Скорость лодки относительно воды что это такое

Простейшие примеры векторов в физике — скорость и сила.

1. Всякое движение можно представить как результат сложения нескольких движений, его составляющих. Скорость результирующего движения изображается по величине и направлению диагональю параллелограмма, построенного на отрезках, изображающих составляющие скорости, как на сторонах. Рассмотрим конкретный пример.

Рыбак переправляется на лодке `A` через реку, которая течёт в сторону, указанную стрелкой (рис. 18). Пусть скорость течения воды `vec(v_1)` изображается по величине и направлению отрезком `AB`, а скорость `vec(v_2)` движения лодки относительно воды под влиянием усилий гребца изображается отрезком `AC` (в стоячей воде лодка двигалась бы по направлению `AC` со скоростью `vec(v_2)`). Лодка будет двигаться относительно берега по направлению `AM` со скоростью `vec v`, изображаемой диагональю `AD` параллелограмма, постро­енного на векторах `vec(v_1)` и `vec(v_2)` (в данном случае параллелограмм `ABCD` является прямоугольником).

Борьба за скорость движения по воде, или почему гребля академическая?

2. Сила — как векторная величина — всегда имеет определённое направление, модуль, а также точку приложения.

Часто встречаются случаи, когда на тело действуют несколько сил. Тогда бывает удобно заменить их одной силой, которая производит на тело такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил. Такую силу (если она существует) называют равнодействующей. Нахождение равнодействующей нескольких сил осуществляется с по­мощью правил векторного сложения, при этом слагаемые силы назы­вают составляющими.

Так, несколько сил, действующих на одну и ту же точку тела, всегда можно заменить одной равнодействующей, как бы ни были направлены силы и каковы бы ни были их величины. Пусть, например, на тело действуют четыре силы `vec(F_1)`, `vec(F_2)`, `vec(F_3)` и `vec(F_4)`, приложенные к одной точке `O` и лежащие в одной плоскости (рис. 19). Тогда их равнодействующая `vec F` будет равна векторной сумме этих сил, найденной по правилу многоугольника (рис. 20).

Найти равнодействующую `vec R` трёх равных по модулю сил, приложенных к телу в одной точке и расположенных в одной плоскости, если углы между всеми силами равны между собой.

`F_1 = F_2 = F_3 = F`.

`|vec(F_2) + vec(F_3)| = F_2 = F_3 = F = F_1`, т. е `vec F_1 = — (vec(F_2) + vec(F_3))`,

откуда следует `vec(F_1) + vec(F_2) + vec(F_3) = 0`.

Сложение сил по правилу многоугольника здесь нецелесообразно. Поступим иначе. Сложим сначала попарно силы, направленные вдоль одной прямой (см. рис. 22 а, б, в).

`|vec(F_1) + vec(F_4)| = 4 — 1 = 3`,

аналогично `|vec(F_2) + vec(F_5)| = 5 — 2 = 3` и `|vec(F_3) + vec(F_6)| = 6 — 3 = 3`.

№ 1503 — Физика 7-9 класс Пёрышкин сборник задач

Сумма сил `vec(F_2) + vec(F_5)` направлена вдоль вектора `vec(F_5)`. Туда же направлена и сумма сил `vec(F_1) + vec(F_4) + vec(F_3) + vec(F_6)`, причём модуль этой силы равен `3`. В итоге получаем, что сумма всех шести сил `vec(F_1) + vec(F_2) + vec(F_3) + vec(F_4) + vec(F_5) + vec(F_6)` направлена вдоль направления силы `vec(F_5)`, а модуль этой силы `|vec(F_1) + vec(F_2) + vec(F_3) + vec(F_4) + vec(F_5) + vec(F_6)| = 3 + 3 = 6 Н`.

В отличие от предыдущего примера здесь мы имеем нечётное число сил, поэтому невозможно образовать из них целое число пар. Поступим иначе. Возьмём какую-нибудь силу, например, `vec(F_1)`, а остальные сгруппируем в пары и попарно сложим их (см. рис. 24):

`vec(F_2) + vec(F_5)` и `vec(F_3) + vec(F_4)`.

