Решение задач на «движение по воде» многим дается с трудом. В них существует несколько видов скоростей, поэтому решающие начинаю путаться. Чтобы научиться решать задачи такого типа, надо знать определения и формулы. Умение составлять схемы очень облегчает понимание задачи, способствует правильному составлению уравнения. А правильно составленное уравнение — самое главное в решении любого типа задач.
Инструкция
В задачах «на движение по реке» присутствуют скорости: собственная скорость (Vс), скорость по течению (Vпо теч.), скорость против течения (Vпр. теч.), скорость течения (Vтеч.). Необходимо отметить, что собственная скорость водного суда – это скорость в стоячей воде. Чтобы найти скорость по течению, надо к скорости течения прибавить собственную. Для того чтобы найти скорость против течения, надо из собственной скорости вычесть скорость течения.
Первое, что необходимо выучить и знать «на зубок» — формулы. Запишите и запомните:
Vпр. теч=Vпо теч. — 2Vтеч.
Профильный ЕГЭ, демо-вариант, задача 9. Весной катер идёт против течения реки в 1 2/3 раза медленнее
Vпо теч.=Vпр. теч+2Vтеч.
Vтеч.=(Vпо теч. — Vпр. теч)/2
Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 или Vс=Vпо теч.+Vтеч.
На примере разберем, как находить собственную скорость и решать задачи такого типа.
Пример 1.Скорость лодки по течению 21,8км/ч, а против течения 17,2 км/ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Решение: Согласно формулам: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 и Vтеч.=(Vпо теч. — Vпр. теч)/2, найдем:
Vтеч = (21,8 — 17,2)/2=4,62=2,3 (км/ч)
Vс = Vпр теч.+Vтеч=17,2+2,3=19,5 (км/ч)
Ответ: Vc=19,5 (км/ч), Vтеч=2,3 (км/ч).
Пример 2. Пароход прошел против течения 24 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите его собственную скорость в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.
За Х примем собственную скорость парохода. Составим таблицу, куда занесем все данные.
Против теч. По течению
Расстояние 24 24
время 24/ (Х-3) 24/ (Х+3)
Зная, что на обратный путь пароход затратил на 20 минут времени меньше, чем на путь по течению, составим и решим уравнение.
24/ (Х-3) – 24/ (Х+3) = 1/3
Х=21(км/ч) – собственная скорость парохода.
Скорость плота считается равной скорости водоема.
Согласно учебной программе по математике дети должны научиться решать задачи на движение еще в начальной школе. Однако задачи такого вида часто вызывают у учащихся затруднение. Важно,чтоб ребенок понял, что такое собственная скорость , скорость течения, скорость по течению и скорость против течения. Только при этом условии школьник сможет легко решать задачи на движение.
Вам понадобится
- Калькулятор, ручка
Инструкция
Собственная скорость — это скорость катера или другого средства передвижения в неподвижной воде. Обозначьте ее — V собств.
Вода в реке находится в движении. Значит она имеет свою скорость , которая называется скорость ю течения (V теч.)
Задачи на движение по воде. Задание 8 ЕГЭ. Задание 21 ОГЭ.
Скорость катера по течению реки обозначьте — V по теч., а скорость против течения — V пр. теч.
Теперь запомните формулы, необходимые для решения задач на движение:
V пр. теч.= V собств. — V теч.
V по теч.= V собств. + V теч.
Итак, исходя из этих формул, можно сделать следующие выводы.
Если катер движется против течения реки, то V собств. = V пр. теч. + V теч.
Если катер движется по течению, то V собств. = V по теч. — V теч.
Решим несколько задач на движение по реке.
Задача 1. Скорость катера против течения реки 12,1 км/ч. Найдите собственную скорость катера, зная, что скорость течения реки 2 км/ч.
Решение: 12,1 + 2 = 14, 1 (км/ч) — собственная скорость катера.
Задача 2. Скорость катера по течению реки 16,3 км/ч, скорость течения реки 1,9 км/ч. Сколько метров прошел бы это катер за 1 мин., если находился в стоячей воде?
Решение: 16,3 — 1,9 = 14,4 (км/ч) — собственная скорость катера. Переведем км/ч в м/мин: 14,4 / 0,06 = 240 (м/мин.). Значит, за 1 минуту катер прошел бы 240 м.
Задача 3. Два катера отправились одновременно навстречу друг другу из двух пунктов. Первый катер двигался по течению реки, а второй — против течения. Встретились они через три часа. За это время первый катер прошел 42 км, а второй — 39 км.Найдите собственную скорость каждого катера, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
Решение: 1) 42 / 3 = 14 (км/ч) — скорость движения по течению реки первого катера.
