Задание 11. ЕГЭ. Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления
Задание. Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть x км/ч – скорость течения реки,
тогда скорость моторной лодки против течения реки равна (11 – x) км/ч,
а скорость моторной лодки по течению реки равна (11 + x) км/ч.
На путь против течения реки моторная лодка затратила 120/(11 – x) ч.,
а на путь по течению реки моторная лодка затратила 120/(11 + x) ч.
Так как на обратный путь (по течению реки) моторная лодка затратила на 2 часа меньше, получим уравнение:
#31. Курс по решению текстовых задач: задачи на движение
Упростим уравнение, для этого умножим обе части уравнения на (11 – x)·(11 + x), получим
120·(11 + x) – 120·(11 – x) = 2·(11 – x)·(11 + x)
1320 + 120x – 1320 + 120x – 242 + 2x 2 = 0
2x 2 + 240x – 242 = 0
x 2 + 120x – 121 = 0
D = 120 2 – 4·1·(-121) = 14884
Так как скорость течения реки не может быть отрицательной величиной,
получим ее скорость 1 км/ч.
Ответ: 1
P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 14884 можно воспользоваться следующим способом:
Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 14884 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось три группы чисел 1.48.84, т. е. необходимо подбирать числа кратные 100. Результат корня будет лежать между числами 100 и 200, так как
100 2 = 10000 и 200 2 = 40000.
Далее определяем, как число 14884 расположено относительно чисел 10000 или 40000. Получается, что число 14884 расположено ближе к 10000, чем к 40000. Поэтому результат корня будет меньше 150.
Пробуем возводить в квадрат числа 150, 140, … Это умножение легко выполнить в столбик.
150 2 = 150·150 = 22500
140 2 = 140·140 = 19600
130 2 = 130·130 = 16900
120 2 = 120·120 = 14400
Можно сделать вывод, что
Так как число 14884 оканчивается цифрой 4, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 120 и 130 и оканчивающиеся на 2 или 8, таких чисел два:
122 2 = 122·122 = 14884
128 2 = 128·128 = 16384
Источник: bezikev.ru