Почему удобна именно такая группировка сил в пары? Дело в том, что обе суммы сил (и `vec(F_2) + vec(F_5)` и `vec(F_3) + vec(F_4)`) направлены вдоль линии действия силы `vec(F_1)`. Ясно, что равнодействующая всех сил будет направлена вдоль линии действия силы `vec(F_1)`. Модули сумм сил легко найти из геометрии. Например, в силовом параллелограмме, построенном на векторах `vec(F_2)` и `vec(F_5)`, который является ромбом, длина диагонали ромба (модуль силы `vec(F_2) + vec(F_5)`) равна удвоенной половинке диагонали, а та легко ищется из любого из четырёх прямоугольных треугольников, на которые ромб разбивается диагоналями. В результате

где `F` — модуль любой из пяти исходных сил. Аналогично

В итоге для модуля искомой силы получаем формулу

Имеется и более красивое доказательство того, что результирующий вектор есть нулевой вектор. В самом деле, мы довольно произвольно взяли в качестве силы, которой не хватило пары, силу `vec(F_1)`.

Если бы в качестве такой взять силу `vec(F_2)`, а в пары объединить `vec(F_1)` и `vec(F_3)` (одна пара) и `vec(F_4)` и `vec(F_5)`, то, повторив рассуждения, получим, что равнодействующая всех пяти сил `vec R` должна быть направлена вдоль линии действия силы `vec(F_2)`. Возможно ли, чтобы вектор был одновременно направлен вдоль двух несовпадающих друг с другом направлений (и `vec(F_1)`, и `vec(F_2)`; а на самом деле, как догадался читатель, ещё и вдоль направления действия сил `vec(F_3)`, `vec(F_4)` и `vec(F_5)`!)? Ненулевым вектор не может быть! Остаётся одна возможность: суммарный вектор – нулевой!

В примерах 10 и 11 мы искали по правилу параллелограмма суммы сил.

В примере 12 нас интересовала лишь проекция равнодействующей силы на направление (например, силы `vec(F_1)`).

В следующих примерах наш интерес будет также скорее не к равнодействующей силе, а только к каким-то её проекциям.

Электрический фонарь весом `Q = 16 Н` укреплён, как показано на рис. 25.

Определите отношение натяжений `T_1` и `T_2` в проволоках `BA` и `BC`, углы наклона которых даны на рисунке.

В условиях равновесия сумма всех сил, приложенных к точке `B`, равна нулю. Поэтому проекция равнодействующей всех сил на горизонтальное направление тоже равна нулю. Проекция силы со стороны проволоки, идущей к фонарю, на это направление равна нулю (эта сила вертикальна). Остаются вклады от двух натяжений со стороны проволок `BA` и `BC`. Горизонтальную ось направим слева направо.

Тогда имеем: $$ _>+_>=0$$ (см. рис. 26), т. е.

Определите силы натяжения верёвки вблизи её точек крепления.

Задача кажется очень трудной, т. к. не ясно, какую роль играет неизвестная нам форма верёвки, которую она примет под действием сил тяжести всех частей верёвки. (В предыдущем примере мы не интересовались провисанием проволок под действием силы тяжести, молчаливо считая провисание малым.) И всё же задача в той постановке, в какой дана, имеет простое решение. Мысленно проведём горизонтальную ось слева направо. Поскольку верёвка находится в равновесии, то сумма проекций всех сил на горизонтальное направление равна нулю. Сила тяжести верёвки имеет нулевую проекцию на это направление (эта сила направлена вертикально). Снова остаются вклады от двух натяжений (см. рис. 28):

`mg — sqrt3 * T_2 * sqrt3 //2 — T_2 //2 = 0`,

`T_2 = mg//2` и `T_1 = sqrt3 mg//2`.

На гладкой наклонной плоскости с углом наклона `alpha` лежит брусок массой `m`. Какую горизонтальную силу нужно приложить к бруску, чтобы он находился в покое (рис. 29)?

Определите также модуль нормальной силы реакции на брусок со стороны наклонной плоскости.

Брусок по условию задачи покоится. Значит, сумма всех сил, приложенных к бруску, равна нулю. Равны нулю и суммы проекций сил на любые направления, в частности, на направление вдоль наклонной плоскости и перпендикулярное ему. Нормальная сила реакции `vec N` со стороны наклонной плоскости имеет равную нулю составляющую вдоль наклонной плоскости.