2) 39 / 3 = 13 (км/ч) — скорость движения против течения реки второго катера.
3) 14 — 2 = 12 (км/ч) — собственная скорость первого катера.
4) 13 + 2 = 15 (км/ч) — собственная скорость второго катера.
Согласно учебной программе по математике дети обязаны обучиться решать задачи на движение еще в исходной школе. Впрочем задачи такого вида зачастую вызывают у учащихся затруднение. Значимо,чтоб ребенок осознал, что такое собственная скорость , скорость течения, скорость по течению и скорость вопреки течения. Только при этом условии школьник сумеет легко решать задачи на движение.
Вам понадобится
- Калькулятор, ручка
Инструкция
1. Собственная скорость – это скорость катера либо иного средства передвижения в статичной воде. Обозначьте ее – V собств.Вода в реке находится в движении. Значит она имеет свою скорость , которая именуется скорость ю течения (V теч.)Скорость катера по течению реки обозначьте – V по теч., а скорость супротив течения – V пр. теч.
2. Сейчас запомните формулы, нужные для решения задач на движение:V пр. теч.= V собств. – V теч.V по теч.= V собств. + V теч.
3. Выходит, исходя из этих формул, дозволено сделать следующие итоги.Если катер движется вопреки течения реки, то V собств. = V пр. теч. + V теч.Если катер движется по течению, то V собств. = V по теч. – V теч.
4. Решим несколько задач на движение по реке.Задача 1. Скорость катера вопреки течения реки 12,1 км/ч. Обнаружьте собственную скорость катера, зная, что скорость течения реки 2 км/ч.Решение: 12,1 + 2 = 14, 1 (км/ч) – собственная скорость катера.Задача 2. Скорость катера по течению реки 16,3 км/ч, скорость течения реки 1,9 км/ч.
Сколько метров прошел бы это катер за 1 мин., если находился в стоячей воде?Решение: 16,3 – 1,9 = 14,4 (км/ч) – собственная скорость катера. Переведем км/ч в м/мин: 14,4 / 0,06 = 240 (м/мин.). Значит, за 1 минуту катер прошел бы 240 м.Задача 3. Два катера отправились единовременно насупротив друг другу из 2-х пунктов. 1-й катер двигался по течению реки, а 2-й – вопреки течения.
Встретились они через три часа. За это время 1-й катер прошел 42 км, а 2-й – 39 км.Обнаружьте собственную скорость всякого катера, если вестимо, что скорость течения реки 2 км/ч.Решение: 1) 42 / 3 = 14 (км/ч) – скорость движения по течению реки первого катера. 2) 39 / 3 = 13 (км/ч) – скорость движения вопреки течения реки второго катера. 3) 14 – 2 = 12 (км/ч) – собственная скорость первого катера. 4) 13 + 2 = 15 (км/ч) – собственная скорость второго катера.
Задачи на движение кажутся трудными только на 1-й взор. Дабы обнаружить, скажем, скорость движения судна вопреки течения , довольно представить высказанную в задаче обстановку. Возьмите ребёнка в малое путешествие по реке, и школьник обучится “щелкать такие задачки, как орешки”.
Вам понадобится
- Калькулятор, ручка.
Инструкция
1. Согласно нынешней энциклопедии (dic.academic.ru), скорость – это колляция поступательного движения точки (тела), численно равная при равномерном движении отношению пройденного пути S к промежуточному времени t, т.е. V = S / t.
2. Для того дабы обнаружить скорость движения какого-нибудь судна супротив течения, надобно знать собственную скорость судна и скорость течения.Собственная скорость – это скорость движения судна в стоячей воде, скажем, в озере. Обозначим ее – V собств.Скорость течения определяется по тому, на какое расстояние река относит предмет за единицу времени. Обозначим ее – V теч.
3. Дабы обнаружить скорость движения судна супротив течения (V пр. теч.), надобно из собственной скорости судна вычесть скорость течения.Выходит, получили формулу: V пр. теч.= V собств. – V теч.
4. Обнаружим скорость движения судна вопреки течения реки, если знаменито, что собственная скорость судна равна 15,4 км/ч, а скорость течения реки – 3,2 км/ч.15,4 – 3,2 = 12,2 (км/ч) – скорость движения судна супротив течения реки.
