ракета / старт / гидродинамика / присоединённая масса / конформное преобразование / метод конечных элементов. / missile / take-off / hydrodynamics / apparent mass / conformal transformation / method of finite elements.
Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Пегов Валентин Иванович
Предложены математическая модель и метод расчёта гидродинамики старта ракет из затопленной шахты подводной лодки. С помощью конформного преобразования неосесимметричная область течения в шахте переводится в осесимметричную, и трёхмерная краевая задача сводится к ряду осесимметричных задач, решаемых методом Галёркина в сочетании с методом конечных элементов. Нестационарное взаимодействие заполняющей шахту жидкости и погружённой в неё ракеты выражается через зависимости присоединённой массы от геометрических параметров ракеты и шахты: ширины кольцевого зазора, формы ракеты , положения границ раздела сред «газ– жидкость». Предложенный алгоритм расчёта присоединённой массы реализован в виде программы на ЭВМ. По результатам верификации численного моделирования с данными аналитических решений подтверждена достаточная достоверность разработанной математической модели гидродинамики ракеты в ограниченном объёме жидкости.
РАКЕТА «ЯРС» — ОТ СТАРТА ДО ПОРАЖЕНИЯ ЦЕЛИ
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Пегов Валентин Иванович
Расчёт гидродинамики кавитационного способа старта ракет
Метод расчета гидродинамики и динамики старта подводного аппарата с учётом упругих колебаний его корпуса
Физическое и математическое моделирование гидродинамики подводного старта ракет
Расчет динамики баллистической модели ракет
Численное моделирование гидродинамических нагрузок на стартующую ракету и подводную лодку
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
NUMERICAL STUDY OF HYDRODYNAMICS OF UNDERWATER MISSILE LAUNCH
A mathematical model and a calculation method for hydrodynamics of a missile take-off from a submerged silo of a submarine are offered. A non-axisymmetric flow area in the mine is transformed into an axisymmetric one by a conform mapping, and a 3D boundary value problem is reduced to a series of axisymmetric problems that are solved by Galerkin’s method with using the method of finite elements. A nonstationary interaction between a liquid filling the silo and a missile loaded in it is expressed through dependencies of apparent mass on the following geometry parameters of the silo and the missile : a width of a circumferential gap, the missile shape, and a location of the gas–liquid interface. The provided calculation algorithm of the apparent mass is implemented as a computer program. The resulted verification of the numerical simulation with data of analytical solutions confirms sufficient fidelity of the developed mathematical model of the missile hydrodynamics in the restricted liquid volume.
10.09.14. Запуск межконтинентальной ядерной ракеты «Булава» с подводной лодки
Текст научной работы на тему «Численное исследование гидродинамики подводного старта ракет»
Челябинский физико-математический журнал. 2019. Т. 4, вып. 1. С. 65-75.
УДК 621.455; 629.76.085.5 Б01: 10.24411/2500-0101-2019-14106
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ ПОДВОДНОГО СТАРТА РАКЕТ
Южно-Уральский научный центр УрО РАН, Миасс, Россия
Государственный ракетный центр им. академика В. П. Макеева, Миасс, Россия
Предложены математическая модель и метод расчёта гидродинамики старта ракет из затопленной шахты подводной лодки. С помощью конформного преобразования неосесимметричная область течения в шахте переводится в осесимметричную, и трёхмерная краевая задача сводится к ряду осесимметричных задач, решаемых методом Галёркина в сочетании с методом конечных элементов. Нестационарное взаимодействие заполняющей шахту жидкости и погружённой в неё ракеты выражается через зависимости присоединённой массы от геометрических параметров ракеты и шахты: ширины кольцевого зазора, формы ракеты, положения границ раздела сред «газ-жидкость».
Предложенный алгоритм расчёта присоединённой массы реализован в виде программы на ЭВМ. По результатам верификации численного моделирования с данными аналитических решений подтверждена достаточная достоверность разработанной математической модели гидродинамики ракеты в ограниченном объёме жидкости.
Ключевые слова: ракета, старт, гидродинамика, присоединённая масса, конформное преобразование, метод конечных элементов.