Проекция сила тяжести `m vec g` на ось `Ox` вдоль наклонной плоскости (рис. 30) равна `- mg sin alpha`, а проекция горизонтальной силы `F` на эту ось равна `F cos alpha`. Других сил вдоль наклонной плоскости не действует (плоскость, по условию задачи, гладкая, т. е. сила трения пренебрежимо мала). Приравнивая нулю сумму проекций на ось `Ox` всех сил, действующих на тело, получаем: `- mg sin alpha + F cos alpha = 0`, откуда находим

`F = mg (sin alpha)/(cos alpha) = mg * bbb»tg» alpha`.

Для отыскания `N` обратимся к проекциям сил на направление `Oy`. Приравняем нулю и сумму проекций на ось `Oy`:

`N — mg cos alpha — F sin alpha = 0`,

откуда `N = mg cos alpha + F sin alpha`, или с учётом найденного значения `F`:

`N = mg cos alpha + mg (sin^2 alpha)/(cos alpha) = mg (cos^2 alpha + sin^2 alpha)/(cos alpha)`,

тогда с учётом основного тригонометрического тождества, `sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1`, получаем окончательно

На шероховатой поверхности доски лежит брусок массой `m`. К нему приложена сила, направленная под углом `alpha` к горизонту (см. рис. 31).

Определите модуль нормальной силы реакции со стороны поверхности.

Поскольку брусок не проваливается и не подскакивает вверх, то сумма проекций сил на вертикальную ось равна нулю:

`N + F * sin alpha — mg = 0`,

(см. рис. 32), откуда находим

`N = mg — F * sin alpha`.

Часто совершенно безосновательно приравнивают силу реакции `N` силе тяжести `mg`. Мы видим, что даже в случае горизонтальной поверхности это в общем случае не так. Для наклонной плоскости это тоже не так. В предыдущем примере нормальная сила реакции равнялась `mg//cos alpha`. Кстати, если бы удерживающая сила `F` действовала там не вдоль горизонтали, а вдоль наклонной плоскости, то для удержания бруска на наклонной плоскости потребовалась бы сила величиной `F = mg sin alpha`, а нормальная сила реакции была бы равна `N = mg cos alpha` (и снова не равнялась бы `mg`!)

Докажите это самостоятельно.

(См. рис. 33). В данном примере мы имеем дело с весьма простым случаем разложения скорости на два взаимно перпендикулярных направления:

`vec v = vec(v _sf»гор») + vec(v_sf»верт»)`,

$$ _<mathrm<гор>>=v mathrm alpha approx 207 mathrm/mathrm$$, $$ _<mathrm<верт>>=v mathrm alpha approx 75 mathrm/mathrm$$.

В безветренную погоду самолёт летит на север со скоростью $$ 180 mathrm/mathrm$$ ($$ 50 mathrm/mathrm$$) относительно земли. С какой скоростью относительно земли будет лететь самолёт, если дует западный ветер со скоростью $$ 10 mathrm/mathrm$$?

См. рис. 34. В данном случае мы имеем дело со сложением движений: `vec(v_sf»с») = vec(v_sf»св») + vec(v_sf»в»)`, где `vec(v_sf»св»)` — скорость самолёта относительно воздуха (модуль которой равен скорости самолёта относительно земли в безветренную погоду), а `vec(v_sf»в»)` — скорость воздуха. Далее по теореме Пифагора получаем:

Лодка пытается пересечь реку, текущую со скоростью $$ u=3 mathrm/mathrm$$. Скорость лодки в стоячей воде $$ v=5 mathrm/mathrm$$. Под каким углом `alpha` к нормали к берегу надо направить лодку, чтобы она двигалась поперек реки (без сноса)? Какой будет при этом модуль скорости лодки `v` относительно берега?

Как и в примере 9, мы также имеем дело со случаем сложения движений. Но там было проще: не требовалось выбирать никакой стратегии, рыбак лишь наблюдал, как снесёт его лодку течением воды в реке. Если бы вода в реке покоилась, то, направив корпус лодки под углом `alpha` к нормали, мы заставили бы её двигаться в направлении вектора `vec V` (см. рис. 35).

