По второму закону Ньютона причиной изменения движения, т. е. причиной ускорения тел, является сила. В механике рассматриваются силы различной физической природы. Многие механические явления и процессы определяются действием сил тяготения.
Закон всемирного тяготения был открыт И. Ньютоном в 1682 году. Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс (рис. 1.10.1).
Понятие центра масс тела будет строго определено в § 1.23. У тела в виде однородного шара центр масс совпадает с центром шара.
В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет (см. §1.24), открытых астрономом И. Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Зная как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики. Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям (прямая задача механики), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется. Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения.
ВСЯ ФИЗИКА 10 КЛАСС ЗА 40 МИНУТ I Физика ЕГЭ 2023 I Эмиль Исмаилов — EXAMhack
Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: F = G m 1 m 2 r 2 .
Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной G = 6,67ċ10 –11 Нċм 2 /кг 2 (СИ).
Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли – все они находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.
Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если M – масса Земли, RЗ – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна F = G M R З 2 m = m g , где g – ускорение свободного падения у поверхности Земли: g = G M R З 2 .
Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с 2 . Зная ускорение свободного падения и радиус Земли (RЗ = 6,38ċ10 6 м), можно вычислить массу Земли М: M = g R З 2 G = 5,98 ċ 10 24 кг.
При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли. Рис. 1.10.2 иллюстрирует изменение силы тяготения, действующей на космонавта в космическом корабле при его удалении от Земли. Сила, с которой космонавт притягивается к Земле вблизи ее поверхности, принята равной 700 Н.
КОД физики. Как запомнить формулы и обозначения?
Примером системы двух взаимодействующих тел может служить система Земля–Луна. Луна находится от Земли на расстоянии rЛ = 3,84ċ10 6 м. Это расстояние приблизительно в 60 раз превышает радиус Земли RЗ. Следовательно, ускорение свободного падения aЛ, обусловленное земным притяжением, на орбите Луны составляет a Л = g ( R 3 r Л ) 2 = 9,81 м / с 2 60 2 = 0,0027 м / с 2 .
С таким ускорением, направленным к центру Земли, Луна движется по орбите. Следовательно, это ускорение является центростремительным ускорением. Его можно рассчитать по кинематической формуле для центростремительного ускорения (см. §1.6): a Л = υ 2 r Л = 4 π 2 r Л T 2 = 0,0027 м / с 2 , где T = 27,3 сут – период обращения Луны вокруг Земли. Совпадение результатов расчетов, выполненных разными способами, подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести.
Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения gЛ на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли. Поэтому ускорение gЛ определится выражением: g Л = G M Л R Л 2 = G M З T З 2 3,7 2 81 = 0,17 g = 1,66 м / с 2 .
В условиях такой слабой гравитации оказались космонавты, высадившиеся на Луне. Человек в таких условиях может совершать гигантские прыжки. Например, если человек в земных условиях подпрыгивает на высоту 1 м, то на Луне он мог бы подпрыгнуть на высоту более 6 м.
Рассмотрим теперь вопрос об искусственных спутниках Земли. Искусственные спутники движутся за пределами земной атмосферы, и на них действуют только силы тяготения со стороны Земли. В зависимости от начальной скорости траектория космического тела может быть различной. Мы рассмотрим здесь только случай движения искусственного спутника по круговой околоземной орбите.
Такие спутники летают на высотах порядка 200–300 км, и можно приближенно принять расстояние до центра Земли равным ее радиусу RЗ. Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g. Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через υ1. Эту скорость называют первой космической скоростью. Используя кинематическую формулу для центростремительного ускорения, получим: a n = υ 1 2 R З = g ; υ 1 = g R З = 7,91 ċ 10 3 м/с.
Двигаясь с такой скоростью, спутник облетал бы Землю за время T 1 = 2 π R 3 υ 1 = 84 мин 12 с.
На самом деле период обращения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли несколько превышает указанное значение из-за отличия между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли.
Движение спутника можно рассматривать как свободное падение, подобное движению снарядов или баллистических ракет. Различие заключается только в том, что скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу Земли.
Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от Земли, земное притяжение ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Скорость спутника υ находится из условия υ 2 r = g R З 2 r 2 , υ = g R З R З r = υ 1 R З r .
Таким образом, на высоких орбитах скорость движения спутников меньше, чем на околоземной орбите.
