2 лодки расстояние между которыми 90 километров

Для того чтобы получить полный балл за решение 21 задачи, следует математически грамотно и полно раскрыть ответ – из него должен быть понятен ваш ход рассуждений. Оформление должно соответствовать этим требованиям, а в остальном может быть произвольным, не обязательно оставлять подробные комментарии по решению задач.

Задачи на движение – 21 задание ОГЭ по математике

1) Основная формула

S=v⋅t или путь = скорость × время

2) Относительное движение:

• это сумма скоростей, если тела движутся навстречу друг другу;
• это разность скоростей, если тела движутся в одном направлении.

3) Движение с течением:

• если движемся по течению, к нашей скорости прибавляется скорость течения;
• если движемся против течения, из скорости вычитается скорость течения.

Алгоритм решения 21 задания на движение – ОГЭ по математике

Он состоит из 2 больших этапов.

Как решать 90% текстовых задач из ЕГЭ по математике

Но не забываем, что, если в уравнении в знаменателе есть переменная, то обязательно надо найти ОДЗ.

Разберем немного подробнее некоторые особенности и тонкости, возникающие при решении задач на движение.

Немного о внимательности в прочтении задач

Прочитать задачу нужно несколько раз. Необходимо осознать её настолько, чтобы было понятно абсолютно всё.

Например, часто возникают трудности с понятием «собственная скорость» лодки/катера и т.д. Что это может значить? Конечно, скорость лодки в стоячей воде, например, в пруду, когда на неё не влияет скорость течения. Кстати, в задачах иногда пишут «найти скорость лодки в стоячей воде». Таким образом, собственная скорость лодки и скорость лодки в стоячей воде — одно и то же.

Особенности задач на движение: кто куда едет, кто к кому приехал, и где они все встретились.

Лучше для себя на черновике сделать рисунок, попутно записывая на нём все известные величины (или под ним, если есть затруднения, как их отобразить схематически). Рисунок должен чётко отражать весь смысл задачи. Чертёж следует сделать таким образом, чтобы на нём была видна динамика движения — направления движения, встречи, развороты, повороты. Качественный чертеж позволяет понять задачу, не заглядывая в её текст. Он — основная подсказка для дальнейшего составления уравнения.

Рассмотрим возможные виды движения двух тел.

Движение навстречу друг другу

Если тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения равна сумме их скоростей:

Когда тела одновременно выезжают навстречу друг другу и встречаются в какой-то точке, время их движения одинаково, тогда можно вычислить расстояние между точками старта:

Скорость на ЕГЭ. Прототип 11. Часть 1.

Отсюда и появилась скорость сближения.

Пример

Пусть из точки А и из точки В навстречу друг другу выехали две машины. Скорость одной машины — 60 км/ч, а скорость второй машины — 40 км/ч. Они встретились через 1,2 часа. Какое расстояние между пунктами А и В?

1 вариант решения

1. 60 *1,2=72 (км) — путь, который проехала первая машина.
2. 40*1,2=48(км) — путь, который проехала вторая машина.
3. 72+48=120(км) — расстояние между пунктами.

2 вариант решения (более рациональный, но оба решения являются верными)

1. 60 + 40 = 100 (км/ч) — скорость сближения.
2. 1,2 * 100 = 120 (км) — расстояние между пунктами.

Примечание. Если первоначальное расстояние между телами равно S, то время, через которое они встретятся, вычисляется по формуле:

Движение в противоположные стороны

Если тела удаляются друг от друга, то их скорость удаления равна сумме их скоростей:

Доказать аналогично первому случаю.

Пример

Из Москвы в противоположные стороны выехало две машины. Скорость одной машины — 85 км/ч, скорость другой — 60 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут находиться машины через 2 часа?

1 вариант решения

1. 85 * 2 = 150 (км) — путь, который проехала первая машина.
2. 60 * 2 = 120 (км) — путь, который проехала вторая машина.
3. 170 + 120 = 290 (км) – расстояние между пунктами.

2 вариант решения (более рациональный, но оба решения являются верными)

1. 85 + 60 = 145 (км/ч) – скорость удаления.
2. 145 * 2 = 290 (км) – расстояние между пунктами.

Примечание. Время, проведенное телами в пути, при удалении друг от друга равно пройденному расстоянию (то есть, если между телами изначально было некое расстояние So, то его следует вычесть из общего расстояния), деленному на сумму скоростей тел:

А что, если тела изначально находятся на некотором расстоянии друг от друга? Это выглядит примерно так:

Как решать подобные задачи тогда? Очень просто. При решении нам необходимо обязательно учитывать S_o.