5. В задачах на движение зачастую требуется перевести км/ч в м/с. Дабы это сделать, необходимо припомнить, что 1 км = 1000 м, 1 ч = 3600 с. Следственно, х км/ч = х * 1000 м / 3600 с = х / 3,6 м/с. Выходит, дабы перевести км/ч в м/с необходимо поделить на 3,6.Скажем, 72 км/ч = 72:3,6 = 20 м/с.Дабы перевести м/с в км/ч необходимо умножить на 3,6.Скажем, 30 м/с = 30 * 3,6 = 108 км/ч.
6. Переведем х км/ч в м/мин. Для этого припомним, что 1 км = 1000 м, 1 ч = 60 мин. Значит, х км/ч = 1000 м / 60 мин. = х / 0,06 м/мин. Следственно, дабы перевести км/ч в м/мин. необходимо поделить на 0,06.Скажем, 12 км/ч = 200 м/мин.Дабы перевести м/мин. в км/ч нужно умножить на 0,06.Скажем, 250 м/мин. = 15 км/ч
Полезный совет
Не забывайте о том, в каких единицах вы измеряете скорость.
Обратите внимание!
Не позабудьте о том, в каких единицах вы измеряете скорость.Дабы перевести км/ч в м/с необходимо поделить на 3,6.Дабы перевести м/с в км/ч надобно умножить на 3,6.Дабы перевести км/ч в м/мин. необходимо поделить на 0,06.Дабы перевести м/мин. в км/ч нужно умножить на 0,06.
Полезный совет
Решить задачу на движение помогает рисунок.
Лодка плывет против течения реки определите скорость лодки относительно берега реки если её скорость относительно воды 2.5 м/с а скорость течения реки 1м/с
Как только человек решает говорить одну только правду, он сразу обнаруживает, что людей, разделяющих такую позицию, практически не встретишь: их очень мало. Честные люди — отрада для души: они говорят только то, что думают. Они не скажут вам в лицо одно, а за глаза — другое. Они откровенно сообщат, в чем ваша ошибка, когда вы сваляете дурака, — и именно поэтому их похвалу никогда не примешь за банальную лесть.
Честность — это дар, которым можно поделиться с другими. Это источник силы и гениальной Если мы попытаемся говорить правду вне зависимости от обстоятельств, нам не нужно будет готовиться ни к одному разговору. Если в мы никому не лгали, то в настоящем и будущем нам не надо будет следить за своими словами, чтобы не «путаться в показаниях». В любой момент мы можем быть самими собой.
Важно быть честным друзья
4,7(76 оценок)
Как только человек решает говорить одну только правду, он сразу обнаруживает, что людей, разделяющих такую позицию, практически не встретишь: их очень мало. Честные люди — отрада для души: они говорят только то, что думают. Они не скажут вам в лицо одно, а за глаза — другое. Они откровенно сообщат, в чем ваша ошибка, когда вы сваляете дурака, — и именно поэтому их похвалу никогда не примешь за банальную лесть.
Честность — это дар, которым можно поделиться с другими. Это источник силы и гениальной Если мы попытаемся говорить правду вне зависимости от обстоятельств, нам не нужно будет готовиться ни к одному разговору. Если в мы никому не лгали, то в настоящем и будущем нам не надо будет следить за своими словами, чтобы не «путаться в показаниях». В любой момент мы можем быть самими собой.
Важно быть честным друзья
Источник: zdesotvet.ru
Если лодка плывет против течения ее скорость
Округление дробей Округление дробей Смешанные дроби и действия с ними Смешанные дроби и действия с ними Модуль Модуль НОК и НОД НОК и НОД Правила счёта Правила счёта Координатная прямая Координатная прямая Обыкновенные дроби и действия с ними Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними Делимость Делимость
Формулы и выражения
Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Формулы сокращённого умножения Формулы сокращённого умножения Одночлены Одночлены Разложение на множители. Группировка Разложение на множители. Группировка Тригонометрический круг Тригонометрический круг Свойства степеней Свойства степеней Степени Степени Формулы тригонометрии Формулы тригонометрии Показательные выражения и свойства показательной функции Показательные выражения и свойства показательной функции Иррациональные выражения Иррациональные выражения Многочлены Многочлены
Формат ЕГЭ
Задание 15 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 12 в ЕГЭ Задание 12 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ
Основы работы с параметром Основы работы с параметром
Планиметрия
Отношения в геометрии Отношения в геометрии Квадрат Квадрат Теорема синусов и теорема косинусов Теорема синусов и теорема косинусов Метод координат на плоскости Метод координат на плоскости Прямоугольник Прямоугольник Прямые и углы на плоскости Прямые и углы на плоскости Векторы Векторы Симметрия Симметрия Параллелограммы Параллелограммы Подобие фигур Подобие фигур Равенство фигур Равенство фигур Теорема Менелая и теорема Чевы Теорема Менелая и теорема Чевы Многоугольники Многоугольники Трапеция Трапеция Виды треугольников Виды треугольников Движения Движения Комбинации с окружностью Комбинации с окружностью Биссектриса Биссектриса Серединный перпендикуляр Серединный перпендикуляр Медиана Медиана Теорема Пифагора Теорема Пифагора Треугольники. Площади Треугольники. Площади Высота Высота Четыре замечательные точки треугольника Четыре замечательные точки треугольника Элементы планиметрии Элементы планиметрии Окружнoсть и круг Окружнoсть и круг Ромб Ромб Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Скалярное произведение векторов Скалярное произведение векторов Средняя линия Средняя линия Простейшие расстояния на плоскости Простейшие расстояния на плоскости Тригонометрия в геометрии Тригонометрия в геометрии Площади четырёхугольников Площади четырёхугольников Площадь круга и сектора круга Площадь круга и сектора круга