Период T обращения такого спутника равен T = 2 π r υ = 2 π r υ l r R З = 2 π R З υ 1 ( r R З ) 3 / 2 = T 1 ( r R З ) 3 / 2 .
Здесь T1 – период обращения спутника на околоземной орбите. Период обращения спутника растет с увеличением радиуса орбиты. Нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно 6,6 RЗ, период обращения спутника окажется равным 24 часам.
Спутник с таким периодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висеть над некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6 RЗ называется геостационарной.
Источник: physics.ru
Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения.
Все тела взаимодействуют друг с другом. Так, две материальные точки, обладающие массой, притягиваются друг к другу с некоторой силой, которую называют гравитационной, или силой всемирного тяготения. Сила всемирного тяготения — сила, с которой все тела притягиваются друг к другу.
Закон всемирного тяготения Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. 
F — сила всемирного тяготения, m1 и m2 — массы двух притягивающихся друг к другу тел, R — расстояние между этими телами, G — гравитационная постоянная (G = 6,67∙10 –11 Н ∙ м 2 /кг 2 ). 
Сила тяжести
Согласно закону всемирного тяготения, все тела притягиваются между собой. Так, Земля притягивает к себе падающий на нее мяч, а мяч притягивает к себе Землю. Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает к себе тела. Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле притяжения Земли. Она всегда направлена к центру нашей планеты.
Расчет силы тяжести на Земле Силу тяжести можно рассчитать с помощью закона всемирного тяготения. Тогда одна из масс будет равна массе земли. Обозначим ее большой буквой M. Вторая масса будет принадлежать телу, притягивающемуся к Земли. Обозначим его m.
В качестве R будет служить радиус Земли. В таком случае сила тяжести будет определяться формулой: 
Вывод формулы ускорения свободного падения
Согласно второму закону Ньютона, сила, которая действует на тело, сообщает ему ускорение. Поэтому силу тяжести также можно выразить через это ускорение. Обозначим его g — ускорение свободного падения. 
Найти силу тяжести, действующую на него во время прыжка. Сила тяжести зависит только от массы тела и ускорения свободного падения. Направлена она всегда к центру Земли, и от характера движения тела не зависит.
Поэтому: 
Мы получили две формулы для вычисления силы тяжести: одну — исходя из закона всемирного тяготения, вторую — исходя из второго закона Ньютона. Приравняем правые части формул и получим: 
Отсюда: Формула расчета ускорения свободного падения 
Вместо массы и радиуса Земли можно взять массы и радиусы любых планет.
Так можно рассчитать ускорение свободного падения для любого космического тела. Пример №2. Рассчитать ускорение свободного падения на Луне. Считать, что радиус Луны равен 1736 км, а ее масса — 7,35∙10 22 кг. Переведем километры в метры: 1736 км = 1736000 м.
Первая космическая скорость
Исаак Ньютон смог доказать, что причиной падения тел на Землю, движения Луны вокруг Земли и движения Земли вокруг Солнца является сила тяготения. Если камень бросить в горизонтальном направлении, его траектория будет отклонена от прямой линии под действием земной силы тяжести. Если же придать этому камню большую скорость, камень приземлится на большем расстоянии. Значит, существует такая скорость, при которой камень не приземлится, а начнет бесконечно вращаться вокруг Земли. Определение Первая космическая скорость — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты.
Вывод формулы первой космической скорости
Когда тело массой m вращается на некоторой высоте h, расстояние между ним и центром Земли равно сумме этой высоты и радиуса Земли. Поэтому сила тяготения между этим телом и Землей будет равна: 
Мы уже знаем, что такое тело движется с центростремительным ускорением, направленным к центру окружности. В данном случае центростремительное ускорение будет направлено к центру Земли. Это ускорение сообщает телу сила тяготения.
Так как тело движется на некоторой высоте h от поверхности Земли, центростремительное ускорение будет определяться формулой: 
Подставив это ускорение в формулу второго закона Ньютона, получим силу, с которой Земля притягивает к себе тело массой m: 
Приравняем правые части формул, следующих из закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона, и получим: 
Скорость бесконечно вращающегося вокруг Земли тела не зависит от его массы. Она зависит только от высоты, на которой оно находится.
