Что такое модуль скорости лодки относительно воды

9. Лодка должна попасть на противоположный берег по кратчайшему пути (в системе отсчета, связанной с берегом). Модуль скорости течения реки u, а модуль скорости лодки относительно воды v. Модуль скорости лодки относительно берега должен быть равен
1) 2) 3) 4)

  1. Машина равномерно поднимает тело массой 20 кг на высоту за время t= 20c. Чему равна ее мощность?

1) 100 Вт 2) 10 Вт 3) 1000 Вт 4) 1 Вт

Ремарка: Вместо N пишем P – мощность

  1. Момент инерции диска массой и радиусом R относительно оси, проходящей через край диска перпендикулярно плоскости диска, равен

1) 2) 0,5 mR 2 3)

9. Укажите участок кривой вольт–амперной характеристики газового разряда, соответствующий самостоятельному газовому разряду (рис.).

1) d – е 2) а — в 3) с – d 4) а — с

Источник: topuch.com

Какой процент от модуля скорости составляла величина горизонтальной компоненты скорости

Скорость, Вектор скорости и траектория, Сложение скоростей

Средняя скорость частицы характеризует быстроту ее движения за конечный промежуток времени. Неограниченно уменьшая этот промежуток, мы придем к физической величине, характеризующей быстроту движения в данный момент времени. Такая величина называется мгновенной скоростью или просто скоростью:

Скорость, Вектор скорости и траектория, Сложение скоростей

обозначает математическую операцию перехода к пределу. Под этим символом записывается условие, при котором выполняется данный предельный переход; в рассматриваемом случае это стремление к нулю промежутка времени. При вычислении скорости по этому правилу мы убедимся, что уменьшение промежутка времени приводит к тому, что на некотором этапе получаемые очередные значения средней скорости будут все меньше и меньше отличаться друг от друга. Поэтому на практике при нахождении скорости можно остановиться на конечном значении, достаточно малом для получения требуемой точности значения скорости.

Скорость, Вектор скорости и траектория, Сложение скоростей

Вектор скорости и траектория.

Рассматриваемый предельный переход имеет ясный геометрический смысл. Поскольку вектор перемещения направлен по хорде, соединяющей две точки траектории, то при сближении этих точек, происходящем при, он принимает положение, соответствующее касательной к траектории в данной точке. Это значит, что вектор скорости направлен по касательной к траектории.

Так будет в любой точке траектории (рис. 14). При прямолинейной траектории движения вектор скорости направлен вдоль этой прямой.

Скорость прохождения пути.

Аналогичным переходом определяется мгновенная скорость прохождения пути:

СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ | кинематика

Скорость, Вектор скорости и траектория, Сложение скоростей

Для плавной кривой, каковой является траектория любого непрерывного механического движения, длина дуги тем меньше отличается от длины стягивающей ее хорды, чем короче эта дуга. В пределе эти длины совпадают. Поэтому при можно считать, что . Это означает, что скорость прохождения пути равна модулю мгновенной скорости . Движение, при котором модуль скорости остается неизменным, называется равномерным. В случае прямолинейной траектории при равномерном движении вектор скорости постоянен, а в случае криволинейной траектории изменяется только его направление.

Сложение скоростей.

Если тело одновременно участвует в нескольких движениях, то его скорость равна векторной сумме скоростей каждого из этих движений. Это непосредственно следует из правила сложения перемещений: так как , то после деления на получаем

Скорость, Вектор скорости и траектория, Сложение скоростей

Иногда бывает удобно представить некоторое сложное движение как суперпозицию, т. е. наложение двух простых движений. В этом случае равенство (3) можно трактовать как правило разложения вектора скорости на составляющие.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Задачи.

1.

Переправа через реку. Скорость течения в реке с параллельными берегами всюду одинакова и равна. Ширина реки (рис. 15). Катер может плыть со скоростью относительно воды.

На какое расстояние s снесет катер вниз по течению реки, если при переправе нос катера направить строго поперек берегов?

