Известно, что средняя скорость V равна пути S, деленному на время t средней скорости. Средняя скорость не всегда находится так легко. В случае, если автомобиль движется равномерно с постоянной скоростью, например 45 км/час, то, очевидно, средняя скорость и постоянная скорость одинаковы, т. е. 45 км/час. Если же автомобиль трогается с места (начальная скорость равна 0) и развивает скорость постепенно, то среднюю скорость можно найти следующим способом: нужно записать сумму всех скоростей и поделить ее на число отсчетов скоростей. Важно — временные интервалы должны быть одинаковые (например: записывать скорость каждые 5 секунд, или каждые 7 минут).
Калькулятор средней скорости пути
Складывая скорости, введенные вами, мы находим их сумму. Разделив эту сумму на количество равных временных отсчетов, мы узнаем среднюю скорость.
Единицы скорости
Скорость обычно определяют как путь, пройденный за единицу времени. Поэтому, если скорость автомобиля 90 км/час, то он за минуту должен пройти 1,5 км, а в секунду 1500 : 60, или 25 м. Следовательно, скорость 90 км/час может быть выражена различными способами в зависимости от выбора единиц времени и пути:
урок№114 Нахождение средней скорости
90 км/час = 1.5 км/мин =25 м/сек.
Поскольку скорость может быть выражена в различных единицах, то надо внимательно следить за выбором единиц в формуле S=vt. Если скорость выбираем в км/час, то время надо брать в часах, если — в м/сек, то время должно быть выражено в секундах.
Источник: calculators.vip
Относительность механического движения | теория по физике кинематика
Под относительностью понимают зависимость чего-либо от выбора системы отсчета. Так, покой и движение тела, его положение в пространстве всегда относительны. Человек, сидящий внутри движущегося автомобиля, покоится относительно этого автомобиля. Но относительно предметов снаружи он движется с некоторой скоростью.
Относительность перемещения
Пусть движение материальной точки (МТ) описывается относительно двух систем отсчета: подвижной (ПСО) и неподвижной (НСО). Зная, как эта точка движется относительно ПСО, и, как ПСО движется относительно НСО, можно вычислить перемещение точки относительно НСО. В этом заключается правило сложения перемещений:
s′ — перемещение МТ относительно НСО, s 1— перемещение МТ относительно ПСО, s 2 — перемещение ПСО относительно НСО.
Чтобы применять правило сложения перемещений, нужно уметь складывать вектора.
- Если тело движется в направлении движения ПСО, то модуль его перемещения относительно НСО равен сумме модулей перемещения этого тела относительно ПСО и перемещения ПСО относительно НСО:
- Если тело движется противоположно движению ПСО, то модуль его перемещения относительно НСО равен разности модулей перемещения этого тела относительно ПСО и перемещения ПСО относительно НСО:
- Если тело движется под прямым углом по отношению к направлению движения ПСО, то модуль его перемещения относительно НСО равен корню из суммы квадратов перемещений этого тела относительно ПСО и перемещения ПСО относительно НСО:
- Если относительно ПСО тело покоится, то его перемещение относительно НСО равно перемещению ПСО относительно НСО: при s1=0,перемещение s′ = s2
- Если тело движется относительно двух НСО, то его перемещение относительно НСО1 равно перемещению движения относительно НСО2. В этом случае одну из систем можно принять за ПСО с нулевой скоростью. Тогда ее перемещение относительно НСО будет равно 0. При s2=0,перемещение s′ = s1
Пример №1. Человек прошел в автобусе 2 метра в направлении заднего выхода. За это же время автобус успел переместиться относительно остановки на 10 м. Найти перемещение человека относительно автобусной остановки.
Средняя скорость движения, урожайность. 6 класс.
Так как человек двигался в сторону конца автобуса, он двигался противоположно его движению. В этом случае его перемещение будет равно модулю разности перемещений, совершенных человеком относительно автобуса и автобусом относительно остановки:
Относительность скорости в ПСО и НСО
Тела и системы отсчета могут двигаться с различной скоростью. Но, зная скорость движения МТ относительно ПСО и скорость движения ПСО относительно НСО, можно вычислить скорость движения МТ относительно НСО. В этом заключается правило сложения скоростей:
v′ = v + u
v′ — скорость МТ относительно НСО, v — скорость МТ относительно ПСО, u — скорость движения ПСО относительно НСО.