Старт ракет с подводных лодок является одним из наиболее сложных видов старта, так как в реальных условиях, создаваемых ходом подводной лодки, волнением моря и высоким давлением окружающей среды, ракеты испытывают повышенные нагрузки, значительно превосходящие нагрузки на воздушной траектории. Имеющиеся экспериментальные и расчётные данные, а также опыт эксплуатации спроектированных в АО «ГРЦ Макеева» ракет морского базирования позволяют полагать, что наиболее безопасным и эффективным является способ старта, осуществляемый запуском маршевого жидкостного двигателя ракеты в затопленной шахте, который не требует применения других корабельных стартовых устройств, обеспечивает наименьшие стартовые осевые и боковые нагрузки на ракету и сохраняет возможность управления движением ракеты в воде. В литературе данные по гидродинамическим силам, действующим на ракету при выходе её из затопленной шахты, представлены весьма ограниченно, и изучение их с помощью современных численных методов остаётся актуальным.
Форму ракеты обычно представляют в виде удлинённого тела вращения, состоящего из кругового цилиндра со сферическим притуплением носка и плоским кормовым срезом, шахту — в виде круглой трубы с глухим днищем. Движение ракеты происходит вдоль прямой, соединяющей оси ракеты и шахты, со скоростью и0. При решении задачи будем считать жидкость идеальной и несжимаемой, а вызванное течение жидкости в шахте — потенциальным.
Очевидно, что гидродинамическая сила, действующая на ракету, удовлетворяет соотношению
где t — время, т* — присоединённая масса ракеты, определяемая из выражения для кинетической энергии жидкости Т:
В отличие от движения тела в безграничной жидкости при движении в ограниченном пространстве величина производной ^т1 не равна нулю из-за влияния стенок. Учитывая это, из соотношения (1) получаем выражение для гидродинамической силы Р
Величина присоединённой массы т* является функцией расстояния Ь между осями ракеты и шахты т* = f (Ь), которая меняется с течением времени. Очевидно, что
Из соотношения (3) с учётом последних равенств получаем
Таким образом, в соответствии с (4) для определения гидродинамической силы F необходимо найти величину присоединённой массы и закон её изменения m* = f (b) в зависимости от расстояния между осями ракеты и шахты. Введём декартову х,у, z и цилиндрическую т,в, z (x = r cos 9, y = r sin 9) системы координат, ось z совпадает с осью симметрии ракеты, начало координат помещается на днище шахты, ось x направим вдоль прямой, соединяющей оси ракеты и шахты (рис. 1). Форму ракеты зададим зависимостью Ri(z) текущего радиуса образующей ракеты от координаты z, через Яц обозначим радиус цилиндра ракеты, радиус шахты — через R2, через Si, S2 — поверхности ракеты и шахты, S3, S4 — поверхности торца ракеты и днища шахты. Положительными будем считать внешние к поверхностям нормали.
Очевидно, что потенциал течения ^(r,z,9) удовлетворяет уравнению Лапласа в цилиндрической системе координат
1 д Íтдф + 1 dV + = о (5)
т дт дт J т2 дв2 dz2
и следующим граничным условиям:
д^ = — u0 cos в cos y на S1> (6)
где y — угол между касательной к образующей ракеты и её осью,
д^ = 0 на S2, S3, S4. дп
Выражение для кинетической энергии жидкости (2) запишем в виде
Рис. 1. Физическая область течения г* = х + 1у
где — интеграл Дирихле, т — занимаемый жидкостью объём.
Из соотношений (2) и (7) следует выражение для присоединённой массы
Учитывая свойство инвариантности интеграла Дирихле при конформных преобразованиях, целесообразно производить вычисления присоединённой массы т* с помощью конформного преобразования в области более простого вида, например, в осесимметричной области, когда будут совпадать оси ракеты и шахты. В плоскости течения введём комплексную переменную г* = х + %у.
С помощью дробно-линейного преобразования [1]
неконцентрические окружности поверхностей $1 и $2 перейдут в концентрические в плоскости ш окружности поверхностей $1 и $2 (рис. 2).
В отображении (9) а1 и а2 — координаты точек, симметричных одновременно относительно окружностей $1 и Б2:
При этом отрезок положительной оси х между окружностями $1 и $2 переходит в отрезок положительной оси и между окружностями $1 и $2, радиус окружности
Рис. 2. Преобразованная область течения ш = и + ;т
остаётся равным а радиус шахты в преобразованной области течения находится по формуле
При выводе формулы (11) использовались выражения (10).
