Калькулятор написан по запросу пользователя, который звучал так: «расчет веса цилиндра в жидкости».
В данном случае понятно, что речь идет о законе Архимеда
«На тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (называемая силой Архимеда)»
Дальше текст капитана Очевидность.
Понятно, что на тело действует сила тяжести, равная или . Если тело погрузить в воду, то сила Архимеда начнет компенсировать силу тяжести. И как видно из формулы, все будет зависеть от плотности тела. Если плотность тела больше плотности жидкости — оно утонет, если меньше — будет выскакивать из воды, пока силы не уравновесятся (сила Архимеда будет уменьшаться за счет уменьшения объема тела погруженного в жидкость). Часть объема, оставшегося под водой, будет определяться соотношением плотностей — если плотность тела в два раза меньше плотности жидкости, погрузится только половина объема. Ну тут все тривиально.
Радиоуправляемая модель действующей подводной лодки.
Теперь с весом — вес будет уменьшаться на величину силы Архимеда. Уже есть, что посчитать. Мы можем не знать плотности тела, но зная его объем можно найти силу Архимеда, на которую и будет уменьшен вес. А поскольку под весом у нас обычно понимают массу, заодно расчитаем, какая масса воды была вытеснена, т.е. на сколько килограмм «уменьшилась» масса тела, погруженного в жидкость.
Источник: planetcalc.ru
Сила Архимеда
В древней Греции примерно за 250 лет до нашей эры жил выдающийся ученый – Архимед. Он заметил, что если в жидкость поместить какое-либо тело, то жидкость будет это тело выталкивать. Газ, аналогично жидкости, выталкивает тела, помещенные в него.
Сила Архимеда – это сила, с которой жидкость, или газ, выталкивают погруженное в них тело.
Архимед сумел рассчитать, что выталкивающая сила равна весу жидкости (или газа), в погруженном объеме тела.
Благодаря выталкивающей силе летают воздушные шары и дирижабли, плавают корабли и подводные лодки.
Формула для расчета выталкивающей силы
Рассмотрим тело, погруженное в емкость, наполненную жидкостью (рис. 1). На рисунке серым закрашена часть объема, находящаяся внутри жидкости. Тело погрузилось на величину (Delta h) и находится в равновесии, на него действуют две силы – выталкивающая и сила тяжести.
Рис. 1. Тело частично погружено в жидкость, которая его выталкивает
Силу Архимеда можно вычислить с помощью такого выражения:
( F_ left( H right) ) – сила, с которой жидкость или газ выталкивает погруженное тело;
( displaystyle rho_> left(frac>^> right) ) – плотность жидкости (или газа), в которую тело погружено;
( displaystyle g left(frac>> right) ) – ускорение свободного падения, если грубо округлить, получим ( displaystyle g approx 10 left(frac>> right) )
Подводная лодка Das Boot (1981) | FullHD | Режиссерская версия
( V_> left(text^ right) ) – та часть объема тела, которая погружена в жидкость.
Чтобы получить правильный результат, в формулу для силы Архимеда объем нужно подставлять в кубометрах. Читайте о том, как переводить объем в единицы системы СИ.
Условия плавания тел
На рисунке 2 представлены несколько вариантов для тела, погруженного в жидкость.
Рисунок 2а – тело плавает на поверхности, частично погрузившись в жидкость. На рисунке 2б тело плавает внутри жидкости, а на рисунке 2в – тело лежит на дне.
Во всех случаях на тело действует сила тяжести и выталкивающая сила.
С помощью векторных уравнений ответим на вопрос, почему одни тела плавают, а другие – нет.
Составляя силовые уравнения, заметим, что для случаев, когда тело плавает на поверхности (рис. 2а), или в объеме жидкости (рис. 2б), сила тяжести уравновешивается силой Архимеда.
А для случая, когда тело лежит на дне (рис. 2в), сила тяжести больше выталкивающей силы на величину реакции опоры (vec).
Рис. 2. Тело погружено в жидкость, а) — частично, б) и в) – полностью, плавание тел зависит от того, как соотносятся плотность тела и плотность жидкости
Преобразуем силу тяжести ( F_> )
Масса и объем тела связаны через его плотность.
Выражаем из этого уравнения массу
Заменив массу тела его объемом и плотностью, для силы тяжести можно записать:
Поставим это выражение в уравнения для случаев, когда тело плавает (рис 2а и рис 2б):
Можно разделить обе части полученного уравнения на ускорение свободного падения
Так как в случае рисунка 2а, погруженный объем меньше объема тела, то
Для рисунка 2б, на котором тело погружено полностью, плотности тела и жидкости совпадают:
Тело лежит на дне (рис. 2в), когда плотность тела превышает плотность той жидкости, в которую оно погружено:
Выводы о плавании
На поверхности (рис. 2а) тело плавает, когда его плотность меньше плотности жидкости:
В объеме (внутри) жидкости (рис. 2б) тело плавает, когда плотности тела и жидкости совпадают:
Тело тонет и лежит на дне (рис. 2в), когда плотность тела больше плотности жидкости:
Источник: formulki.ru