Складывая векторы скоростей, нужно пользоваться правилами сложения векторов.
- Если тело движется в направлении движения ПСО, то модуль его скорости относительно НСО равен сумме модулей скорости этого тела относительно ПСО и скорости ПСО относительно НСО:
v′ = v + u
- Если тело движется противоположно движению ПСО, то модуль его скорости относительно НСО равен разности модуля скорости этого тела относительно ПСО и скорости ПСО относительно НСО:
v′ = v – u
- Если тело движется под прямым углом по отношению к направлению движения ПСО, то модуль его скорости относительно НСО равен корню из суммы квадратов скорости этого тела относительно ПСО и скорости ПСО относительно НСО:
v′ = √(v 2 + u 2 )
- Если относительно ПСО тело покоится, то его скорость относительно НСО равна скорости ПСО относительно НСО: при v=0,скорость v′ = u
- Если тело движется относительно двух НСО, то его скорость относительно НСО1 равна скорости движения относительно НСО2. В этом случае одну из неподвижных систем можно принять за ПСО с нулевой скоростью. При u=0,скорость v′ = u
Пример №2. Моторная лодка должна пересечь реку, скорость течения которой равна 5 км/ч, по кратчайшему пути. Собственная скорость лодки равна 10 км/ч. Определить, под каким углом к берегу должна быть направлена лодка, чтобы она не отклонялась от кратчайшего пути.
Кратчайшим путем между двумя параллельными линиями является отрезок, заключенный между этими линиями при условии, что он лежит на прямой, пересекающей эти линии под прямым углом. На рисунке этот путь отметим отрезком АВ.
Лодка движется прямолинейно. Поэтому направление ее скорости относительно берега совпадает с направлением перемещения:
Векторы скоростей образуют прямоугольный треугольник, и собственная скорость лодки направлена к берегу под некоторым углом α. Косинус этого угла равен отношению прилегающего катета (скорости лодки относительно реки) к гипотенузе (скорости течения реки):
Косинусу 0,5 соответствует угол, равный 60 градусам.
Относительная скорость двух тел
Понятие относительной скорости вводится, когда рассматривается движение двух тел относительно друг друга внутри одной и той же системы отсчета (СО). Примером служат два движущихся автомобиля, в то время как их движение рассматривается относительно неподвижного объекта.
Относительная скорость равна векторной разности скоростей первого и второго тела относительно СО:
v отн — относительная скорость, или скорость первого тела относительно второго, v 1 и v 2 — скорость первого и второго тела относительно СО.
Варианты обозначения относительной скорости и их проекций:
- v 12 — скорость первого тела относительно второго. Ее проекция равна:
Для вычисления относительной скорости движения тела важно уметь применять правила вычитания векторов.
- Если тела движутся в одном направлении, то относительная скорость равна модулю разности скоростей первого и второго тела:
- Если тела движутся в противоположных направлениях, то относительная скорость равна сумме скоростей первого и второго тела:
- Если тела движутся взаимно перпендикулярно, то относительная скорость равна корню из суммы квадратов скоростей первого и второго тела:
Пример №3. Два автомобиля движутся противоположно друг другу. Скорость первого автомобиля относительно дороги равна 100 км/ч. Скорость второго автомобиля относительно первого равна 180 км/ч. Найти модуль скорости второго автомобиля относительно дороги.
Так как автомобили движутся в противоположном направлении, относительная скорость равна сумме скоростей первого и второго автомобиля. Поэтому скорость второго равна разности относительной скорости и скорости движения второго тела, которым в данном случае является первый автомобиль:
Скорость второго автомобиля относительно дороги равна 80 км/час.