Введём в плоскости ш координаты p,fi,z,u = р cos в, v = р sin в. Уравнение Лапласа (5) для преобразованной области течения примет вид
рН2 dpdpj р2 H¡ дв2 dz2 где коэффициент Ламэ Hi с учётом преобразования (9) равен
р2 + 2ра2 cos в + a2
Из выражения (9) можно установить связь между аргументами 9 и в на поверх-
ностях Si и , где z* = R ieie, ш = R ^,
1 + A cos в A + cos в ,
Граничные условия (6) в плоскости ш запишутся в виде [1]
-u0V A2 — 1—-— cos y на S ,,
^ = 0 на S2, S3, S4. (15)
Граничное условие (14) можно переписать в виде
= -u0VA2 — 1 cosYf (ß) на S[, (16)
f = dp = öp дн’ dp
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Для решения краевой задачи (12)—(15) с помощью метода Галёркина [2] запишем
следующее условие, эквивалентное данным соотношениям:
Я / Ят Я / 1 Ят Я / _ Ят 1
¿pdß V dpdz = 0. (17)
д f dp д /1 ö / 2öp dp + dßVPd^/ + dZ vp 1 dZ
Вариационная задача (17) решается с помощью представления искомого потенциала в виде тригонометрического ряда Фурье
р(р, г, в) = -иоЯц ^ Фк(р, г) ^ кв, (18)
где Фк(р,г) — неизвестные функции ряда Фурье.
Приведённое разложение потенциала в ряд Фурье допустимо вследствие того, что заданная на поверхности ракеты S1 нормальная скорость жидкости представи-ма в виде
f = Y1 fk COs kß3,
где с учётом формулы (16) коэффициенты ряда Фурье равны
fk = ^ if cos kßdß = (-1)k fcäk-1(1 — ä?)uo cos Y, äi = (19)
Ряд Фурье для функции Hf, входящей в соотношение (17), имеет следующий вид:
H = Y + Е hk cos kß, k=1
где коэффициенты разложения равны
hfc = 1 У H2 cos kede = ^^ ( -d — ^ (k^l —d2 + l) , k = 0,1, 2.
° (20) В равенстве (20) введены обозначения
й2 («2 — ai) , 2ра,2 » -, d =
Значение к0/2 определяется равенством (20) при к = 0
Выражение (17) с учётом равенств (18)-(20) после интегрирования по частям и введения функционалов
дфкЛ 2 + дфк др ) + 2 V дг
р(р(г + Д у Фкр(И (22)
перепишется в виде 8Fk = 0, к = 1, 2, 3. т. е. решение трёхмерной краевой задачи сведено к решению ряда двумерных (осесимметричных) задач по минимизации функционалов (22), которую мы осуществим с помощью метода конечных элементов [2; 3]. Для этого область течения в плоскости р,г разобьём на треугольники. Обозначим через Ф^ неизвестные функции, каждая из которых определена на своем г-м треугольном элементе, тогда искомые функции Фк(р,г) можно представить в виде суммы
Фк (р,г) = ^ Ф^(р,г), к =1, 2, 3. (23)
где п — общее количество треугольных элементов.
Функции Ф^р, г) в пределах элементов аппроксимируются через узловые неиз-
вестные и функции формы
следующим образом [2]:
, к = 1, 2, 3. г = 1, 2, 3. ,п.
С учётом выражения (23) функционалы (22) имеют вид Fk = ^ Fk , где
(^2 Но( д Ф« 2 к2 (Ф«
Заметим, что ниже в основном используются обозначения и сокращения, принятые в работе [2], причём
где к0 приведено в равенстве (21);
— матрица градиентов функций формы.
В матричном виде соотношение (24) перепишем следующим образом:
Источник: cyberleninka.ru
bmpd
На веб-ресурсе forums.airbase.ru участником Curious размещено первое в открытых источниках изображение подводной стартовой площадки (ПСП, также использовался термин погружающаяся стартовая установка — ПСУ) проекта 602 для запуска межконтинентальных баллистических ракет УР-100М комплекса Д-8. Ракета УР-100М комплекса Д-8 представляла собой морской вариант МБР УР-100 конструкции ОКБ-52 (ныне ОАО «ВПК «НПО машиностроения») В.Н. Челомея, который и выступил инициатором создания ПСП проекта 602 в рамках темы «Скат». Данная платформа предназначалась для размещения в прибрежных районах и во внутренних водоемах СССР — на Каспийском море, Ладожском и Онежском озёрах, Аральском море, озере Иссык-Куль и озере Байкал.
Подводная стартовая площадка проекта 602 для запуска межконтинентальных баллистических ракет УР-100М комплекса Д-8. 1964 год (с) Curious / forums.airbase.ru
Разработка ПСП проекта 602 осуществлялась в 1962-1964 годах в ленинградском ЦКБ-18 (сейчас ОАО «ЦКБ МТ «Рубин»), главный конструктор ПСП — С.Н.Ковалёв. ПСП представляла собой несамоходную подводную платформу, оснащенную шахтами для запуска восьми МБР УР-100М.