Читайте также:  GTA 5 самая быстрая лодка

Скорость, Вектор скорости и траектория, Сложение скоростей

Катер участвует одновременно в двух движениях: со скоростью , направленной поперек течения, и вместе с водой со скоростью которая направлена параллельно берегу. В соответствии с правилом сложения скоростей полная скорость катера относительно берегов равна векторной сумме (рис. 16). Очевидно, что движение катера происходит по прямой, направленной вдоль вектора. Искомое расстояние s, на которое снесет катер при переправе, можно найти из подобия треугольника, образованному векторами скоростей:

Скорость, Вектор скорости и траектория, Сложение скоростей

Эту задачу легко решить и не прибегая к сложению векторов скоростей.

Очевидно, что расстояние s равно произведению скорости течения на время в течение которого катер пересекает реку. Это время можно найти, разделив ширину реки на скорость движения катера поперек реки. Таким образом, находим Рис. 16. Сложение скоростей при переправе через .В этой простой задаче второй способ решения предпочтительнее, так как он проще.

Однако уже при небольшом усложнении условия задачи становятся отчетливо видны преимущества первого способа, основанного на сложении векторов скоростей.

2. Переправа поперек реки. Предположим, что теперь нам нужно переправиться на катере через ту же реку точно поперек, т. е. попасть в точку В, лежащую напротив начальной точки А (рис. 17). Как нужно направить нос катера при переправе? Сколько времени займет такая переправа?Решение.

В рассматриваемом случае полная скорость v катера относительно берегов, равная векторной сумме скоростей должна быть направлена поперек реки.

Скорость, Вектор скорости и траектория, Сложение скоростей

Из рис. 17 сразу видно, что вектор, вдоль которого и смотрит нос катера, должен отклоняться на некоторый угол а вверх по течению реки от направления . Синус этого угла равен отношению модулей скоростей течения и катера относительно воды. Переправа поперек реки без сноса возможна только в том случае, когда скорость катера относительно воды больше скорости течения. Это сразу видно либо из треугольника скоростей на рис. 17 (гипотенуза всегда больше катета), либо из формулы (синус угла а должен быть меньше единицы).Время переправы найдем, разделив ширину реки на полную скорость катера по теореме Пифагора.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

3. Снос при быстром течении.

Предположим теперь, что скорость катера относительно воды меньше скорости течения: В таком случае переправа без сноса невозможна. Как следует направить нос катера при переправе, чтобы снос получился минимальным? На какое расстояние этом снесет катер? Решение. Полная скорость относительно берегов во всех рассматриваемых случаях дается формулой.

Однако теперь нагляднее выполнить сложение векторов и по правилу треугольника (рис. 18) первым изображаем век гор для которого мы знаем модуль направление, а затем к его концу пристраиваем начало вектора известен только модуль, направление еще предстоит выбрать. Этот выбор нужно сделать так, вектор результирующей скорости как можно меньше отклонялся от направления поперек реки.

Скорость, Вектор скорости и траектория, Сложение скоростей

Рис. 19. Определение курса (направление вектора) переправы минимальным сносом 18. Сложение скоростей переправе Конец любом направлении должен лежать на окружности радиуса центр которой совпадает концом вектора. Эта окружность показана Так условию задачи то точка соответствующая началу лежит вне этой окружности.

Из рисунка видно, что образует прямой

наименьший угол тогда, когда он направлен касательной Следовательно, перпендикулярен вектору треугольник прямоугольный. Таким образом, направлять вверх течению под углом линии Синус этого угла дастся выражением Траектория направлена вдоль вектора, т.е. она перпендикулярна направлению, в котором смотрит катера. Это значит, своей траектории катер движется боком. другом берегу реки причалит точке, до найти из подобия треугольников. Модуль находится теореме Пифагора. результате получаем

Читайте также:  Мореходные лодки ПВХ самые

4. Лодка тросе. Лодку подтягивают за привязанный носу трос, наматывая равномерно вращающийся барабан Барабан установлен высоком берегу. какой скоростью лодка тот момент, трос горизонтом? Трос выбирается барабаном скоростью.

Скорость, Вектор скорости и траектория, Сложение скоростей

Решение.

Точка троса, где он привязан к лодке, движется с той же скоростью, что и лодка. Эта скорость v направлена горизонтально.

Чтобы связать ее со скоростью выбирания троса, нужно сообразить, что движение троса сводится к повороту вокруг точки В, где он касается барабана, и скольжению вдоль собственного направления, т. е. прямой . Поэтому естественно разложить скорость точки на две составляющие , направленные вдоль и поперек троса (рис. 21). Скорость , направленная поперек, связана с поворотом троса. Модуль скорости направленной вдоль троса, — это и есть данное в условии задачи значение скорости.