Чем выше высота, тем меньше скорость его вращения. Тело, вращающееся вокруг планеты, называется ее спутником. Чтобы любое тело стало спутником Земли, нужно сообщить ему некоторую скорость на поверхности планеты в горизонтальном направлении.
Высота h в этом случае равна 0. Тогда эта скорость будет равна: 
8 км/с — первая космическая скорость Земли. Пример №3. Рассчитать первую космическую скорость для Венеры. Считать, что масса Венеры равна 4,87∙10 24 кг, а ее радиус равен 6052 км. 
- Записать исходные данные.
- Записать закон всемирного тяготения.
- Установить зависимость между силой гравитационного притяжения и расстоянием между телами.
- На основании вывода о зависимости двух величин вычислить гравитационное притяжение между двумя шарами при изменении расстояния между ними.
Решение
Запишем исходные данные:
- Расстояние между двумя шарами в первом случае: R1 = 2 м.
- Расстояние между двумя шарами во втором случае: R2 = 6 м.
- Сила гравитационного притяжения между двумя шарами в первом случае: F1 = 9 нН.
Запишем закон всемирного тяготения:
Из формулы видно, что сила гравитационного притяжения обратно пропорционально квадрату расстояния между телами массами m1 и m2.
R2 больше R1 втрое (6 больше 2 в 3 раза). Следовательно, расстояние между шарами тоже увеличилось втрое. В таком случае сила гравитационного притяжения между ними уменьшится в 3 2 раз, или в 9 раз. Так как в первом случае эта сила была равна 1 нН, то во втором она составит в 9 раз меньше, или 1 нН.
Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Чему равен модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 3m и 4m?
Алгоритм решения
Источник: spadilo.ru
Сила тяжести
Человек не умеет летать. Нет, он, конечно, может сесть в самолет, но самостоятельно полететь не сможет. Или все-таки сможет? Разбираемся в этой статье.
· Обновлено 28 октября 2022
Сила: что это за величина
В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.
Сила — это физическая векторная величина, которую воздействует на данное тело со стороны других тел.
Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.
У силы, в отличие от некоторых других физических величин (например массы или объема), есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.
Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.
Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова
Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков
Сила тяготения
В 1682 году Исаак Ньютон открыл Закон Всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:
Закон всемирного тяготения
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
M — масса планеты [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
G = 6,67 · 10 −11 м 3 · кг −1 · с −2
Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.
Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.
Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.
Сила тяжести
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.
Сила тяжести
F = mg
F — сила тяжести [Н]
m — масса тела [кг]
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
На планете Земля g = 9,8 м/с 2
На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Но разница все-таки есть, давайте разбираться.
Эта формула и правда аналогична силе тяжести. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, разница состоит лишь в точке приложения силы.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.
Также, важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. Вес зависит также от ускорения, с которым движутся тело или опора.
Например, в лифте вес тела зависит от того, куда и с каким ускорением движется тело. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.
На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит можем сказать, что это одно и то же. Практически.
Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к ней притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:
Приравниваем правые части:
Делим на массу тела левую и правую части:
Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.
Закон всемирного тяготения
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
M — масса планеты [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
G = 6,67 · 10 −11 м 3 · кг −1 · с −2
А теперь задачка
Определить силу тяжести, действующую на тело массой 80 кг.
Решение:
Не смотря на кажущуюся простоту, тут есть над чем подумать. Вроде бы просто нужно взять формулу F = mg, подставить числа и дело в шляпе.
Да, но есть один нюанс: в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают то же значение, что мы указывали выше: g = 9,8 м/с 2 .
В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с 2 .
И кому же верить?
Все просто: для кого решается задача, тот и главный. В экзаменах берем g = 10 , в школе при решении задач (если в условии задачи не написано что-то другое) берем g = 9,8 м/с 2 .
F = 80 · 10 = 800 Н
Ответ: 800 Н.
Бесплатные занятия по английскому с носителем
Занимайтесь по 15 минут в день. Осваивайте английскую грамматику и лексику. Сделайте язык частью жизни.
Записаться на интенсив
Учимся летать
В серии книг Дугласа Адамса «Автостопом по Галактике» говорится, что летать — это просто промахиваться мимо Земли. Если ты промахнулся мимо Земли и достиг первой космической скорости 7,9 км/с, то ты стал искусственным спутником Земли.