ПСП была спроектирована с прочным корпусом в виде вертикального цилиндра с расположенными вокруг восемью ракетными шахтами длиной по 20,7 и диаметром по 2,8 м. Внутри шахт размещены герметичные стаканы-контейнеры длиной 19,3 и наружным диаметром 2,6 м. Жидкостные ракеты УР-100М должны были иметь длину около 17 м, диаметр — около 2,4 м, стартовую массу — около 44 тонн. ПСП предназначалась для использования во внутренних водных бассейнах и прибрежных районах, в том числе в ледовых условиях и при длительном нахождении на грунте. ПСП являлась несамоходной — хотя она и должна была оснащаться дизель-электрической энергетической установкой с полным электродвижением, однако последняя предназначалась только для парирования пливно-отливных и подводных течений с целью более точного удержания на глубине. Боевое дежурство должно было осуществляться в подводном положении, запуск ракет — из надводного.
По нашему мнению, ПСП проекта 602 с размещением во внутренних водоемах СССР представляли собой интересную, экономичную и недооцененную альтернативу последующему затратному строительству огромного флота советских атомных ракетных подводных лодок, эффективность и боевая устойчивость которого была заведомо ниже американского.
Параллельно в ЦКБ-18 по теме «Скат» осуществлялась разработка дизель-электрической ракетной подводной лодки проекта 602А, оснащенной восемью МБР УР-100М комплекса Д-8. Благодаря большой дальности стрельбы ракет УР-100М (до 11 тысяч км) лодки проекта 602А должны были действовать в прибрежных районах СССР, в зоне господства сил ВМФ СССР.
При этом коэффициент оперативного напряжения для лодок проекта 602А предполагался большим, чем у проектировавшихся атомных подводных ракетоносцев проекта 667А и 667Б. По имеющимся сведениям, развитие морского комплекса Д-8 с ракетами УР-100М было отклонено Н.С.
Хрущевым летом 1964 года в пользу создания специализированного морского ракетного комплекса Д-9 с межконтинентальными баллистическими ракетами Р-29 разработки СКБ-385 под руководством В.П. Макеева. Окончательно работы по УР-100М и их носителям проектов 602 и 602А были, видимо, прекращены в конце 1964 года после смещения Н.С. Хрущева и выхода его протеже В.Н. Челомея из «фавора» у нового руководства страны.
Источник: bmpd.livejournal.com
Как ракета стартует из подводной лодки
Американские ВМС приняли на вооружение новейшую сверхмалую подводную лодку для специальных операций — Dry Combat Submersible.
реклама
Военно-морские силы (ВМС) США приняли на вооружение новейшую мини-подводную лодку специального назначения Dry Combat Submersible [DCS]. Программа DCS является важным достижением в разработке подводных аппаратов, позволяющих персоналу оставаться под водой в полной безопасности во время проведения боевых операций. Такая интеграция является большим достижением для ВМС США.
Уникальный подводный аппарат представляет собой значительное достижение в области подводных технологий. «Субмарина Dry Combat Submersible способна изменить ведение боевых действий под водой для подразделений специального назначения», — заявил в своем заявлении Грегг Бауэр, вице-президент и генеральный менеджер компании Lockheed Martin по проекту C6ISR. «DCS позволяет безопасно и скрытно доставлять десант на большие расстояния в абсолютно сухой среде. Аппарат оснащен шлюзовой камерой и камерой блокировки. Бойцы доставляются на задание согретыми, отдохнувшими и готовыми к работе». Фотография представлена изданием Bulgarian Military.
реклама
Компания Lockheed Martin, разработчик DCS, в мае объявила о том, что эта подводная лодка достигла начальных эксплуатационных возможностей в рамках ВМС США. Руководитель программы «Подводные системы» Командования специальных операций США [SOCOM] Program Executive Office-Maritime [PEO-M] предположил, что DCS будет полностью готова к эксплуатации уже в конце мая. На сегодняшний день компания Lockheed Martin передала военно-морским силам США две сверхмалые ая подводные лодки DCS, на подходе третья субмарина.
Джейсон Кроуфорд, главный специалист Lockheed Martin по пилотируемым боевым подводным аппаратам, рассказал о результатах работы команды над проектом и сдачей DCS в эксплуатацию. Он рассчитывает, что поставка третьего экземпляра DCS и дальнейшая техническая поддержка будут продолжены по мере выхода программы на полную проектную мощность.