В действительности, вода в реке не стоячая, а имеет скорость `vec u` Поэтому сносимая течением лодка будет двигаться в направлении вектора `vec v` таком, что `vec v = vec V + vec u`. Учитывая, что оба треугольника в параллелограмме на рис. 35 прямоугольные (по условию, лодка должна двигаться перпендикулярно берегам), находим

а по теореме Пифагора $$ v=sqrt^-^>=4 mathrm/mathrm$$.

Лодка пытается пересечь реку, текущую со скоростью $$ u=5 mathrm/mathrm$$. Скорость лодки в стоячей воде $$ V=3 mathrm/mathrm$$. Под каким углом `alpha` к нормали к берегу надо направить корпус лодки, чтобы её снесло как можно меньше? Под каким углом `beta` к нормали к берегу будет при этом плыть лодка?

В данном примере складывать скорости (лодки относительно воды `vec V` и воды в реке `vec u`) удобно по правилу треугольника, а не параллелограмма: приставим начало вектора `vec V` к концу вектора `vec u`. Выбирая оптимальный план (с наименьшим углом сноса), будем мысленно поворачивать вектор `vec V`. При этом конец вектора будет описывать окружность с центром в конце вектора `vec u`.

Из рисунков 36 видно, что минимальному углу сноса лодки `beta` соответствует случай, когда вектор `vec v = vec V + vec u` направлен по касательной к этой окружности. При этом вектор `vec V _|_ vec v` т. е. треугольник скоростей на рис. 36в прямоугольный. Отсюда получаем:

Лодку вытягивают из воды, стоя на крутом берегу и выбирая верёвку, которая привязана к носу лодки, со скоростью `v` (см. рис. 37).

Какой будет скорость лодки `u` в момент, когда верёвка будет составлять угол `alpha` с горизонтом? Верёвка нерастяжима.

Традиционная ошибка решающих эту задачу состоит в том, что пытаются разложить движение лодки на два направления – горизонтальное и вертикальное, делая (неправильное!) построение, как показано на рис. 38а и получая неверный ответ `u = v * cos alpha`. Что здесь неправильно?

В отличие от самолёта из примера 17, который двигался под отличным от нуля углом к горизонту (см. рис. 33), здесь лодка движется горизонтально ! Сделаем другое разложение скорости лодки `vec u` по двум направлениям – вдоль верёвки (в данный момент времени!) и перпендикулярно ей (см. рис. 38б).

Проекция вектора `vec u` на направление верёвки будет равна скорости `v`, с которой выбирают верёвку: `v = u cos alpha`, поэтому `u = v/(cos alpha)`.

Поясним ещё, почему проекция вектора `vec u` на направление верёвки будет равна скорости `v` с которой выбирают верёвку. Если мы имеем абсолютно твердое тело (АТТ), деформациями в котором можно пренебречь, или нерастяжимую нить (но уже максимально натянутую), то как бы ни двигались АТТ или нерастяжимая нить, они будут обладать следующим свойством.

Возьмём две произвольные точки `A` и `B` нити или АТТ и мысленно соединим их прямой. Тогда составляющие скоростей выбранных точек вдоль этой прямой в любой момент времени будут равны друг другу: $$ overrightarrow_>=overrightarrow_>$$ (см. рис. 39). В противном случае изменялось бы расстояние между точками `A` и `B`. Составляющие скорости, перпендикулярные отрезку прямой `AB`, могут быть при этом любыми.

Две лодки 1 и 2 буксируют третью лодку с помощью двух тросов (см. рис. 40). В некоторый момент времени силы натяжения тросов, идущих от лодок 1 и 2, равны друг другу по модулю и равны `F`. Угол между тросами равен `2 alpha`. Какая равнодействующая сила приложена к буксируемой лодке со стороны тянущих её лодок?

Чему будет равна эта сила в случае малого угла `alpha` (когда буксирующие лодки тянут третью лодку почти в одном направлении)?