Скорость, Вектор скорости и траектория, Сложение скоростей

По мере приближения лодки к берегу угол а становится больше. Это значит, что cos а убывает и искомая скорость возрастает. Задача для самостоятельного решения Человек находится в поле на расстоянии от прямолинейного участка шоссе. Слева от себя он замечает движущийся по шоссе автомобиль.

В каком направлении следует бежать к шоссе, чтобы выбежать на дорогу впереди автомобиля и как можно дальше от него? Скорость автомобиля и, скорость человека.

Скорость, Вектор скорости и траектория, Сложение скоростей

• Объясните, почему вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории.

• В некоторых случаях траектория движения частицы может иметь изломы. Приведите примеры таких движений. Что можно сказать о направлении скорости в точках, где траектория имеет излом?

• В случае непрерывного механического движения вектор скорости не испытывает скачков ни по модулю, ни по направлению. Появление скачков скорости всегда связано с некоторой идеализацией реального процесса. Какие идеализации присутствовали в приведенных вами примерах траекторий с изломами?

• Найдите ошибку в приводимом ниже решении задачи 4. Разложим скорость , точки троса на вертикальную и горизонтальную составляющие (рис. 22). Горизонтальная составляющая это и есть искомая скорость лодки. Поэтому и (неверно!).

Скорость как производная.

Вернемся к выражению (1) для мгновенной скорости. При движении частицы ее радиус-вектор г изменяется, т. е. является некоторой функцией времени:. Перемещение Дг за промежуток времени At представляет собой разность радиусов-векторов в моменты времени.

Поэтому формулу (1) можно переписать в виде В математике такую величину называют производной от функции по времени Для нее используют следующие обозначения. Последнее обозначение (точка над буквой) характерно именно для производной по времени. Отметим, что в данном случае производная представляет собой вектор, так как получается в результате дифференцирования векторной функции по скалярному аргументу. Для модуля мгновенной скорости в соответствии справедливо выражение в начале статьи.

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

В случае копирования материалов, указание web-ссылки на сайт natalibrilenova.ru обязательно.

Источник: natalibrilenova.ru

Научный форум dxdy

Последний раз редактировалось kis 08.09.2013, 10:20, всего редактировалось 2 раз(а).

Лодка пересекает реку шириной $d$с постоянной относительно воды скоростью $v$, перпендикулярной скорости течения реки, модуль которой нарастает от берегов к середине реки по линейному закону, меняясь от 0 до $u$. Найти траекторию лодки. Ось $x$декартовой системы координат $XY$направлена вдоль берега реки, а ось $Y$— поперек реки. Начало системы координат связано с берегом реки в момент отплытия.

Читайте также:  Спокойная величавая река с точками лодок и их пропадающими следами

Траекторию можно найти из законов движения, исключая время $t$из уравнений. То есть нужно найти зависимости $x(t),y(t)$. Причем зависимость $y(t)$найти несложно: $y(t) = vt$. Поэтому задача состоит в том, чтобы найти зависимость $x(t)$.

1) Сначала рассматриваю отрезок $y in (0;d/2)$. Для этого отрезка нахожу зависимость $y(x)$— траекторию лодки. Ответ совпадает.

2) Теперь рассматриваю остальную часть реки, т.е. $y in (d/2;d)$.
На середине реки лодка имеет координаты: $x_0 = ud/4v$, $y_0=d/2$
Законы движения имеют вид:
$[left< begin y(t) = + v_y t = frac + vt\ x(t) = + intlimits_0^t (t)dx> = frac>> + intlimits_0^t (t)dx> end right.]$

$v_x(t)$

Если известны законы движения, то известна и траектория движения. Поэтому задача сводится к тому, чтобы найти подынтегральную функцию .

$ [left< begin</p>
<p>Т.к. течение реки изменяется по линейному закону, то <br /> (y) = ay + b,,,y in (frac;d)\ (y = frac) = u\ (y = d) = 0 end right. Rightarrow (y) = - frac> cdot y + 2u]$

Второе ур-ие означает, что на середине реки скорость течения максимальна, а третье ур-ие, что рядом с берегом скорость минимальна.