Искусственный спутник Земли — космический летательный аппарат, который вращается вокруг Земли по геоцентрической орбите. Чтобы у него так получалось, аппарат должен иметь начальную скорость, равную или большую первой космической скорости.
Кстати, есть еще вторая и третья космические скорости. Вторая космическая скорость — это минимальная скорость, с которой должно двигаться тело, чтобы оно могло без затрат дополнительной работы преодолеть влияние поля тяготения Земли, т. е. удалиться на бесконечно большое расстояние от Земли. А на третьей космической скорости тело вылетит за пределы Солнечной системы.
Подробнее о возможностях полетов и невесомости читайте в нашей статье про вес тела.
Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!
Источник: skysmart.ru
Что в физике означает g? Закон Всемирного тяготения, ускорение свободного падения и вес тела
Для того чтобы в физике удобно было работать с различными величинами, используют их стандартные обозначения. Благодаря ним каждый с легкостью может запомнить многие важные формулы для тех или иных процессов. В данной статье рассмотрим вопрос, что в физике означает g.
Явление гравитации
Чтобы понять, что в физике означает g (в 7 классе общеобразовательных школ проходят эту тему), следует познакомиться с явлением гравитации. В конце XVII века Исаак Ньютон опубликовал свой знаменитый научный труд, в котором сформулировал основные положения механики. В этом труде особое место он выделил для так называемого закона Всемирного тяготения. Согласно нему все тела, которые обладают конечной массой, притягиваются друг к другу независимо от расстояния между ними. Сила притяжения между телами с массами m1, m2 вычисляется по следующей формуле:
Здесь G — универсальная гравитационная константа, r — расстояние между центрами масс тел в пространстве. Сила F называется гравитационным взаимодействием, которое, как и кулоновское, убывает с квадратом расстояния, однако в отличие от кулоновского гравитация носит только притягивающий характер.
Ускорение свободного падения
Название этого пункта статьи является ответом на вопрос, что означает буква g в физике. Используют ее потому, что с латинского языка слово «гравитация» будет gravitas. Теперь осталось понять, что такое свободного падения ускорение. Чтобы это сделать, рассмотрим, какая сила действует на каждое тело, находящееся вблизи поверхности Земли. Пусть тело имеет массу m, тогда получаем:
Здесь M, R — масса и радиус нашей планеты. Отметим, даже если тело находится на некоторой высоте h над поверхностью, то эта высота намного меньше величины R, поэтому в формуле ее можно не учитывать. Рассчитаем величину g:
g = G*M/R 2 = 6,67*10 -11 *5,972*10 24 /(6371000) 2 = 9,81 м/c 2 .
Что в физике означает g? Ускорение g — это такая величина, на которую увеличивается скорость совершенно любого тела, падающего свободно на поверхность Земли. Из вычислений следует, что прирост к скорости за каждую секунду падения составляет 9,81 м/c (35,3 км/ч).
Обратим внимание, что величина g от массы тела не зависит. В действительности же можно заметить, что более плотные тела падают быстрее менее плотных. Происходит это потому, что на них действуют разные силы сопротивления воздуха, а не разная сила тяжести.
Формула выше позволяет определить g не только для нашей Земли, но и для любой другой планеты. Например, если в нее подставить массу и радиус Марса, то получим величину 3,7 м/с 2 , что почти в 2,7 раза меньше, чем для Земли.
Вес тела и ускорение g
Выше мы рассмотрели, что в физике означает g, также выяснилось, что это ускорение, с которым все тела падают в воздухе, а также g является коэффициентом при вычислении силы тяжести.
Рассмотрим теперь ситуацию, когда тело находится в состоянии покоя, например, стакан стоит на столе. На него действуют две силы — тяжести и реакции опоры. Первая связана с гравитацией и направлена вниз, вторая обусловлена упругостью материала стола и направлена вверх. Стакан не взлетает вверх и не проваливается сквозь стол только потому, что обе силы друг друга уравновешивают. В данном случае сила, с которой тело (стакан) давит на опору (стол) называется весом тела. Очевидно, что выражение для него примет вид:
Вес тела величина непостоянная. Записанная выше формула справедлива для состояния покоя или равномерного движения. Если же тело перемещается с ускорением, то его вес может, как возрастать, так и уменьшаться. Например, вес космонавтов, которых ракета-носитель выводит на околоземную орбиту, увеличивается в несколько раз во время старта.
Источник: fb.ru