Правила сложения векторов
Эта таблица иллюстрирует правила сложения векторов на примере векторов a и b . Результатом их сложения является вектор c .
| Сложение двух сонаправленных векторов | |
 |
Суммой двух сонаправленных векторов является вектор, направленный в ту же сторону. Его длина равна сумме длин слагаемых векторов: c = a + b. |
| Сложение двух противоположно направленных векторов | |
 |
Суммой двух противоположно направленных векторов является вектор, направленный в сторону большего по модулю вектора. Его длина равна модулю разности длин слагаемых векторов: c = |a – b|. |
| Сложение двух векторов, расположенных друг к другу под углом | |
| Суммой двух векторов, расположенных друг к другу под углом является вектор, направление которого определяется графически методом треугольника или параллелограмма. Его длина зависит от величины угла, под которым расположены два слагаемых векторов. | |
|
Если слагаемые векторы перпендикулярны, для вычисления длины вектора их суммы используется теорема Пифагора:  . |
 |
|
 |
Если слагаемые векторы расположены под тупым углом α, для вычисления длины вектора их суммы используется теорема косинусов:  . |
 |
Если слагаемые векторы расположены под острым углом α, для вычисления длины вектора их суммы используется теорема косинусов:  . |
Правила вычитания векторов
Эта таблица иллюстрирует правила вычитания векторов на примере векторов 
Результатом их вычитания является вектор 
.
| Вычитание двух сонаправленных векторов | |
 |
Разностью двух сонаправленных векторов является вектор, направленный в сторону большего по модулю вектора. Его длина равна модулю разности длин вычитаемых векторов: c = |a – b|. |
| Вычитание двух противоположно направленных векторов | |
 |
Разность двух противоположно направленных векторов есть вектор, направленный в сторону уменьшаемого вектора. Его длина равна сумме длин вычитаемых векторов: c = a + b. |
| Вычитание двух векторов, расположенных друг к другу под углом | |
| Разностью двух векторов, расположенных друг к другу под углом является вектор, являющийся обратным вектору, образующемуся при сложении этих векторов. Его направление определяется графически. Его длина зависит от величины угла, под которым расположены два слагаемых векторов. | |
 |
Если вычитаемые векторы перпендикулярны, для вычисления длины вектора их разности используется теорема Пифагора:  . |
 |
Если вычитаемые векторы расположены под углом α, для вычисления длины вектора их разности используется теорема косинусов: 
. |
Текст: Алиса Никитина, 7.8k
Задание EF17727
Два автомобиля движутся по прямому шоссе, первый — со скоростью v , второй — со скоростью –4 v . Найти скорость второго автомобиля относительно первого.
Алгоритм решения
- Записать данные в определенной системе отсчета.
- Изобразить графическую модель ситуации задачи.
- Записать классический закон сложения скоростей в векторном виде.
- Записать классический закон сложения скоростей в векторном виде применительно к условиям задачи.
- Найти искомую величину.
Решение
Записываем данные относительно Земли:
- Скорость первого автомобиля относительно оси ОХ: v 1 = v .
- Скорость второго автомобиля относительно оси ОХ: v 2 = –4 v .
Изображаем графическую модель ситуации. Так как у второго автомобиля перед вектором скорости стоит знак «–», первый и второй автомобили движутся во взаимно противоположных направлениях.
Записываем закон сложения скоростей в векторном виде:
v ′ — скорость второго автомобиля относительно оси ОХ ( v 2), v — скорость второго автомобиля относительно системы отсчета, связанной с первым автомобилем, u — скорость движения первого автомобиля относительно оси ОХ ( v 1).
Закон сложения скоростей в векторном виде применительно к условиям задачи будет выглядеть так:
Задание EF17518
- Записать данные в определенной системе отсчета.
- Изобразить графическую модель ситуации задачи.
- Записать классический закон сложения скоростей в векторном виде.
- Выбрать систему отсчета.
- Записать классический закон сложения скоростей в скалярном виде.
- Найти искомую величину.
- Скорость первого автомобиля относительно неподвижной системы отсчета: v1 = 110 км/ч;
- Скорость второго автомобиля относительно Земли:v2 = 60 км/ч.