Подставляя $y=d/2+vt$(см. первую систему), в $v_x (y) = - frac<<2u>> cdot y + 2u$, получим закон изменения скорости течения реки:
$[<v_x>(t) = - frac>t + u]$

$[left< begin</p>
<p>Теперь первую систему можно преобразовать к виду:<br /> y(t) = frac + vt\ x(t) = - frac> + ut + frac>> end right.]$

из этой системы получаю траекторию движения лодки $y(x)$на отрезке $y in (d/2;d)$. Но ответ неправильный. Скажите, пожалуйста, что не так?
p.s. ответ для случая $y in (d/2;d)$
$[y(x) = d - sqrt <frac<<<d^2>>> - frac>x> ]$

Re: Кинематика материальной точки
08.09.2013, 12:09

Я бы просто заметил, что после середины реки — это та же задача, что и до середины, но отражённая симметрично. Соответственно, надо всего лишь подобрать формулу для второго участка траектории, совпадающего по форме и стыкующегося с первым.

А какой ответ вам предложен как правильный? Может, там опечатка? Или они приводятся один к другому эквивалентными преобразованиями.

Re: Кинематика материальной точки
08.09.2013, 12:14

Да, я тоже обратил внимание на симметрию. Эта задача типовая, поэтому мне важно отработать технику. Мне кажется, я где-то допускаю ошибку в рассуждениях.

Правильный ответ для второго случая:

kis в сообщении #761546 писал(а):

p.s. ответ для случая $y in (d/2;d)$
$[y(x) = d - sqrt <frac<<<d^2>>> - frac>x> ]$

Re: Кинематика материальной точки
08.09.2013, 12:27

Из этой системы

kis в сообщении #761546 писал(а):

$left< begin</p>
<p> y(t) = frac + vt\ x(t) = - frac> + ut + frac>> end right.$


следует правильный ответ. Ошибка в вычислениях после этой системы.
Re: Кинематика материальной точки
08.09.2013, 12:37
kis в сообщении #761578 писал(а):
Правильный ответ для второго случая:
kis в сообщении #761546 писал(а):

p.s. ответ для случая $y in (d/2;d)$
$[y(x) = d - sqrt <frac<<<d^2>>> - frac>x> ]$


Я подумал, это ваш, а не эталонный, с которым вы сравниваете. А тогда, что у вас получилось?
Re: Кинематика материальной точки
08.09.2013, 13:27

У математики получилось два корня
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve [-u+v+%28%28y+-+d%2F2%29%2Fv%29^2+%2B+u+%28%28y+-+d%2F2%29%2Fv%29+%2B+%28u+d%29%2F%284+v%29+%3D%3D+x%2C+y]

Re: Кинематика материальной точки
08.09.2013, 13:43

Последний раз редактировалось ewert 08.09.2013, 13:44, всего редактировалось 1 раз.

kis в сообщении #761578 писал(а):
мне важно отработать технику. Мне кажется, я где-то допускаю ошибку в рассуждениях.

Что касается техники, то искать ошибки в Ваших рассуждениях трудно, т.к. они совершенно безумны по объёму. Какие ещё системы и тем более интегралы, если речь об откровенно равноускоренном движении? Т.е.

$x=dfrac<at^2>2$, где $a=dfrac<u>T$, где $T=dfrac<d>$, т.е. $x=dfrac<uv>d,t^2$. И поскольку $t=dfrac<y>v$, для первой половины траектории сразу же получаем $x=dfrac<u>,y^2$, а для второй — в силу симметрии ещё более сразу $x=2X-dfrac<u>,(d-y)^2$, где $X=dfrac<ud>$ — снос на середине речки, вот и всё.

Re: Кинематика материальной точки
08.09.2013, 14:34
kis в сообщении #761606 писал(а):
У математики получилось два корня

Я не у математики спрашиваю, а у вас. Задание-то вам дано, а не математике. Разумеется, у неё будет два корня, потому что у неё нет мозгов. Мозги должны быть у вас.

ewert
Он же объяснил: хочет технику отработать. Ну и пусть отрабатывает, а не на математику спихивает. Интегралы, вишь, ему писать не лень, а квадратное уравнение решить лень.

(Подсказка, не подсматривать)

Источник: dxdy.ru

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Загрузка ...