Первые попытки древних людей измерять земельные участки
(изначально геометрия – это измерение земли) наткнулись на
острую необходимость в угловых измерениях. Крайне редко
их наделы имели правильную форму. Поэтому понятие угла
появилось практически одновременно с линейным отрезком
и/или расстоянием. Другое дело, измерять и тем более
вычислять значения углов люди научились значительно позже.
Хотя уже древние греки оперировали этими понятиями более чем успешно.
Основные определения
Полупрямая (луч) в геометрии определяется как бесконечно длинная
прямая, имеющая начало. Она состоит из всего множества точек,
лежащих на этой линии, включая начальную. Угол же образуют два
луча с совмещенными точками начала. Можно дать и такое
определение этой геометрической фигуры. Причем общую для лучей
точку принято называть вершиной угла, а лучи – сторонами угла.
Удивительно, но размещение точки в любом месте любой прямой
угол. градусы минуты секунды. биссектриса. 7 класс геометрия
эквивалентно получению двух равновеликих и разнонаправленных
лучей с общим началом. Следовательно, эта нехитрая операция
создает угол как геометрическую фигуру.
Откуда взялся градус
Достоверное происхождение этой угловой меры неизвестно.
Наиболее вероятная гипотеза о делении на 60 частей
угла равностороннего треугольника вавилонянами отлично
согласуется с шести десятеричной системой счисления, принятой
в этом архаичном обществе. Число 60 делится на 2, 3, 5, 6, 10,
15, 30 и, собственно, на 60. Отсюда удобство его применения в
торговле и прочих бытовых отношениях.
Согласно другой версии, окружность разделили на 360 равных
фрагментов по причине равенства их количества числу дней в году.
Персы, например, немало повлиявшие на развитие математики в
целом и геометрии в частности, использовали именно такой календарь.
В любом случае градус используется до сих пор, обозначая 1/360 часть
полного оборота (делит круг на 360 равных секторов). Само слово с
латыни переводится как шаг, ступень, порог. Отсюда слово градуировка,
применимое абсолютно ко всем измерительным приборам.
Для измерения более мелких величин углов используют минуту
и секунду. Эти величины также являются результатом дробления
на 60. Минута делит градус, а секунда минуту. То есть 1 минута
равна 1/60 градуса, а секунда составляет 1/60 минуты или 1/3600 градуса.
Транспортир, знакомый каждому со школьных времен – элементарнейший
инструмент, позволяющий довольно точно измерять или рисовать углы.
Разумеется, в практике промышленности, строительства и других сферах
человеческой деятельности применяются более точные средства,
теодолит, как вариант. Но результат измерения любого современного
инструмента всегда выражается в градусах.
Классификация углов
Учитывая простоту фигуры и ее составляющих, углы не отличаются
Градусы-минуты-секунды. Математика 5 класс. Примеры
большим разнообразием. Принято выделять следующие их виды:
Помимо прямого, существует еще несколько частных случаев, а именно:
- Нулевой, как следует из названия, образуется разнонаправленными лучами с единым началом;
- Развернутый, равен 180 о , образуя прямую из двух взаимно противоположных лучей.
Отдельно стоит упомянуть о смежных углах. Они имеют
общие вершины и одну из сторон. При этом две другие
стороны образуют развернутый угол (прямую).
Понятно, их сумма всегда равна 180 о .
Вместо заключения
Геометрия, оставаясь неотъемлемой частью математики,
все же выделена в отдельную дисциплину. Причина
такого подразделения проста. Математическая наука
не терпит даже тени хаоса, что выражается в четкой
классификации ее разделов, но с сохранением
органической связи между собой.
На самом деле, без глубокого знания основ геометрии
практически невозможно изучить смежные математические
дисциплины, такие как тригонометрия, анализ, интегральное
или дифференциальное счисления. Более того, изучение
любой точной науки требует свободного владения
геометрическими понятиями. Механика или оптика
в физике – наиболее яркое тому подтверждение.
Источник: colibrus.ru
Что такое градусная мера угла
Мерой угла называется величина поворота луча $OA$ вокруг точки $O$ как центра вращения (рис. 1).
Градусной мерой угла называется положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части — минута и секунда — укладываются в данном угле, то есть градусная мера — величина, отражающая количество градусов, минут и секунд между сторонами угла.
Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) — единица измерения плоских углов в геометрии. Обозначается — $^$ .
Один полный оборот отрезка $OA$ вокруг точки $O$ (рис. 1) равен $360^$. В прямом угле $90^$, в развёрнутом — $180^$. Деление окружности на $360^$ придумали вавилоняне.
По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus — маленький, мелкий); минуты обозначается знаком 
.