Две силы нужно сложить по правилу параллелограмма, который в данном случае будет ещё и ромбом с перпендикулярными друг другу диагоналями, разбивающими его на четыре равных прямоугольных треугольника. Из геометрии рис. 41 видно, что модуль равнодействующей силы `R` равен удвоенной длине прилежащего катета: `R = 2F cos alpha`. При стремлении угла между направлениями тросов к нулю `R -> 2F` (`cos alpha -> 1` при `alpha -> 0`).

Хитрее оказывается похожая задача, когда заданы не силы, а скорости.

Две лодки 1 и 2 буксируют третью лодку с помощью двух тросов (см. рис. 42). В некоторый момент времени модули скоростей лодок 1 и 2 равны друг другу и равны `v_1 = v_2 = v`. Найти модуль и направление скорости буксируемой лодки `u`. Тросы нерастяжимы.

Чему будет равна эта скорость в случае малого угла `alpha` (когда буксирующие лодки тянут третью лодку почти в одном направлении)?

Ясно, что «решение» `u = 2v cos alpha` (как в предыдущем примере) не подходит, т. к. при `alpha -> 0` мы получили бы, что `u -> 2v`, чего не может быть. Если, например, две собаки в упряжке бегут с одинаковыми скоростями `v` в одном направлении, то и скорость упряжки будет равна этой же скорости `v` (если, конечно, упряжка не отцепилась или к ней не подключили дополнительно мотор).

Решение задачи такое же, как в примере 21. В данном примере важнейшими словами являются «Тросы нерастяжимы». Ясно, что правильное построение, учитывающее это условие, должно быть таким, как на рис. 43, откуда немедленно получаем `v = u cos alpha`, поэтому `u = v/(cos alpha)`. Тогда в предельном случае, когда `alpha -> 0`, имеем `u -> v`, как и должно быть.

Заметим, что четырёхугольник на рис. 43 весьма мало похож на параллелограмм из предыдущего примера. Еще меньше будет похож на параллелограмм этот четырёхугольник, когда модули скоростей `v_1 != v_2` (см. рис. 44).

В данном случае четырёхугольник на рис. 44 будет прямоугольником — см. рис. 46 (т. е. всё же параллелограммом).

Модуль скорости буксируемой лодки найдём по теореме Пифагора (раз уж у нас «случайно» появились прямоугольные треугольники):

`u = sqrt(v_1^2 + v_2^2) = sqrt(v^2 + (2v)^2) = sqrt5 * v ~~ 2,2 v`.

Источник: zftsh.online

Расчет технической скорости движения судов и составов

Технической называется скорость движения судна (состава) относительно берега. Она рассчитывается дифференцированно по направлениям движения и участкам пути по формуле (км/сутки):

где V — скорость движения относительно спокойной и глубокой воды, км/сут.;

W — нормы приращения (+) при движении вниз или потерь (-) при движении вверх скорости (принимаются по заданию), км/сут.

Скорость движения относительно воды для грузовых самоходных судов

Скорость движения относительно воды для грузовых самоходных судов с грузом и порожнём принимаются по паспортным характеристикам (приложение 3).

Для толкаемых составов скорость относительно воды

Для толкаемых составов скорость относительно воды определяется на основе тяговых характеристик (приведенная сила упора) толкачей и приведенного сопротивления составов. При этом имеется в виду, что при равномерно установившемся движении приведенная сила упора толкачей равна приведенному сопротивлению составов.

Зависимость приведенного упора от скорости движения относительно воды приведенная к тяговой строке толкача (приложение 4).

Таблица 3.1 — Предельна сила упора для толкача «Дунайский» (номер проекта 112, разряд Речного Регистра — О, мощность 1340л.с.)

Приведенная сила упора, км/сут.

Предельная сила упора буксиров толкачей, кН*с 2 /м 2

Приведенное сопротивление типового состава кг*с 2 /м 2 определяется по формуле

где kcч — эмпирический коэффициент, учитывающий форму счала состава (таблица 2)

Rэ — приведенное сопротивление судов состава с грузом или порожнём, принимается по паспортным характеристикам (см. приложение 3), кН.

Таблица 3.2 — Коэффициенты счала.