Сверхмалая подводная лодка DCS является модификацией мини-субмарины S351 Nemesis, разработанной британской компанией MSubs. MSubs и Lockheed Martin совместно работают над разработкой и строительством DCS с начала 2016 года.
Как только Китай установит бесполетную зону вокруг Тайваня, США начнут потопить боевые корабли НОАК – американский генерал
Несмотря на то, что подробная информация о проекте Dry Combat Submersible засекречена, некоторые данные можно подчерпнуть из программы S351. Это 30-тонный подводный аппарат длиной чуть менее 12 метров. Субмарина оснащена электрической силовой установкой и способна преодолевать расстояние в 66 морских миль 122 (километра) со скоростью около 5 узлов и опускаться на глубину около 100 метров. На борту подводного аппарата может находиться экипаж из двух человек с возможностью размещения восьми пассажиров или равноценного по весу груза.
Новейший подводный аппарат для доставки морских котиков и их оборудования для специальных операций SEAL Delivery Vehicle [SDV] Mk 11 имеет длину чуть менее 7 метров и вмещает двух членов экипажа и шесть пассажиров. Эта машина предназначена для ведения боевых действий на мелководье [SWCS]. Она не рассчитан на работу под высоким давлением, что ограничивает ее возможности по сравнению с «сухим» боевым подводным аппаратом [DCS].
Долгожданная «сухая» мини-подводная лодка для перевозки морских котиков наконец-то поступила на вооружение. В течение десятилетий ВМС США пытались построить небольшую подводную лодку для транспортировки «морских котиков» в герметичном отсеке, и вот теперь она введена в строй. Фотография представлена изданием Bulgarian Military.
Военно-морской флот США и подразделения «морских котиков» выгодно использует автономную шлюзовую камеру DCS. В отличие от «мокрых» SDV, которые подвергают обитателей воздействию воды, DCS обеспечивает более комфортное перемещение под водой. «Мокрые» SDV могут стать причиной усталости экипажа и угрозы здоровью людей из-за низких температур. Кроме того, они требуют соблюдения мер предосторожности из-за необходимости использования гидрокостюмов и снаряжения для подводного плавания.
Lockheed Martin утверждает, что подводные аппараты Dry Combat Submersible позволяют безопасно и скрытно перевозить спецназ на большие расстояния в комфортных условиях. При этом участники операции «остаются отдохнувшими, согретыми и готовыми к выполнению задания». Возвращение в аппарат осуществляется тем же способом, возможно, полностью под водой. Это помогает при транспортировке «морских котиков» и других боевых подразделений или их эвакуации.
Военно-морские силы США уже несколько десятилетий работают над созданием системы, подобной DCS. Разработка перспективных сверхмалых подводных лодок [ASDS] началась еще в 1980-х годах. В 2009 г. проект ASDS был отменен после пожара и технических проблем, приведших к перерасходу средств. В 2010 г. была также прекращена программа создания совместного многоцелевого подводного аппарата Joint Multi-Mission Submersible.
В зоне специальной военной операции на Донбассе замечены модернизированные американские БМП «Брэдли», защищенные комплектом усиленного бронирования BUSK III
Задержки возникли и с созданием мини-субмарины DCS, начальная эксплуатационная готовность которой была запланирована на июнь 2021 года. Размеры подводного аппарата Dry Combat Submersible ограничивают возможность его запуска с подводных лодок посредством сухих док-камер (Dry Deck Shelters, DDS). В настоящее время такие модули установлены только на подводных лодках класса Virginia и Ohio.
Для транспортировки DCS используются надводные корабли, например, боевые амфибии. Кроме того, ВМС США в качестве способа ускоренного развертывания DCS рассматривают возможность использования грузовых самолетов ВВС Boeing C-17 Globemaster III.
В перспективе Пентагон планирует разработать усовершенствованный вариант DCS, который можно будет доставлять с помощью подводной лодки класса Virginia. На концепте представлена мини-субмарина, которая может пристыковываться снаружи к корпусу «материнской» подводной лодки, что соответствует первоначальному плану ASDS. Пока неясно, будет ли существующая DCS переоборудована под такую конфигурацию и насколько это вообще целесообразно.
В пресс-релизе Lockheed Martin также подчеркивается, что существующие SDV не позволяют пассажирам пить воду, поскольку они вынуждены все время находиться в гидрокостюмах и аквалангах. Это еще одна потенциально значимая проблема для длительных операций.
“После многолетней работы ВМС США получили новый способ транспортировки «морских котиков» и других сил специального назначения. Благодаря этой разработке значительно повышается уровень комфорта военнослужащих во время выполнения боевых операций”.
Источник: overclockers.ru