Историческая справка
Измерение углов в градусной мере восходит к Древнему Вавилону, где использовалась шестидесятеричная система счисления. Поскольку количество дней в солнечном годе близко к 360, Солнце за сутки смещается по эклиптике в среднем примерно на один градус. Кроме того, угловой диаметр Солнца (и Луны) на земном небе близок к ½ градуса. Хотя эти совпадения лишь приблизительны, вавилонские астрономы разделили окружность на 360 «шагов», поскольку это число удобно для расчётов:
1 оборот = $2 pi$ радианам = $360^$ = 400 градам.
Свойства углов
- Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен $180^$.
- Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
- От любого луча в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей $180^$, и только один.
Источник: www.webmath.ru
Измерение углов
Измерить угол — значит найти его величину. Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в данном углу.
Обычно за единицу измерения углов принимают градус. Градус — это угол, равный части развёрнутого угла. Для обозначения градусов в тексте, используется знак ° , который ставится в правом верхнем углу числа, показывающего количество градусов (например, 60°).
Измерение углов транспортиром
Для измерения углов используют специальный прибор — транспортир:
У транспортира две шкалы — внутренняя и внешняя. Начало отсчёта у внутренней и у внешней шкал располагается с разных сторон. Чтобы получить правильный результат измерения, отсчёт градусов должен начинаться с правильной стороны.
Измерение углов производится следующим образом: транспортир накладывают на угол так, чтобы вершина угла совпала с центром транспортира, а одна из сторон угла прошла через нулевое деление на шкале. Тогда другая сторона угла укажет величину угла в градусах:
Говорят: угол BOC равен 60 градусов, угол MON равен 120 градусов и пишут: ∠BOC = 60°, ∠MON = 120°.
Для более точного измерения углов используют доли градуса: минуты и секунды. Минута — это угол, равный части градуса. Секунда — это угол, равный части минуты. Минуты обозначают знаком ‘ , a секунды — знаком » . Знак минут и секунд ставится в правом верхнем углу числа. Например, если угол имеет величину 50 градусов 34 минуты и 19 секунд, то пишут:
50°34’19».
Свойства измерения углов
Если луч делит данный угол на две части (на два угла), то величина данного угла равна сумме величин двух полученных углов.
Рассмотрим угол AOB:
Луч OD делит его на два угла: ∠AOD и ∠DOB. Таким образом, ∠AOB = ∠AOD + ∠DOB.
Развёрнутый угол равен 180°.
Любой угол имеет определённую величину, большую нуля.
Источник: izamorfix.ru
Угловые меры (градусы)
Словами можно произнести так: «угол АOC равен тридцати градусам».
Градусы измеряются с помощью транспортира. Делается элементарно: ставите прямую часть на один луч угла, смотрите, сколько показывает второй луч.
Один градус равен 1/180 от развернутого угла (прямой линии) (что прекрасно видно на транспортире).
Чем меньше угол, тем меньше в нем градусов, соответственно, чем больше угол, тем в нем градусов больше.
Значения углов можно складывать.
Градус можно разделить еще на 60, тогда получаются минуты, которые обозначаются так: «′».
Если разделить и минуты на 60, то получаются секунды, которые обозначают так: «″»
Например, 35 градусов, 27 минут и 14 секунд будут обозначены так: 35°27′14″
Есть несколько удобных и всеми понятных обозначений углов:
Угол равный 180° называется развернутый;
Угол равный 90° называется прямой;
Угол меньше 90° называется острый;
Угол больше 90° называется тупой.
Кстати, обратите внимание, как много прямых углов вокруг вас.
Редактировать этот урок и/или добавить задание Добавить свой урок и/или задание
Добавить интересную новость
Добавить анкету репетитора и получать бесплатно заявки на обучение от учеников
user->isGuest) < echo (Html::a(‘Войдите’, [‘/user/security/login’], [‘class’ =>»]) . ‘ или ‘ . Html::a(‘зарегистрируйтесь’, [‘/user/registration/register’], [‘class’ => »]) . ‘ , чтобы получать деньги $$$ за каждый набранный балл!’); > else < if(!empty(Yii::$app->user->identity->profile->first_name) || !empty(Yii::$app->user->identity->profile->surname))< $name = Yii::$app->user->identity->profile->first_name . ‘ ‘ . Yii::$app->user->identity->profile->surname; > else < $name = »; >echo ‘Получайте деньги за каждый набранный балл!’; > ?>—>
При правильном ответе Вы получите 1 балл
Угол менее 90° называется..
Выберите всего один правильный ответ.
Следующий урок >>
Комментарии:
Добавление комментариев доступно только зарегистрированным пользователям
28.01.17 / 22:14, Иван Иванович Ответить +5
Lorem iorLorem ipsum dolor sit amet, sed do eiusmod tempbore et dolore maLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempborgna aliquoLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempbore et dLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempborlore m mollit anim id est laborum.
28.01.17 / 22:14, Иван Иванович Ответить +5
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetu sed do eiusmod qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
28.01.17 / 22:14, Иван ИвановичОтветить -2
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing sed do eiusmod tempboLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod temLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempborpborrum.
28.01.17 / 22:14, Иван Иванович Ответить +5
Источник: uchilegko.info