Стереометрия
Двугранный угол Двугранный угол Пирамиды Пирамиды Векторы в пространстве Векторы в пространстве Метод координат в пространстве Метод координат в пространстве Теорема о трёх перпендикулярах Теорема о трёх перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью Угол между прямой и плоскостью Призмы Призмы Параллельность прямых и плоскостей Параллельность прямых и плоскостей Угол между скрещивающимися прямыми Угол между скрещивающимися прямыми Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки до плоскости Перпендикулярность прямых и плоскостей Перпендикулярность прямых и плоскостей Движения в пространстве Движения в пространстве Сечения в телах вращения Сечения в телах вращения Расстояние от прямой до плоскости Расстояние от прямой до плоскости Угол между плоскостями Угол между плоскостями Тела вращения Тела вращения Сечения в многогранниках Сечения в многогранниках Элементы и аксиомы стереометрии Элементы и аксиомы стереометрии
Квадратные уравнения Квадратные уравнения Логарифмические уравнения Логарифмические уравнения Однородные уравнения Однородные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Системы и совокупности уравнений с одной переменной Уравнения с модулем Уравнения с модулем Отбор корней с помощью тригонометрического круга Отбор корней с помощью тригонометрического круга Системы уравнений с двумя переменными Системы уравнений с двумя переменными Уравнения высших степеней Уравнения высших степеней Иррациональные уравнения Иррациональные уравнения Показательные уравнения Показательные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Отбор корней с помощью двойного неравенства Уравнения в целых числах Уравнения в целых числах Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Дробно-рациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения Методы решения уравнений Методы решения уравнений Линейные уравнения Линейные уравнения
Неравенства
Метод рационализации неравенств Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Иррациональные неравенства Рациональные неравенства Рациональные неравенства Простейшие неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Тригонометрические неравенства
Анализ функций
Смысл производной Смысл производной Кусочная функция Кусочная функция Интеграл Интеграл Функция обратной пропорциональности Функция обратной пропорциональности Свойства функций Свойства функций Координатная плоскость Координатная плоскость Квадратичная функция Квадратичная функция Функция квадратного корня Функция квадратного корня Взаимное расположение графиков линейной функции Взаимное расположение графиков линейной функции Функции Функции Графики тригонометрических функций Графики тригонометрических функций Экстремумы Экстремумы Правила дифференцирования Правила дифференцирования Линейная функция Линейная функция Преобразование графиков функции Преобразование графиков функции Графическое применение производной Графическое применение производной Первообразная Первообразная
Реальная математика
Единицы измерения Единицы измерения Экономические задачи. Кредиты Экономические задачи. Кредиты Комбинаторика Комбинаторика Экономические задачи. Вклады Экономические задачи. Вклады Экономические задачи. Ценные бумаги Экономические задачи.
Ценные бумаги Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на движение по прямой Метод математической индукции Метод математической индукции Основы комбинаторики Основы комбинаторики Текстовые задачи на производительность Текстовые задачи на производительность Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на отношения Текстовые задачи на отношения Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по воде Основы математической статистики Основы математической статистики Прикладные задачи Прикладные задачи Множества Множества Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на движение по окружности Сложные проценты Сложные проценты Введение в текстовые задачи Введение в текстовые задачи Вероятность Вероятность Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия Диаграммы, графики и таблицы Диаграммы, графики и таблицы Экономические задачи. Экономические показатели Экономические задачи. Экономические показатели Экономические задачи. Оптимизация Экономические задачи. Оптимизация
Источник: maximumtest.ru