи ученикам школ и студентам. Мы размещаем задачи и решения к ним. Новые задачи, которые недавно добавляются на наш сайт, временно могут не содержать решения, но очень скоро решение появится, т.к. администраторы следят за этим. И если сегодня вы попали на наш сайт и не нашли решения, то завтра уже к этой задаче может появится решение, а также и ко многим другим задачам. основной поток посетителей к нам — это из поисковых систем при наборе запроса, содержащего условие задачи
Порядок вывода комментариев:
0 
Спам
1 Вика (04.11.2014 06:33) [Материал]
Задача:Вагон движется равномерно со скоростью 12 м/с. Какова скорость движения точек А и В обода, находящихся на противоположных точках диаметра обода относительно земли?
Ответ: Задачи спрашивайте у нас на форуме
—>Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ —>Регистрация | —>Вход ]
Источник: bambookes.ru