Форма счала состава

Для груженых составов (при загрузке на 75-10%)

Для порожних составов

Таблица 3.3 — Скорость относительно воды (приведенное сопротивление) судов состава с грузом или порожнём

• * -скорость относительно воды (км/ч),
• ** — приведенное сопротивление (кг*с 2 /м 2 )

Самоходное грузовое «Волго-Балт»

При известном значении приведенного сопротивления состава Rc по тяговой строке типового толкача (приложение 4) определяется скорость относительно воды по интерполяционной формуле (км/сут.):

и — соответственно большее и меньшее значение приведенного упора толкача, в пределах которого находится приведенное сопротивление состава, кН*с 2 /м 2 ;

V2 и V1 — скорости движения относительно воды, соответствующие большему и меньшему значению приведенного упора, км/сут.

Рассчитаем скорость толкача относительно воды (см. табл. 3.4)

Таблица 3.4 — Расчёт скорости толкаемого состава относительно воды

условное обозначение и порядок расчета

эмпирический коэффициент, учитывающий форму счала состава

приведенное сопротивление судов состава с грузом или порожнём, принимается по паспортным характеристикам

приведенное сопротивление типового состава

большее значение приведенного упора толкача

меньшее значение приведенного упора толкача

скорости движения относительно воды, соответствующие значению приведенного упора

скорости движения относительно воды, соответствующие меньшему значению приведенного упора

скорость толкача относительно воды

Техническая скорость по направлениям движения для соответствующих участков пути, с учётом предусмотренных заданием средних норм приращения и потерь скорости движения определяется в табличной форме (табл. 3.5).

Так как ставится задача исследовать целесообразность применения самоходных грузовых судов или толкаемых составов при освоении заданных грузопотоков, необходимо использовать наиболее оптимальные варианты. По условию в случае использования толкаемого состава применение 2-х барж является оптимальным. В случае применения варианта счала Т+1+1, по расчётам (см. табл.3.4) обеспечивается оптимальная скорость движения толкача, поэтому при расчёте технической скорости используем полученные расчётные данные по скорости толкача именно для данного варианта счала.

По условию задания в пункте Б имеется гидроузел, подпор, от которого распространяется до пункта В. С учетом потерь и приращений на различных участках (см. условия задания) рассчитаем техническую скорость движения судопотоков.

Согласно условию потери и приращения скорости движения, км/сутки:

на речных участках 25

на водохранилище 10

на речных участках 30

на водохранилище 10.

Используем эти данные при расчете технической скорости судов (см. табл. 3.5).

Таблица 3.5 — Расчет технической скорости

Скорость относительно воды

Нормы приращения и потерь скорости движения, км/сут.

Источник: vuzlit.com

ЗАДАЧИ на движение с решением

Задача № 1. Ласточка летит со скоростью 36 км/ч. Какой путь она преодолеет за 0,5 ч?
Задача № 1. Конькобежец может развивать скорость до 13 м/с. За какое время он пробежит дистанцию длиной 2,6 км?

Задача № 3. Автомобиль «Чайка» развивает скорость до 160 км/ч, а почтовый голубь — до 16 м/с. Сможет ли голубь обогнать автомобиль?

Решение. Чтобы сравнить скорости движения тел, надо перевести их в одинаковые единицы измерения. Перевод скорости из одних единиц в другие выполняют следующим образом. 160 км = 160000 м, 1 ч = 3600 с. Следовательно, за 1 с автомобиль пройдет путь 160000 : 3600 = 44 (м), значит:

Ответ: Голубь не обгонит автомобиль, так как 16 м/с < 44 м/с.

Задача № 4. Вдоль дороги навстречу друг другу летят скворец и комнатная муха. На рисунке представлены графики движения скворца (I) и мухи (II). Пользуясь графиком, определите:

1) Каковы скорости движения скворца и мухи?
2) Через сколько секунд после начала движения они встретятся?
3) Какое расстояние они пролетят до места встречи?

Решение.
1. Скорость движения скворца определим по формуле v=S/t. Выберем на графике произвольное время и определим, какое расстояние за это время пролетел скворец. Видно, что за 5 с скворец пролетел 100 м. Тогда

Аналогично найдем скорость движения мухи:

2. Точка А (точка пересечения графиков движения) соответствует моменту встречи. Скворец и муха встретятся через 4 секунды.