Записываем закон сложения скоростей в векторном виде:
v ′ — скорость автомобиля относительно земли ( v 1), v — скорость второго автомобиля относительно системы отсчета, связанной со вторым автомобилем, u — скорость движения второго автомобиля относительно земли ( v 2). По условию задачи в качестве системы отсчета нужно выбрать второй автомобиль. Так как система отсчета, связанная со вторым автомобилем, и первый автомобиль движутся в одном направлении, классический закон сложения скоростей в скалярном виде будет выглядеть так:
Отсюда скорость первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем:
По условию задачи ответом должен быть модуль этой скорости. Модуль числа 50 есть 50.Ответ: 50
Источник: spadilo.ru
X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2018
Задачи на движение входят в перечень обязательных задач государственных экзаменов. Данная тема важна в обучении математике, так как формирует практическое мировоззрение школьников и имеет широкое прикладное значение.
Умение решать задачи на движение является одним из основных показателей уровня развития учащихся, так как они представляют собой модели реальных жизненных ситуаций.
Проблема исследования состоит в рассмотрении теоретических основ текстовых задач на движение и решению таких типов задач в курсе элементарной математики.
Объект исследования — задачи на движение в элементарной математике.
Предмет исследования – процесс решения задач на движение в элементарной математике.
Цель: Выявить пути, условия и средства повышения эффективности обучения учащихся решению текстовых задач.
Задачи данной работы:
1. Изучить методическую литературу по данной теме;
2. Раскрыть методику обучения решению задач на движение.
Практической значимостью работы является то, что результаты могут быть использованы учителями при обобщении и систематизации знаний учащихся.
Апробация и внедрение результатов исследования: 1. IV внутривузовская студенческая научно-практическая конференция «Молодежь в мире науки», СурГПУ (ноябрь, 2016 г); 2. XXI студенческая научно-практическая конференция «Студенчество в научном поиске», сертификат участника, СурГПУ (апрель, 2017 г).
Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.
Теоретическая часть
1. Моделирование задач на движение
При моделировании движущиеся тела считаются материальными точками, не имеющими размеров.
Структура процесса решения задачи зависит от характера задачи и от знаний решающего.
Алгоритм решения задач на движение.
Этапы процесса решения задач на движение:
1. Анализ условия задачи.
На этом этапе учащиеся должны проанализировать условие и требование задачи, разработать отдельные элементы условия, произвести поиск необходимой информации в своей памяти, соотнести с этой информацией условие и заключение задачи и т.д.
2. Планирование хода решения.
На этом этапе учащийся должен провести целенаправленные пробы различных сочетаний из данных и искомых, подвести задачу под известный тип, выбрать приемлемые методы, наметить план решения и т.д.
3. Реализация плана решения.
Непосредственное решение задачи (уравнений и систем), выбирают способ оформления решения, оформляют решение и т.д.
4 . Анализ найденного решения.
Проводится анализ полученного решения, исследуются особые и частные случаи и т.д.
Турист плыл по течению реки 6 часов, а назад возвращался на место отправления за 8 ч. Найти время, затрачиваемое на путь по течению реки на плоту.
1. Анализ задачи.
Неизвестны скорость течения реки, собственная скорость и расстояние между начальной и конечной точками.
2. Схематическая запись задачи.
3. Поиск способа решения задачи.
Обозначим расстояние АВ буквой s (км), а скорость течения реки примем равной у км/ч, собственную скорость лодки V км/ч. Нужно составить систему уравнений относительно введенных неизвестных.
4. Осуществление решения задачи.
Скорость лодки по течению реки равна () км/ч. За 6 ч прошла путь в s км.
Против течения эта лодка идет со скоростью () км/ч и путь АВ в s км она пройдет за 8 ч, поэтому
Плот, плывя со скоростью у км/ч, покрыл расстояние s км за х ч, следовательно,
Так как, очевидно, s не равно 0, то можно обе части полученного уравнения разделить на s. Тогда найдем: х = 48.
5. Проверка решения.
Плот проплывет расстояние между пристанями за 48 ч. его скорость, равная скорости течения реки, равна y км/ч. Скорость же лодки по течению равна км/ч, а против течения км/ч.
1) от скорости лодки по течению отнять скорость течения реки,
2) к скорости лодки против течения реки прибавить скорость течения реки, получаем верное равенство: задача решена правильно.
6. Исследование задачи.
В данном случае этот этап решения не нужен.
плот проплывет расстояние между пристанями за 48 ч.
8. Анализ решения.