Если существует какое-либо первоначальное расстояние между телами, то формула пути выглядит следующим образом:

Выразим время, получим:

Движение в одном направлении

Пусть два тела двигаются в одном направлении. Возникает вопрос, сколько случаев может быть для такого условия? Конечно, два.

Пример

Коля едет на работу на машине со скоростью 60 км/ч. Коллега Коли Вова едет со скоростью 85 км/ч. Коля от Вовы живет на расстоянии 15 км. Через сколько времени Вова догонит Колю, если из дома они выехали одновременно?

Решение

1. 85 – 60 = 25 (км/ч) — скорость сближения.
2. 15 : 25 = 0,6 (часа) — через столько времени Вова догонит Колю.

Ответ: через 0,6 часа или 36 минут.

Размерность – разбор 21 задания ОГЭ математика

Далеко не всегда в задачах дается одинаковая размерность для каждого участника движения. Например, можно встретить задачи, где сказано, что тела двигались определенное количество минут, а скорость их передвижения указана в км/ч. Мы не можем просто взять и подставить значения в формулу — ответ получится неверный. Даже по единицам измерения наш ответ «не пройдет» проверку на разумность. Обратите внимание:

При грамотном перемножении сокращаются единицы измерения, и, соответственно, получается разумный и верный результат. А что происходит, если не переводить в одну систему измерения? Странная размерность у ответа и 100% неверный результат.
Вспомним значения основных единиц измерения длины и времени.

Единицы измерения длины:

1 сантиметр = 10 миллиметров
1 дециметр = 10 сантиметров = 100 миллиметров
1 метр = 10 дециметров = 100 сантиметров = 1000 миллиметров
1 километр = 1000 метров

Единицы измерения времени:

1 минута = 60 секунд
1 час = 60 минут = 3600 секунд
1 сутки = 24 часа = 1440 минут = 86400 секунд

А теперь рассмотрим более сложную задачу на движение, для решения которой лучше всего не просто нарисовать рисунок, но и составить таблицу со всеми данными условия.

Задача

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехал велосипедист и мотоциклист. Известно, что в час мотоциклист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 156 минут позже, чем мотоциклист.

Решение

1) Сделаем рисунок.

2) Рисуем таблицу. Все задачи на движения состоят из 3 компонентов: скорость, время и путь. Именно из этих граф и будет состоять любая таблица в подобных задачах. Но можно добавить еще один столбец — имя, название и т.д., то есть то, про кого идет речь в задаче. В данном случае мотоциклист и велосипедист.

Также в шапке укажем размерность, в какой будем вписывать туда величины. Итак, рисуем таблицу и заполняем её.

Источник: godege.ru

Расстояние между городами A и B равно 150 км

99594. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Обозначим скорость автомобиля как х км/ч. Значит время затраченное на дорогу будет равно 150/х часов. Что в течение этого времени делал мотоциклист? Он 30 минут ожидал отправления, затем потратил время на дорогу до «С» и ещё столько же времени на дорогу обратно в пункт «А».

Обозначим расстояние от «А» до «С» как S1, а расстояние от «С» до «В» как S2.

Общее время мотоциклиста будет равно:

Рассмотрим момент, когда мотоциклист догнал автомобиль.

Время, которое автомобиль ехал от пункта С до В равно S2/x часов, а время которое мотоциклист потратил от С до А равно S1/90 часов. Они на данных участках пути затратили одинаковое время, значит:

Можем записать систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Выразим S1 из первого уравнения:

Подставляем во второе:

Математика 4 класс Моро. Часть 2. Страница 78. Номер №7

Составь задачи по чертежам и реши их.

Через сколько времени расстояние между ними будет равно 700 км?

На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?

reshalka.com

Математика 4 класс Моро. Часть 2. Страница 78. Номер №7

Решение 1

Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно выехали в противоположных направлениях два автомобиля.
Скорость первого 60 км/ч, а второго 90 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет равно 700 км?
Решение:
1 ) 700 − 100 = 600 (км) − нужно проехать автомобилям;
2 ) 60 + 90 = 150 (км/ч) − скорость удаления автомобилей;
3 ) 600 : 150 = 4 (ч) − время, через которое расстояние между автомобилями стало 700 км.
Ответ: через 4 часа

Решение 2

Два лыжника выдвинулись одновременно навстречу друг другу из пунктов, расположенных на расстоянии 90 км друг от друга. Скорость первого лыжника 12 км/ч, а второго 15 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?
Решение:
1 ) 12 + 15 = 27 (км/ч) − скорость сближения лыжников;
2 ) 27 * 3 = 81 (км) − расстояние, на которое приблизятся лыжники за 3 часа;
3 ) 90 − 81 = 9 (км) − будет между лыжниками через 3 ч.
Ответ: 9 км

Источник: reshalka.com