3. Скворец до места встречи пролетит расстояние SI = 80 м. Муха пролетит расстояние SII = 100 м — 80 м = 20 м.

Ответ: 1) скворец 20 м/с, муха 5 м/с, 2) через 4 с, 3) скворец 80 м, муха 20 м

Задача № 5. Определите среднюю скорость движения плота, если за 20 минут он переместился на 900 м. Скорость выразить в км/ч.

Ответ: Средняя скорость плота 2,7 км/ч.

Задача № 6. Стоящий на эскалаторе человек поднимается за 2 мин, а бегущий по эскалатору — за 40 с. За какое время этот человек поднимется по неподвижному эскалатору?

ОТВЕТ: 1 мин.

[idea]Решение. Стоящий на эскалаторе человек за 1 мин перемещается на половину длины эскалатора, а бегущий — перемещается на полторы длины эскалатора. Следовательно, идущий по неподвижному эскалатору человек за 1 мин перемещается как раз на длину эскалатора.[/idea] Задача № 7. Моторная лодка за 3 ч проходит расстояние от города до поселка, расположенного ниже по течению реки. Сколько времени займет обратный путь, если скорость движения лодки относительно воды в 4 раза больше скорости течения?

ОТВЕТ: 5 ч.

[idea]Решение. Обозначим скорость течения v . При движении по течению скорость лодки относительно берега равна 5v , а при движении против течения ее скорость равна 3v . Следовательно, время движения против течения в 5/3 раза больше, чем время движения по течению.[/idea]

Задача № 8 (повышенной сложности). Рыбак плыл по реке на лодке, зацепил шляпой за мост, и она свалилась в воду. Через час рыбак спохватился, повернул обратно и подобрал шляпу на 4 км ниже моста. Какова скорость течения? Скорость лодки относительно воды оставалась неизменной по модулю.

ОТВЕТ: 2 км/ч.

[idea]Решение. Удобно рассматривать движение шляпы и лодки относительно воды, потому что относительно воды шляпа неподвижна, а скорость лодки, когда она плывет от шляпы и к шляпе, по модулю одна и та же — так, как это было бы в озере. Следовательно, после поворота рыбак плыл к шляпе тоже 1 ч, т. е. он подобрал шляпу через 2 ч после того, как уронил ее. По условию за это время шляпа проплыла по течению 4 км, откуда следует, что скорость течения 2 км/ч.[/idea]

[highlight background=»blue» color=»»]Задача № 9 (олимпиадного уровня).[/su_highlight] Из городов А и Б навстречу друг другу по прямому шоссе одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого 10 км/ч, скорость второго 15 км/ч. Одновременно с велосипедистами из города А вылетела ласточка. Она долетает до второго велосипедиста, разворачивается, Долетает до первого велосипедиста и летает так между ними до тех пор, пока велосипедисты не встретятся. Какой путь пролетела ласточка, если скорость ее движения 50 км/ч, а расстояние между городами 100 км? Временем разворота ласточки можно пренебречь.

ОТВЕТ: 200 км.

[idea]Решение. Расстояние между велосипедистами каждый час уменьшается на 25 км. Поскольку начальное расстояние между ними 100 км, они встретятся через 4 ч. Все это время ласточка будет летать со скоростью 50 км/ч, следовательно, ее путь составит 200 км.[/idea]

Алгоритм решения задач на движение

При решении других задач прямолинейного равномерного движения в общем виде нужно придерживаться следующего алгоритма: 1) выбрать систему отсчёта; 2-3) определить начальные координаты и значения скоростей движения тел в этой системе отсчёта; 4) записать зависимости координат тел от времени; 5) записать в виде уравнения условие задачи; 6) объединить уравнения; 7) решить эти уравнения; 8) провести анализ полученного результата (после чего выяснить, имеет ли полученный результат физический смысл); 9) если в условии задачи даны числовые значения, необходимо подставить их в полученное выражение и получить числовой ответ.

Анализ полученного результата заключается в исследовании зависимости искомой величины от входящих в ответ величин.

Не стоит забывать и про направление движения в зависимости от типа задачи (встреча, погоня, обгон, отставание)

Конспект урока «Задачи на движение с решением».

Источник: xn--b1agatbqgjneo2i.xn--p1ai